平面一般力系的合成与平衡
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）力的平移定理；
（2）平面一般（平行）力系的合成和平衡；
（3）物体系统的平衡问题。
3.教学建议考生在复习本节内容时，重点关注：①力的平移定理的应用；②平面一般力系的简化，包括合成的方法及合成结果的讨论；③能熟练地选取研究对象，应用各种形式的平衡方程求解物体及物体系统的平衡问题。
【例题精讲】
一、选择题
1.如题1图所示，力F1，F2，F3，F4 分别作用在同一刚体平面内的A，B，C，D 四点，各力首尾相连成一矩形，则该力系的简化结果为（ ）。
A.一个力偶 B.一个合力
C.一个合力和一个力偶 D.力系平衡
【解析】 该题考查知识点是平面一般力系的合成。由题意可知，F1，F2，F3，F4 构成的是平面一般力系，根据力的平移定理，可将该力系向A，B，C，D 的任意一点简化，最终合成的效果是等效的。假设该力系向A 点的简化，F2 和F3 平行移动到A 点，附加两个顺时针的力偶Me2和Me3，此时力系就转化为F1，F2，F3，F4 构成的平面汇交力系和Me2，Me3 构成的平面力偶系。F1，F2，F3，F4 构成的平面汇交力系的合成结果是一个合力，Me2，Me3 构成的平面力偶系的合成结果是一个合力偶，综合可知该力系简化的结果为一个合力和一个合力偶。其中，构成的平面汇交力系的各力首尾相接且自行封闭，所以合力为零。
【答案】 A
二、判断题
1.作用于物体上的力可以平行移动到物体的任一点，而不改变其对物体的作用效应。 （ ）
【解析】 本题考查的是力的平移定理的内容。力的平移定理：作用于物体上的力F，可以平移到物体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新的作用点的矩。
【答案】 错误
三、填空题
1.一平面一般力系向A 点简化得FR′=0kN，MA=-8kN·m，若将此力系向另点B 简化，则主矢量=____▲____kN，主矩=____▲____kN·m。
题1图
【解析】 该题考查知识点是平面一般力系的合成。首先根据已知条件，力系向A 点简化的结果为主矢量等于零，主矩不等于零。这种情况说明原力系与一个力偶等效，即原力系合成为一个力偶，这个力偶的力偶矩就是主矩。其次根据力偶的基本性质，力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩本身，而与矩心的位置无关，所以，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。
【答案】 0kN；-8kN·m
2.题2图中B 点支座反力大小为FRB=▲ kN，其作用线通过B 点和 ▲____点。
题2图
【解析】 此题为平面一般力系的平衡问题。首先由题2图可知，DB 杆为二力杆，因此FRB的作用线应为D，B 两点的连线。
【答案】 12.5kN；D
四、计算题
1.一折梯支于光滑的地面上，如题1图所示。C 为铰接，GH 为一根水平拉绳，铅垂力F=600N，折梯自重不计。试求B 点的反力及绳GH 的拉力。
题1图
【解析】 该题考查的知识点为物体系统的平衡。此类题型是高考试卷的重要知识点，通常是计算题的第一道题，分值一般在12分左右。考生在复习此类题型时应关注以下几个关键问题，即如何恰当地选取研究对象？如何正确地画好受力图？如何有针对性的列写平衡方程？
【答案】
解：（1）以整体为研究对象，受力图如（a）图所示。
ΣMA（F）=0，-F×2cos60°+FNB×3=0，FNB=200N（↑）
ΣFy=0，FNA+FNB-F=0，FNA=400N（↑）
（2）以CB 为研究对象，受力图如（b）图所示。
ΣMC（F）=0，-FTH×2sin60°+FNB×1.5=0，FTH=173.21N（拉力）
∴B 点的反力为FNB=200N，绳GH 的拉力为FTH=173.21N。
2.在题2图示机构中，曲柄0A 上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D 上作用水平力F，各杆自重不计，求当机构平衡时，F 与M 的关系。
题2图
【解析】 该题考查的知识点为物体系统的平衡。此类题型是高考试卷的重要知识点，通常是计算题的第一道题，分值一般在12 分左右。考生在复习此类题型时应关注以下几个关键问题，即如何恰当地选取研究对象？如何正确地画好受力图？如何有针对性的列写平衡方程？
3.题3图所示，求BE 杆中B、D 点处所受的约束反力。
题3图
【解析】 同上
【答案】
§2．3．1 平面一般力系的合成
课堂练习2－3－1
一、选择题
1.若平面一般力系向平面内任一点简化，最终结果不可能是（ ）。
A.一个合力 B.一个力和一个力偶
C.一个合力偶 D.力系平衡
2.若平面一般力系向其作用面内的某点简化的主矢不等于零，则该力系的最终简化结果可能是（ ）。
A.一个合力 B.一个合力偶
C.平衡 D.一个合力和一个力偶
3.某刚体受平面力系的作用，三个力构成一自行封闭的力多边形，则合成的结果为（ ）。
A.物体平衡 B.一个力
C.一个力偶 D.一个力偶或者平衡
题4图
4.如题4图所示在刚体同一平面内A，B，C 三点上分别作用F1、F2、F3 三个力并构成封闭的三角形，此力系合成的最终结果是（ ）。
A.物体平衡 B.一个力
C.一个力偶 D.一个力偶和一个力
二、判断题
1.在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系。 （ ）
2.作用于物体上的力F，可以平移到物体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于新力对原作用点的矩。 （ ）
3.平面一般力系的合力等于原力系的主矢，合力偶等于原力系的主矩。 （ ）
4.力系简化所得的合力和简化中心位置无关，而合力偶矩和简化中心位置有关。 （ ）
5.力系的主矢与简化中心的位置无关；而力系的主矩则只有当力系的主矢等于零时，才与简化中心的位置无关。 （ ）
三、填空题
1.平面一般力系中如各力的作用线相互平行，则该力系为__________力系。
2.力的平移定理：___________________________________________。
3.力可以在同一刚体内平移，但需附加一个 ___________。力偶矩等于___________对新作用点之矩。
4.某平面一般力系向A 点简化的主矢RA′=20kN，主矩MA= -10kN·m，若B 点在A 点右侧0.5m 处，则将此力系向B点简化的主矢为_________。
5.将一个平面一般力系向O 点简化的结果是FR′=5kN、MeO=10kN·m，如题5图所示，该平面一般力系合成的最后结果是一个合力，该合力作用线位置处在O点________侧。
题5图
四、计算题
1.如题1图所示，求力系向O 点简化的结果。
题1图
2.如题2图所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F′=200N，求力系向O 点简化的最终结果（合力的大小、方向及至简化中心的距离）。
题2图
课后练习2－3－1
一、选择题
1.如 题1 图 所 示 在 刚 体 同 平 面 内 作 用F1，F2，F3，如 图，此 力 系 为（ ）。
A.平衡力系 B.力系可简化为一合力
C.力系可简化为一力偶 D.A 或C
2.设某平面一般力系向某一点O 简化得到一合力，若另选适当的点作为简化中心O′，且该点不在合力的作用线上，力系向该简化中心简化得到（ ）。
A.一力偶 B.一合力 C.一合力和一力偶 D.平衡
3.平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可得到一主矢R，和一个主矩MO，当R≠0，MO≠0时，简化的最终结果是（ ）。
A.一个力 B.一个力偶 C.一个力矩 D.力系平衡
4.等边三角板ABC 的边长为a，沿三角板的各边作用有大小均为p 的三个力，在下列四图所示的情形中，最后合成结果为FR=0，M=Pa的情形是（ ）。
题1图
5.一平面一般力系先后向平面内A，B 两点简化，分别得到力系的主矢FRa，FRb 和主矩Ma，Mb，它们之间的关系在一般情况下（A，B 两点连线不在FRa或FRb的作用连线上）应是（ ）。
A.FRa=FRb、Ma≠Mb B.FRa=FRb、Ma=Mb
C.FRa≠FRb、Ma=Mb D.FRa≠FRb、Ma≠Mb
二、判断题
1.平面力系向其作用面内的两个不同点简化，有可能得到的主矩相等，而且力系的主矢和主矩都不等于零。 （ ）
2.若平面力系向其作用面内的某一点简化可得到一个合力，则该力系再向任一点简化，都不可能得到一个合力偶。 （ ）
3.平面一般力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。 （ ）
4.只要平面一般力系简化结果主矩不为零，一定可以再简化为一个合力。 （ ）
5.平面一般力系向作用面内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（ ）
三、填空题
1.平面一般力系向一点简化，得到一个合力用 ___________表示，这个力叫作原力系的___________；附加平面力偶系可合成为一个力偶，用__________表示，这个力偶叫作原力系的___________。
2.平面一般力系合成的最终结果有三种：_________、__________、___________。(https://www.daowen.com)
3.若平面一般力系的主矢不等于零，则该力系最终可合成为___________。
4.若平面一般力系的主矢等于零，主矩不等于零时，则该力系合成为___________。
5.平面一般力系向已知点O 简化的依据是 ___________，平面一般力系简化的最后结果，或是一个___________，或是一个___________，或是一个___________，三者必居其一。
6.物体系统以外的物体对 _________________作用的力称为外力。物体系统内各物体间___________的力称为物体系统的内力。
7.平面一般力系向作用面内的任意一点简化时，力R 的大小和方向与O 点的位置 __________，但所得力矩的代数和一般说来___________。
8.某物体受力如题8图所示，若要在A 点施加一个力F，使主矢为0，则力F 的大小为___________，与x轴的夹角为___________。
题8图
四、计算题
1.如题1图所示，在边长为1m 的正方形的四个顶点，分别作用有四个力，已知F1=40N，F2=60N，F3=60N，F4=80N。试求：（1）力系向A 点简化的结果；（2）力系的最终合成结果。
题1图
2.混凝土重力坝截面形状如题2 图所示。已知P1=450kN，P2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。试求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的最终合成结果。
题2图
题3图
4.如题4图所示平面力系，已知F1=200N，F2=100N，Me=300N·m。欲使力系的合力通过O 点，则水平力F 之值应为多少？
题4图
§2．3．2 平面一般力系的平衡
课堂练习2－3－2
题1图
一、选择题
1.在题1图示系统中，绳DE 能承受的最大拉力为10kN，杆重不计。则力P 的最大值为（ ）。
A.5kN B.10kN
C.15kN D.20kN
2.由两个物体组成的物体系统，共具有（ ）个独立的平衡方程。
A.3 B.4 C.5 D.6
3.平面一般力系平衡的必要和充分条件也可以用三力矩式平衡方程ΣMA（F）=0，ΣMB（F）=0，ΣMC（F）=0表示，欲使这组方程是平面一般力系的平衡条件，其附加条件为（ ）。
A.投影轴X 轴不垂直于A、B 或B、C 连线
B.投影轴Y 轴不垂直于A、B 或B、C 连线
C.投影轴X 轴垂直于Y 轴
D.A、B、C 三点不在同一直线上
4.某物体受平面一般力系作用，物体受图中各力构成的多边形自行封闭，则（ ）。
A.物体平衡
B.相当于一个力
C.相当于一个力偶
D.物体可能平衡，也可能相当于一个力偶
5.如下图所示的各梁，不计自重和摩擦，支座B 处的支座反力最大的是（ ）。
A.图（a） B.图（b） C.图（c） D.无法计算
二、判断题
1.平面汇交力系的平衡条件表示成两个力矩形式平衡方程的附加条件是，两矩心与汇交点不在同一条直线上。 （ ）
2.平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的力矩形式的平衡方程，也可以是三个彼此独立的投影形式的平衡方程。 （ ）
3.在求解平面一般力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。 （ ）
4.平面一般力系平衡方程的基本形式，是基于直角坐标系而导出来的，但是在解题列投影方程时，可以任意取两个不平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴相互垂直。 （ ）
5.当整个物体平衡时，则组成该物体的系统的每一个物体也都平衡。 （ ）
三、填空题
1.平面一般力系平衡方程的三矩式_________________，限制条件是_________________。
2.二矩式平衡方程组的使用条件是_________________________________。
3.应用平面一般力系的平衡条件最多可求__________未知量。
4.如果系统是由n个物体组成的，每个物体又都是在平面一般力系作用下，则可列__________平衡方程。
5.平面平行力系的二力矩形式平衡方程中的两矩心A、B 的连线不能与 __________作用线_______________。
6.平面平行力系的平衡方程有___________种形式。
7.某梁的受力如题7图所示，则B 支座反力大小为___________________。
题7图
四、计算题
1.外伸梁如题1图所示，在C 处受集中力F 作用，设F=30kN，试求A、B 支座的约束反力。
题1图
2.如题2图所示为一个三角形托架的受力情况，在横杆上D 点作用一铅垂向下的荷载F。已知F=10kN，求铰A、B 处的支座反力。
题2图
课后练习2－3－2
一、选择题
1.如题1图所示，自重不计的直杆ACD 在C 处以光滑铰链与直角刚杆BC 连接，若以整体为研究对象，以下四图中正确的受力图是（ ）。
2.如题2图所示，ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A，B 均为固定铰支座。若以整体为研究对象，以下四个受力图中正确的是（ ）。
3.如下图所示直杆重量不计，两端分别以铰链与一可在光滑的水平和垂直滑槽内滑动的滑块A 和B 连接，若在细杆的中点C 作用一力P＞0。下列四图的作用力中，可使细杆处于平衡的是（ ）。
4.如题4图所示系统摩擦忽略不计，球重为P，三角木块重量不计挡块G 高度为h。为使系统处于平衡，下述说法正确的是（ ）。
A.能使系统平衡的h值是唯一的
B.任意h值都能使系统平衡
C.无论h取何值，系统均不能平衡
D.只要h值在某一范围内，系统就处于平衡
题4图
题5图
5.如题5图所示系统杆与光滑铅直墙的夹角为θ，AB 为均质杆，杆AB 靠在固定的光滑圆销C 上。下述说法正确的是（ ）。
A.能使杆AB 平衡的θ 值是唯一的
B.能使杆AB 平衡的θ 不是唯一的，而是有某个范围
C.任何的θ值都不能使杆AB 平衡
D.只要AB 的重心在销子C 的外侧，则任意小于90°的θ值能使杆AB 平衡
二、判断题
1.若作用于物体上的合力等于零，则该物体一定处于平衡状态。 （ ）
2.物体受三个力作用而平衡时，这三个力必定在同一平面内。 （ ）
3.由于平面平行力系是平面一般力系的特殊情况，因此平面平行力系最多可列出3个独立的平衡方程。 （ ）
4.如果有n个物体组成的系统，则可以建立3n个独立的平衡方程。 （ ）
5.若平面一般力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则该力系平衡。 （ ）
三、填空题
1.若平面一般力系向其作用面内的某一点简化得到的主矢和主矩都等于零，则该力系必为一___________力系。
2.平面平行力系的平衡方程有___________种形式，只有__________个独立方程，只能求解___________个未知量。
四、计算题
1.组合梁的支承及荷载情况如题1图所示。已知F1=10kN，F2=20kN，试求支座A、B、D 处的约束反力。
题1图
2.如题2图所示三铰刚架的受力情况。已知q=10kN／m，l=12m，h=6m，求固定铰支座
A、B 的约束反力和铰C 处的相互作用力。
题2图
3.某建筑物受力如题3图所示，试验算该建筑物是否会向左倾倒。
题3图
4.一组等直径滑轮布置如题4图所示，处于平衡状态。已知F=5kN，求W 的大小（摩擦不计）。
题4图
5.题5图所示体系，已知球重G=35kN，置于光滑桌面上，左侧用绳索通过定滑轮B 用力FT 拉住，右侧用绳索通过定滑轮A 挂重W=20kN 的物体，此时球处于平衡状态。求桌面对球的支持力及拉力FT（不计摩擦影响）。
题5图