1.4.1　互相关

1.4.1　互相关

1.互相关（Crosscorrelation）的定义

两个复函数f（x，y）和g（x，y）的互相关定义为

式中，*表示函数的复共轭，⊗表示相关运算。若令x+ξ=ξ′，y+η=η′，则可得到互相关的另一种定义形式为

比较式（1.4.1）和式（1.3.8）可以看出，相关与卷积的区别仅在于相关运算中，函数f（x，y）应取复共轭，但图形不需要翻转，而位移、相乘和积分3个过程是共通的。尽管它们的运算结果迥然不同，但两者之间也有一定的联系。

互相关是两个信号间存在多少相似性或关联性的量度。两个完全不同的、毫无关联的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。如果两个信号由于某种物理上的联系在一些部位存在相似性，则在相应位置上就存在非零的互相关值。

2.互相关的运算性质

①互相关与卷积的联系

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【证明】按照互相关的定义式（1.4.2），有

当f（x）是实偶函数时，有

f(x)⊗g(x)=f(x)*g(x)

②互相关运算不满足交换律

但有

【证明】按照公式（1.4.3）、式（1.4.5）两边分别为