8.3.1　对称和守恒律在分数阶微分方程中的应用研究

对于分数阶微分方程，如何将这些经典的方法，系统地拓广到分数阶偏微分方程。随着科技的不断发展，人们发现从非线性问题建立起来的数学模型中所得到的非线性微分方程的阶数不一定都是整数阶。分数阶微分方程越来越多地被用来描述反常扩散、粘弹性本构建模、材料和力学系统、信号处理和系统识别、数据拟合、分数阶生物神经元、软物质等研究领域中的问题，并在实际中取得巨大成功。既然分数阶微分方程在许多自然科学领域有着广泛的应用，具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵，那么，如何将经典和非经典李点变换群、非局域李群研究数学物理中出现的分数阶偏微分方程；系统地研究分数阶偏微分方程的不变群问题，都是有待于要解决的问题。