轴向拉压杆的强度计算
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）强度条件的公式；
（2）应用强度条件的相关计算。
3.教学建议
考生在复习本专题时，应重点关注强度条件的公式及应用此条件的相关计算，在平时的练习中做到计算准确、快速。
【例题精讲】
1.题1图所示，BC 杆横截面面积A1=100mm2，许用应力［σ1］=160MPa，EF 杆横截面A2=900mm2，许用应力［σ2］=50MPa，根据BC 杆和EF 杆的强度条件确定许用荷载［P］。
题1图
【解析】 该题考查的知识点是轴向拉压的强度条件计算确定许用荷载［P］。根据受力情况可知BC、EF 为二力杆，首先假设P为已知，求出各杆所受的轴力值，然后根据截面面积及许用应力确定各杆的许用荷载，最后取其中较小的荷载值即为结构体系的许用荷载。
【答案】
解（1）以AB 杆为研究对象，受力图如（a）图所示。
ΣMA（F）=0，-2P+4FNB=0，FNB=0.5P（拉力）
（2）以CD 杆为研究对象，受力图如（b）图所示。
FNB=FNC
ΣMD（F）=0，FNE+3FNC=0，FNE=-1.5P（压力）
（3）确定许用荷载
BC：0.5P×103≤160×100，P≤32kN
EF：1.5P×103≤50×900，P≤30kN
∴［P］=30kN
2.题2图所示为雨篷结构计算简图，水平梁B 端用圆钢杆BC 拉住。若钢杆的许用应力［σ］=160MPa，试确定钢杆的直径d。
题2图
【解析】 该题考查的知识点是轴向拉压的强度条件计算确定截面尺寸。首先根据受力情况求出各杆所受的轴力值，然后根据轴力及许用应力确定各杆的截面。
【答案】
解：（1）以AB 杆为研究对象，受力图如右图所示。
3.如题3图所示正方形结构，各杆横截面面积相同，且均为短粗杆。已知P=100kN，［σ］=200MPa。试确定此结构中杆件的横截面面积。
【解析】 本题考查应用轴向拉压杆的强度条件确定构件的截面尺寸。首先根据受力情况求出各杆所受的轴力值，然后根据轴力及许用应力确定各杆的截面，最后按题干要求“各杆横截面面积相同”，最终确定杆的截面面积。
题3图
解：根据结构对称、荷载对称的原则可知，除BD 杆件外其余杆件内力值相等。
（1）求各杆的轴力取A 结点为研究对象受力分析，如图
课堂练习3－2
一、选择题
1.当其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件的直径增大一倍，则杆件横截面上的正应力将减少（ ）。
A.1倍 B.1／2倍 C.2／3倍 D.3／4倍
2.由于荷载作用而在构件截面上产生的正应力属于（ ）。
A.极限应力 B.许用应力 C.危险应力 D.工作应力
3.以下关于危险截面说法正确的是（ ）。
A.轴力最大截面 B.截面面积最小截面
C.正应力最大截面 D.截面面积最大截面
二、填空题
1.构件在荷载作用下产生的应力叫 ___________，在一定范围内，它随外力的增加而___________。构件的工作应力超过一定的范围构件就会破坏，这个破坏的应力限度叫做___________或__________，用___________表示，不同材料的这个值___________同。
2.为保证杆件安全正常地工作，不至于发生破坏，必须给杆件以必要的安全储备。为此，杆件的工作应力不应达到材料的___________应力。工程上通常将极限应力除以___________1的安全系数n 作为工作应力的最高限度，这一工作应力的最高限度叫做 ___________，用___________表示，为确保轴向拉、压杆安全可靠，不至于因强度不足而破坏，应满足的强度条件是__________。
3.对于受到几个轴向外力作用的等截面直杆，要选择___________的截面进行强度计算；在变截面杆中，则要对___________计算应力，并选择__________进行强度计算。
4.应力最大的截面叫_________________。
5.强度条件有三方面的力学计算，分别是__________、___________、__________。(https://www.daowen.com)
6.构件在外力作用下抵抗___________的能力称为强度。
7.如题7图所示受压构件的强度，已知构件截面面积A=100mm2，a-a截面正应力σa=_____________，b-b截面正应力σb=___________。
题7图
三、计算题
1.如题1图所示铰接三角支架，已知AB 杆为直径d=20mm 的圆钢，许用应力［σ］1=180MPa；AC 杆为边长a=40mm 的正方形截面木杆，许用应力［σ］2=10MPa。求此三角支架的许用荷载［F］。
题1图
题2图
课后练习3－2
一、选择题
1.已知两根材料不同，长度相同，截面相同的杆件，受到相同的轴向外力，则它们的（ ）。
A.内力相同，应力相同，应变相同
B.内力相同，应力相同，应变不同
C.内力相同，应力不同，应变相同
D.内力相同，应力不同，应变不同
2.当其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件的长度增加一倍，则杆件横截面上的正应力将（ ）。
A.增大 B.减小
C.不变 D.以上都不正确
二、判断题
1.材料发生断裂时的应力为危险应力。 （ ）
2.杆件受轴向拉伸或压缩时的受力特点是：作用在杆件上的外力作用线通过杆件的轴线。（ ）
3.轴向拉压杆的变形特点是伸长或缩短。 （ ）
4.受轴向拉伸或压缩杆件上的内力——轴力，通过截面的形心。 （ ）
5.对受压直杆而言，轴力最大的截面，一定是危险截面。 （ ）
6.极限应力不仅与构件的材料有关，也与构件受力大小有关。 （ ）
7.在受压构件强度计算中，一般σu 是大于［σ］的。 （ ）
三、填空题
1.任何材料都有一个自己能够承受的最大应力值，材料能够承受的最大应力叫做___________；用符号___________表示。
2.构件工作时，由__________引起的应力称为工作应力。
3.对于受到几个轴向外力作用的等截面直杆，要选择___________的截面进行强度计算。
4.应用杆件轴向拉压时的强度条件，主要解决如下三个方面的问题：（1）___________；（2）___________；（3）___________。
5.对轴向拉压杆进行截面设计时，如果已选定了杆件的材料，同时又已知作用在杆件上的荷载，则杆件的截面尺寸可由下式决定：__________，在确定了所需的截面面积后，再根据实际情况确定截面 __________。
6.对轴向拉压杆进行强度校核时，若已知荷载、杆件的截面尺寸、材料的许用应力，杆件的强度是否满足可由 ___________来判断，若满足上式，则___________强度条件，若σ＞［σ］，则___________。
7.在对轴向拉压杆进行许用荷载的确定时，若已知杆件的材料和截面尺寸，则允许承受的轴力按下式确定：___________，再根据___________确定许用［P］。
8.如题8图所示轴向受压柱，已知柱横截面面积A=100mm2，则1-1截面正应力σ=___________。
题8图
四、计算题
1.如题1图所示支架，AB 为钢杆，其截面面积A1=600mm2，［σ］1=150MPa，BC 为木杆，横截面面积为A2=3000mm2，［σ］2=10MPa，试确定许用荷载P 的值。
题1图
2.如题2图所示物体重G=50kN 挂在支架ABC 的B 点。若AB 和BC 杆都是铸铁的，许用拉应力［σ］拉=30MPa，许用压应力［σ］压=90MPa，试求AB 和BC 杆的横截面积。
题2图
3.悬臂吊车如题3图所示，小车可在AB 梁上移动，斜杆AC 的截面面积为1500mm2，许用应力为［σ］=160MPa，已知小车荷载P=120kN，试校核斜杆AC 的强度。
题3图
4.某铣床工作台进给油缸如题4图所示，缸内工作油压p=2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力［σ］=50MPa，试校核活塞杆的强度。
题4图