力矩·平面力偶系的合成与平衡
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）合力矩定理的内容及应用；
（2）力偶的基本性质；
（3）平面力偶系的合成与平衡。
3.教学建议
考生在复习本专题时，应重点关注：合力矩定理的应用、力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件的应用，能通过平衡条件的应用准确求解未知力的大小与方向。
【例题精讲】
一、判断题
1.力偶在一定条件下可以与一个力平衡。 （ ）
【解析】 该题考查力偶的基本性质之一：力偶没有合力，所以不能用一个力来代替。力偶不能用一个力代替，可见力偶对于物体的效应与力对物体的效应不同。力偶既然不能合成为一个力，因而也不能和一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。
【答案】 错误
2.一个力偶对于物体既有转动效应又有移动效应。 （ ）
【解析】 该题考查力偶的概念。根据力偶的定义可知，力偶是由一对大小相等、方向相反、不共线的两个平行力系所组成的力系使物体产生转动效应，力偶的转动效应用力偶矩来度量。
该题与力对物体的效应混淆了，力可以使物体产生移动和转动效应，而力只能使物体产生转动效应。
【答案】 错误
3.力偶对其作用平面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心位置无关。 （ ）
【解析】 该题考查力偶的基本性质之一：力偶对其作用平面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心位置无关。
【答案】 正确
二、填空题
1.题1图所示为平面一般力系，F1=F2=F3=F4=P，则该力系对A 点之矩为_________。
【解析】 该题考查合力矩定理：合力对平面内任意一点之矩等于各分力对该点力矩的代数和。由题1图可知F1，F3 的作用线均通过A 点，所以F1，F3 对A 点的矩等于零，因而可以列式为ΣMA（F）=-F4×a-F2×a=-2pa
【答案】 -2pa
题1图
题2图
2.题2图所示已知力系的合力对B 点的力矩MB（FR）=_________kN·m。
【答案】 40kN·m
3.力F 作用在题3图所示的板OABC 上，则力F 在Y 轴上的投影为___________kN，力F 对O点的力矩为___________kN·m。
【解析】 力的投影为标量，大小为过力的起点和终点分别作相应坐标轴的垂线，两个垂足之间的距离即为投影，当从投影的起点到终点与坐标轴的正向一致时，该投影为正，反之为负。力对某点的矩为力的大小与该点到力的作用线的垂直距离的乘积，此题力臂不好找，可以应用合力矩定理来简化力矩的计算。
题3图
【答案】 -6；-16
三、计算题
1.在如题1图所示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M。试求A 和C点处的约束力。
【解析】 BC 为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
题1图
§2．2．1 力 矩
课堂练习2－2－1
一、选择题
1.力使物体绕某点转动的效果用（ ）来度量。
A.力矩 B.力 C.弯曲 D.力偶
2.力矩的单位是（ ）。
A.N B.m C.N·m D.N／m
3.（ ）是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。
A.力矩 B.力臂 C.力 D.力偶
4.当力的作用线通过矩心时，力矩（ ）。
A.最大 B.最小 C.为零 D.不能确定
二、判断题
1.力F 使物体绕O 点的转动效应用力矩来度量。 （ ）
2.矩心O 到力F 作用线的距离称为力臂。 （ ）
3.通常规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，使物体沿顺时针方向转动的力矩为负，因此力矩是矢量。 （ ）
4.合力对平面内任意一点的矩，等于各分力对该点力矩的矢量和。 （ ）
5.力仅能使物体移动。 （ ）
三、填空题
1.力不仅能使物体___________，还能使物体 __________。
2.影响力对物体转动效应的因素是___________、___________。
3.当力F 的大小等于___________，或者力的作用线通过___________时，力矩等于零。
4.“给我一个支点，我能撬动地球”运用了力学中的_________概念。
四、计算题
1.计算题1图所示各图力F 对O 点之矩。
题1图
2.求题2图中汇交于A 点各力的合力对O 点的矩。已知F1=60N，F2=40N，F3=50N，F4=30N，杆长OA=0.5m。
题2图
课后练习2－2－1
一、选择题
1.改变矩心的位置，力矩的大小将（ ）。
A.变大 B.变小
C.不变 D.变化，但不能确定变大还是变小
2.力对点之矩的计算是（ ）。
A.Mo（F）=Fd B.Mo（F）=-Fd
C.Mo（F）=±Fd D.Mo（F）=Md
3.如题3图所示，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆的A 端受到的四个力的作用，分别是F1，F2，F3，F4，它们的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M1，M2，M3，M4 的大小关系是（ ）。
A.M1=M2=M3=M4 B.M1＞M2＞M3＞M4
C.M2＞M1=M3＞M4 D.M1＜M2＜M3＜M4
题3图
题4图
4.如题4图所示，质量为M 的均匀杆AB 可绕铰A 转动，若F1，F2，F3 分别作用在杆B端，均能使杆静止在图示位置，则下列说法正确的是（ ）。
A.F1 最大，F1 的力矩最大 B.F2 垂直于杆AB，故F2 最小
C.F3 的力臂最小，故F3 力矩最小 D.三个力的力矩一样大
5.如题5图所示，用羊角锤拔钉子，下列四图所示的作用力中，用力最省的是（ ）。
题5图
二、判断题
1.力与力臂的乘积称为力F 对O 点的矩，简称力矩。 （ ）
2.当力F 的大小等于零时，力矩等于零。 （ ）
3.当力平行移动时，不会改变力对某点的矩。 （ ）
4.根据力矩的概念求力对某点的矩时，若力臂较难确定，可以将这个力分解为两个相互垂直的分力，再根据合力矩定理用两分力的力矩的代数和来代替合力对这点的矩。 （ ）
5.合力矩对物体的转动效应与各分力矩对物体转动效应的总和是等效的。 （ ）
三、填空题
1.力矩的单位有___________、___________。
2.合力矩定理的内容：_________________________。(https://www.daowen.com)
3.力矩为 ___________量，规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为___________。
4.如题4图示F=5kN，则力F 对0点的力臂为_________m。
题4图
四、计算题
1.已知F=100kN，作用在平板上的A 点，板的尺寸如题1图所示，试求力臂d。
题1图
2.如题2图所示，均匀杆AB 重为30N／m，将A 端支起，在离A 端0.2m 的C 处挂一重300N 的物体，在B 端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力F 最小，最小值为多少？
题2图
§2．2．2 平面力偶系
课堂练习2－2－2
一、选择题
1.下列不属于力偶特性的是（ ）。
A.两个力的大小相等 B.两个力的方向相反
C.两个力的大小不等 D.两个力的作用线平行
2.下列属于力偶矩单位的是（ ）。
A.N B.m C.N·m D.N／m
3.有关力偶的性质的叙述不正确的是（ ）。
A.力偶对平面内任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变
B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡
C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，对刚体的作用效果不变
D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短
4.下列关于力偶的性质正确的是（ ）。
A.力偶是力 B.力偶能与力等效
C.力偶不能与力等效 D.力偶不能与力平衡
二、判断题
1.力偶的作用面是指组成力偶的两个力所在的平面。 （ ）
2.力和力偶对物体都有转动效应，所以可以用一个力来代替力偶。 （ ）
3.力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。 （ ）
4.力偶矩大小相等的两个力偶是等效力偶。 （ ）
5.骑自行车行进中，一只手扶车把手转弯和两只手扶把手同时用力转弯，对自行车的作用效果是相同的。 （ ）
三、填空题
1.力偶对作用平面内任意一点之矩都等于__________。
2.力偶在坐标轴上的投影的代数和为___________。
3.力偶对物体的转动效果的大小用___________表示。
4.力偶的三要素是___________、__________、__________。
5.在题5图中已知杆AB 和CD 的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB 杆上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD 杆上的力偶的矩m2 的转向如图示，其值为___________。
6.在题6图所示折杆AB 受矩为M 的力偶作用。若不计杆自重和摩擦，则固定铰支座A处约束力的作用线沿___________。
7.组成力偶的两个力_________、__________、___________。
题5图
题6图
8.组成力系的基本元素有___________和___________。
9.力偶矩是___________量，规定使物体沿逆时针方向转动的力偶矩为__________。
四、计算题
1.已 知F1=F1′=80N，F2′=F2=130N，F3′=F3=100N，d1=70cm，d2=60cm，d3=50cm。求题1图所示三个力偶的合力偶矩。
题1图
2.外伸梁受荷如题2所示，试求该梁的约束反力。
题2图
课后练习2－2－2
一、选择题
1.力偶对物体的作用效应，决定于（ ）。
A.力偶矩的大小
B.力偶的转向
C.力偶的作用平面
D.力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面
2.平面力偶系平衡时，可以列出的独立平衡方程有（ ）。
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
3.力偶可以在它的作用平面内（ ），而不改变它对物体的作用。
A.任意移动 B.任意转动
C.任意移动和转动 D.既不能移动也不能转动
二、判断题
1.只要改变了组成力偶的力的大小，该力偶对物体的作用效应就会改变。 （ ）
2.在刚体力学的平面问题中，力矩和力偶矩的区别在于：力矩的大小和正负随矩心的不同而改变，但力偶对其作用面上任一点的矩都等于其力偶矩。 （ ）
3.力偶没有合力。 （ ）
4.题4图所示的滑轮在主动力F 和矩为M 的主动力偶作用下保持静止。因此可以说，力F 与矩为M 的力偶相平衡。 （ ）
5.作用在刚体上的力偶可以任意平移，但作用在弹性体上的力偶一般不能任意平移。 （ ）
三、填空题
1.力偶使物体___________，其效应用__________来度量，其单位是__________、_________。
2.平面力偶系平衡的必要和充分条件是___________。
3.力偶的基本性质：（1）力偶没有__________力，本身又不平衡，是一个基本的力学量；（2）力偶对于作用面内的任意一点之矩与 __________无关，恒等于___________；（3）作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩相等且___________，则该两个力偶彼此等效；（4）力偶可在作用面内___________，而不改变它对物体的效应；（5）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中 ___________和相应地改变___________，而不改变它对于物体产生的转动效应。
题4图
4.物体受二个力偶作用，如题4图，BC=0.4m，则它受到的合力偶矩为___________。
5.力偶系中所有各力偶矩的代数和等于_________。
6.求解平面力偶系的平衡问题，可求出________个未知量。
7.题7图所示力偶（F1，F1′）作用于oxy 平面内，力偶（F2，F2′）作用于oxz平面内，如果这两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶作用的效果是 ________。
题4图
题7图
四、计算题
1.求题1图所示结构支座A 的约束反力和C 点约束内力。
题1图
2.题2图示构架ABCD 受力偶m1 和m2 作用，已知AB=1m，CD=2m，m2=20kN·m，求：要使构架平衡，m1 应为多大？
题2图
3.题3图所示机构，a=12cm，b=30cm，M1=200N·m，M2=1000N·m，求A，C 两支座反力。
题3图
4.已知横梁AB 长L，A 端为铰链杆支撑，B 端为固定铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为m，如题4图所示。不计梁和支杆的自重，求A 和B 端的约束反力。
题4图