八、直线回归分析

直线回归是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。直线回归分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线，使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘的直线就是回归直线。

（一）直线回归方程的应用

1.描述两变量之间的依存关系 利用直线回归方程，即可定量描述两个变量间依存的数量关系。

2.利用回归方程进行预测 把预报因子（即自变量x）代入回归方程，对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。

3.利用回归方程进行统计控制 规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2 的浓度。(https://www.daowen.com)

（二）直线相关分析

1.直线相关的概念 直线相关分析是描述两变量间是否有直线关系，以及直线关系的方向和密切程度的分析方法。用以描述两变量间相关关系的指标是相关系数（常用r 表示），两变量间相关关系的种类有正相关（0<r<1）、负相关（-1<r<0）、零相关（r=0）、完全相关（|r|=1）等。相关分析对资料的要求是两变量（x，y）均是符合正态分布的随机变量。

2.相关系数的计算 相关系数是X，Y 的离均差积和lXY 除以x 的离均差平方和lXX 与Y 的离均差平方和lYY 之积的算术平方根的商。故此相关系数又被称为积差相关系数。

3.相关系数的假设检验 相关系数检验的目的是判断两变量的总体是否有相关关系，方法有t检验和查表法，t检验是样本与总体的比较，查表法是直接查相关系数界值表得到相应的概率P。