轴向拉压杆的内力、横截面的正应力

2026年01月15日

版权

第一节　轴向拉压杆的内力、横截面的正应力

【考点分析】

1.考试情况

2.重点分析：（1）轴力的概念、轴力图的绘制；

（2）正应力的计算。

3.教学建议

考生在复习本专题时，应重点关注轴力图及正应力的计算公式，在平时的练习中做到计算准确、快速。

【例题精讲】

一、选择题

1.图示阶梯形杆，ABC 段为钢材，CD 段为铝材，在力F 作用下（　）。

A.AB 段轴力最大　B.BC 段轴力最大

C.CD 段轴力最大　D.三段轴力一样大

【解析】　本题主要考查影响轴力的因素有哪些。轴力是内力，它只受外力的影响，随着外力的改变而改变。

【答案】　D

二、判断题

1.题1图所示为处于平衡状态的轴向受力杆件及其轴力图，则该杆件在B 截面上受到大小为5kN、方向向右的外力。

【解析】　该题考查知识点为轴力图的绘制。为了表明各截面上的力沿轴线的变化情况，通常用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直的坐标表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方。从图上可知，AB 段轴力为-2kN，BC 段轴力为3kN。所以在A 截面作用有水平向右的力，大小为2kN；C 截面作用有水平向右的力，大小为3kN。根据题意杆件处于平衡状态，可得B 截面的集中力为5kN，水平向左。

题1图

【答案】　错误

课堂练习3－1

一、选择题

1.截面法求杆件截面内力的三个主要步骤顺序为（　）。

A.列平衡方程、画受力图、取分离体　B.画受力图、列平衡方程、取分离体

C.画受力图、取分离体、列平衡方程　D.取分离体、画受力图、列平衡方程

2.如题2图所示，铰接的正方形结构，由五根杆组成，这五根杆的受力情况是（　）。

A.全部是拉杆　B.全部是压杆

C.5号是压杆，其余是拉杆　D.5号是拉杆，其余是压杆

题2图

题3图

3.如题3图的正方形结构，由五根杆件组成，各杆长度变化为（　）。

A.全部都伸长　B.全部都缩短

C.5号杆伸长，其余杆长不变　D.5号杆不伸长，其余都伸长

二、判断题

1.轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定拉力为正，压力为负。（　）

2.作用在杆件上的两个外力是等值、反向、共线的，则杆件受轴向拉伸或压缩。　（　）

3.作用于钢丝绳上的两个外力的作用线与钢丝绳的轴线重合，方向相对，大小相等，则钢丝绳为压杆。　（　）

4.作用在杆件上的外力就是荷载。　（　）

5.杆件所受到的轴力N 愈大，横截面上的正应力σ愈大。　（　）

6.用截面法求杆件的内力与静力学中取脱离体并由平衡方程求未知力的方法是相同的。（　）

三、填空题

1.由于外力作用，构件的一部分对另一部分的作用称为___________。

2.轴向拉压时与轴线相重合的内力称__________。

3.杆件受轴向拉伸或压缩变形时的受力特点是作用于杆件上的外力作用线和杆件的轴线___________；杆件的变形是沿___________方向的___________或　___________。

4.作用于杆件上的外力___________和杆的轴线重合，两个外力方向　___________为拉杆；两个外力方向　__________为压杆。

5.凡作用在杆件上的_________________均为外力。

6.用截面法求杆件内力的步骤为：__________、_________、__________。

7.轴力的正负号规定为：杆受拉为___________、杆受压为___________。

8.如题8图所示柱1-1截面轴力N1=___________，柱2-2截面轴力N2=___________。

9.内力在截面上的分布集度称为__________。

10.横截面面积为A 的等直杆，受轴向拉力F 作用，作用面上的正应力为___________。(https://www.daowen.com)

11.构件在外力作用下单位面积上的　___________称为应力，用符号__________表示；应力的正负号规定与轴力___________，拉应力为___________，压应力为___________。

12.与横截面　__________的应力叫正应力。

题8图

13.受轴向力作用的拉压杆其横截面上产生的正应力的符号与___________相同，拉应力为正，压应力为负。

四、计算题

1.轮子C 在如题1图所示位置处于平衡状态。已知钢索AB 的横截面积为125mm2，求力P 的大小及钢索的正应力（不计摩擦影响）。

题1图

课后练习3－1

一、选择题

1.如题1图所示直杆受到外力作用，在横截面1-1上的轴力N=（　）。

A.-F　B.-4F　C.2F　D.-6F

题1图

题2图

2.如题2图所示的一等直杆，在外力F 的作用下（　）。

A.截面a的轴力最大　B.截面b的轴力最大

C.截面c的轴力最大　D.a、b、c三个截面的轴力一样大

A.应力小于比例极限　B.应力小于弹性极限

C.应力小于屈服极限　D.外力或外力系的合力作用线沿杆的轴线

二、判断题

1.轴向拉压杆件，截面上各点的正应力均相同。　（　）

2.工程中比较常见的是等截面直杆（简称等直杆），它是材料力学研究的主要对象。（　）

3.材料力学的主要任务是研究构件在外力作用下产生变形和破坏的规律，为构件的合理设计提供必要的理论基础和计算方法。　（　）

4.材料力学对变形固体所作的三个基本假设是：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。（　）

5.如题5 图所示受压杆件，经计算σ1=10MPa，因2-2截面面积是1-1 截面面积的一半，故σ2=20MPa。　（　）

三、填空题

1.轴向拉压时正应力计算公式的应用条件是___________和　_____________________。

2.轴向拉压杆的正应力在横截面上呈___________分布规律。

3.当杆件受到两个或两个以上的外力作用时，杆件不同区段轴力不等，为了表明各截面上的轴力沿轴线变化情况，可用　___________表示横截面的位置，___________表示横截面上的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在x轴的　__________方，负轴力画在x 轴的下方，这样绘出的图线叫做___________图。

4.轴力是沿杆件轴向分布___________的合力。

5.轴力的大小与___________有关，与杆件截面尺寸和材料___________有关。