1.4.2　自相关

1.4.2　自相关

1.自相关（Autocorrelation）的定义

上式称为两个相同函数的自相关。自相关是两个相同函数图像重叠程度的量度。当两个相同函数图像完全重叠时，自相关有一极大峰值，称为自相关峰（Autocorrelation Peak）。由于只有相同函数的图形才能完全重合，故相同函数间的自相关相较于不同函数之间的互相关而言，其相关程度要高得多。

2.自相关函数的性质

①自相关函数具有厄米特对称性

上式可由式（1.4.5）直接得到。显然，当f（x，y）是实函数时，其自相关函数是实偶函数，也即

(https://www.daowen.com)

②自相关函数的模在原点处有最大值

【证明】取施瓦茨（Schwarz）不等式：

若令g（x，y）=f*（ξ，η），h（x，y）=f（ξ+x，η+y），则

因为从形式上看，上述不等式右端两个带根号的积分是完全相同的，故得证。