一、模型假设

对水利投资结构进行优化的过程，实际上就是根据水利投资项目的实际情况在各种投资主体之间进行投资分配的问题。将水利投资项目根据各自性质不同划分为几种情况，即相应的几种投资主体（假定一个项目只有一个投资主体），由于各种性质项目的投资收益情况不同，所以对各种投资主体的吸引力也不同。为了简化问题，假定有五个水利投资方式，分别是政府投资、贷款、利用外资、自筹资金和其他资金，分别投入一定的资金并取得一定的投资收益。我国1991～2000年五种投资主体的投资及GDP情况见表6- 4。

表6-4　我国1991～2000年水利投资及GDP数据

那么在制定今后年份的投资方案时，将遇到以下问题：①对已经确定的投资方案，比如在确定五个投资主体的投资额时，今后年份的GDP将是多少？②在投资总额一定的情况下，如何分配投资于各类项目的投资资金才能使GDP最大？③如果已给定今后年份的GDP数，那么每个投资主体各投资多少才能达到这一数目？④在达到某一给定的GDP前提下，各投资主体应投资多少才能使总的投资金额最少？上述第二个问题是最为关心的问题，即所谓的投资分配问题，在设计投资结构的优化模型时主要考虑这个问题，并顺便对其他三个问题进行讨论。对此假设主要是考虑到简化问题，因为在目前水利建设项目的投资过程中，已经相对取消了计划经济体制下的分配问题，主要是采用市场经济体制的运作程序，因此每一个投资主体的投资金额多少与其他投资主体的资金投入金额是没有很大关系的，但我们可以根据过去的资料大致分析出总的投资资金在相关投资主体之间的调配，即一个投资主体如何确定投入资金的比例与其他投资主体的投资之间是存在一定关系的，因此可以适用以上假定。(https://www.daowen.com)

以上问题可一般化地描述为，已知投资领域：x=（x1，x2，…，xn）T；收益（假定GDP为水利投资的收益）=y，投资与收益历史数据x（k）=（x1（k），x2（k），…，xn（k））T，y（k）=（y（k））T，k=1，2，…，m。问题：①若给定投资分配方案x，问投资收益y=？；②若要求投资x的总和那么投资分配方案x=？才能使投资收益y最大？③若已给定投资收益y，问投资分配方案x=？；④若要求投资总收益y≥N，问投资分配方案x=？才能使总投资最小？

投资与收益之间有着极其复杂的关系，为简单起见，假定可将投资收益y看作投资分配方案x的函数，即y=f（x），这是一个多变量的多值函数。若f已知，则上述四个问题均可转化为求函数值和普通优化问题。然而，由于不同投资领域之间往往相互关联，互相制约又互相促进，不同地区之间这种关联又往往彼此不同，因而函数f是很难确定的，甚至常常是根本无法确定的。

若假定f是线性函数，即假定y=Ax+by，其中A=（aij）n×n是n阶矩阵，b=（b1，b2，…，bn）T是列向量，那么可通过多元线性回归的方法确定f的近似函数关系，由此而去解决问题。比如由此去解决上述问题①，便是多元线性回归预测方法。可是实际问题却是：函数关系f往往是非线性的而且是未知的。