六、计量统计检验

对于计量型质量特性值,可以用多种方法衡量一批产品的质量,其中最常见的是用批中所有单位产品的特性值的平均值μ表示批质量的情况。根据用户对产品质量的要求,有的要求μ越大越好,即质量特性有规格下限;有的要求μ越小越好,即质量特性有规格上限;也有的规定了质量特性的双侧格限。

假定质量指标x服从正态分布N(μ,σ2),由于μ通常是未知的,因而需要从该批产品中抽取n个产品测定其特性值,然后用样本的均值进行估计。

(一)有规格下限的标准型1次抽样检验方案

1.抽样方案操作特性曲线

对有规格下限的抽样检验方案(n,kL)来讲,当时接收该批产品,否则就拒收该批产品,其接受概率是μ的函数,可以用L(μ)来表示,即

根据正态分布的性质,服从N(μ,σ2/n),当σ已知时有

随着μ的增大,L(μ)也增大(图6-4)。

图6-4　有规格下限的计量1次抽样检验方案的OC曲线

2.抽样方案的确定

制定计量标准型1次抽样检验方案,要求同时控制两种错判的概率。所以,制定方案(n,kL),首先需要生产与使用双方协商2个质量指标的均值μ0与μ1,且μ0>μ1。从保护生产方利益的角度讲,提出1个质量指标均值μ0,当批质量指标均值大于或等于μ0时,要求以大于或等于1-α的高概率接收;从保护使用方利益讲,提出1个批质量指标均值μ1,当批质量指标均值小于或等于μ1时,要求以小于或等于β的低概率接收(图6-4),即

L(μ)≥1-α,μ≥μ0

L(μ)≤β,μ≤μ1

制定1个计量标准型1次抽样检验方案,必须首先确定4个值:生产方风险α、使用方风险β、双方可以接受的合格批质量指标均值μ0和极限批质量指标均值μ1。按接收概率L(μ)是μ的增函数的特点,从下面两个式子中解出(n,kL)

L(μ0)=1-α

L(μ1)=β

在σ已知时,

(二)有规格上限的标准型1次抽样检验方案

1.抽样方案操作特性曲线

对于有规格上限的抽样检验方案(n,kU)来讲,当时接收该批产品,否则就拒收。其接收概率也是μ的函数,同样用L(μ)来表示,即

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根据正态分布的性质,服从N(μ,σ2/n),当σ已知时

随着μ的增大,L(μ)减小(图6-5)。

图6-5　有规格上限的计量1次抽样检验方案的OC曲线

2.抽样检验方案的确定

同有规格下限的情况一样,要同时控制两种错误的概率,在制定抽样检验方案(n,kU)时,首先要确定2个质量指标的均值μ0与μ1,且μ0<μ1。从生产方利益看,提出1个批质量指标均值μ0,当批质量指标均值小于或等于μ0时,要求以大于或等于1-α的高概率接收;从使用方利益看,提出1个批质量指标均值μ1,当批质量指标均值大于或等于μ1时,要求以小于或等于β的概率接收,即

L(μ)≥1-α,μ≤μ0

L(μ)≤β,μ≥μ1

在σ已知时,