轴向拉伸和压缩时的变形
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）胡克定律；
（2）纵向线应变、横向线应变、泊松比。
3.教学建议
考生在复习本节内容时，重点关注：①胡克定律的应用及其适用条件；②纵向线应变、横向线应变及泊松比三者的概念、三者的关系。
【例题精讲】
一、选择题
1.一根承受轴向拉伸的正方形截面直杆，如截面边长及杆长均增加一倍，轴向拉力增加为
原来的四倍，则该拉杆的应变ε为原来的（ ）。
A.1倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍
【答案】 A
3.两根轴力相同、截面面积相同，而材料不同的拉杆，它们的（ ）。
A.正应力相同，线应变不同 B.正应力、线应变均相同
C.正应力不同，线应变相同 D.正应力、线应变均不同
【答案】 A
二、填空题
1.变截面杆如题1图所示，已知材料的弹性模量E，CD 段横截面面积为A，DF 段横截面面积为2A，在弹性受力范围内该变截面杆的纵向变形为_________。
题1图
三、计算题
1.如题1图示刚性梁ABCD 在B，D 两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa，横截面面积A=10mm2，C 点处P=40kN，不计绳与滑轮间的摩擦，求B，D 两点的竖向位移。
题1图
【解析】 本题主要考查胡克定律的应用。应用胡克定律求出钢丝总伸长量，后应用三角形的知识来解题。
【答案】
课堂练习3－3
题1图
一、选择题
1.等直杆一端固定，另一端受均匀拉力作用，如题1图所示。若变形前在杆的外面画一条斜线KK，则在变形过程中，线段KK 运动形式为（ ）。
A.保持原位置不动 B.平行移动
C.绕某点转动 D.平行移动和转动的组合运动
2.受轴向拉力作用的拉杆，若只改变其杆长，那么以下各项将受影响的是（ ）。
A.杆件的轴力值 B.杆件的正应变
C.杆件的纵向变形 D.横截面上的正应力值
3.轴向杆受荷情况如图所示，关于AB 杆两种受力情况描述正确的是（ ）。
题3图
A.支座反力相同，变形量不同 B.支座反力不相同，变形量相同
C.受力相同，变形量不同 D.内力不同，变形量不同
4.在弹性限度内，5m 高的钢筋混凝土柱在F 力作用下缩短1mm。已知σ钢=40MPa，E钢=2×105MPa，E砼=0.2×105MPa，则σ砼 为 （ ）
A.40Mpa B.4Mpa C.0.4Mpa D.0
二、填空题
1.构件在外力作用下会发生变形，在去掉外力后能 ___________的变形称为弹性变形；而残留下来的变形称为___________变形，材料力学研究的问题主要在___________变形范围内。
2.ΔL 称为杆件的___________，它表示杆件沿___________，单位通常采用___________，对于拉杆，ΔL为___________值；对于压杆ΔL为__________值。
3.ε称为杆件的 ___________，它表示杆件的 ___________程度。对于拉杆，ε为___________值，对于压杆，ε为___________值。
4.胡克定律的关系式ΔL=NL／EA 中的E为表示材料抵抗_________能力的一个系数，称为材料的________。乘积EA则表示了杆件抵抗________能力的大小，称为杆的________。
5.当应力未超过比例极限时，应力与应变 ___________，即σ=___________，这个表达式称为__________表达式。
6.应用σ=εE 这个表达式可以解决两类问题，一是已知应力求___________，二是已知变形求__________；但在这两类问题中的应力都应在 __________以内才是正确的。
7.受轴向拉伸或压缩的钢杆和铸铁杆，钢的拉压弹性模量E1=2.1×105MPa，铸铁的拉压弹性模量E2=1.0×105MPa，若不超过比例极限，在同一正应力σ的条件下，钢杆的线应变与铸铁的线应变的比为___________；在同一线应变ε的条件下，钢杆横截面上的正应力与铸铁杆横截面上的正应力的比为___________。
8.轴向拉压杆的线应变是指_________________。
9.轴向拉（压）时，用胡克定律求变形时，应用条件是___________和___________。
10.在题10图中，杆件A 面的位移△A =___________，B 面的位移△B =__________，杆件的变形△L=___________。
题10图
题11图
11.在题11图中，杆件的变形△L=___________。(https://www.daowen.com)
三、计算题
1.在刚性梁AB 的B，C 两处，用6m 长钢丝绳悬挂设备W=10KN，如题1图所示。已知钢丝绳受力在弹性限度内，其弹性模量E=2×105MPa，横截面面积为30mm2。求设备向下的平均位移Δ（不考虑D、E 两滑轮的摩擦）。
题1图
2.如题2图所示，用长度和截面积相等的两根钢索，悬挂一刚性水平梁AB，如图所示，如果钢索的横截面积为A，弹性模量为E，当在P 点受荷载F 作用时，不考虑梁、杆自重，试证明梁AB 的倾角
题2图
3.如题3图所示支架，在节点C 处承受荷载F 作用。从实验中测得杆1与杆2的纵向线应变为ε1=0.04%与ε2=0.02%，试确定荷载F 及其方位角θ 的值，已知两杆的横截面面积A=200mm2，弹性模量E=200GPa。
题3图
课后练习3－3
一、选择题
1.弹性模量的单位与（ ）的单位相同。
A.延伸率 B.泊松比 C.应力 D.线应变
2.两根截面积A、长度L 及所受荷载P 均相同的拉杆，材料不同，则关于线应变，强度说法正确的是（ ）。
A.线应变，强度均相等 B.线应变相同，强度不同
C.线应变，强度均不同 D.线应变不同，强度相同
3.如题3图所示，AC 杆的抗拉（压）刚度为EA，则AC 杆的变形量为（ ）。
4.某材料的E 与的ε 关系为（ ）。
A.成正比 B.成反比
C.在弹性范围内成反比 D.不成比例
题3图
5.两根轴力相同、截面面积相同而材料不同的轴向拉杆，其（ ）。
A.正应力相同、线应变相同 B.正应力不同、线应变不同
C.正应力不同、线应变相同 D.正应力相同、线应变不同
6.两相同轴向拉杆受力如所示，则两杆（ ）。
A.内力相同、变形不同 B.内力不同、变形相同
C.内力、变形均相同 D.内力、变形均不同
二、判断题
题6图
1.胡克定律用于弹性形变范围内。 （ ）
2.材料的延伸率与试件的尺寸有关。 （ ）
3.如题3图所示的结构受荷载F 作用，荷载F 作用于节点C，作用线沿AC。由于杆BC 的轴力等于零，故节点C 的位移沿AC方向。 （ ）
题3图
三、填空题
1.现有低碳钢和铸铁两种材料，以承载能力和经济效益两个方面综合考虑，则在题1图（a）所示的结构中，杆1应选用的材料是___________，杆2应选用的材料是 ___________；在图（b）所示的结构中，杆1应选用的材料是 __________，杆2应选用的材料是 ___________。
2.低碳钢材料由于冷作硬化，会使___________提高，而使___________降低。
题1图
3.工程中通常把延伸率 ___________的材料称为塑性材料。塑性材料是以___________为其极限应力。
4.轴向受拉构件弹性模量E=2.0×105MPa，截面面积为A=10mm2，测得其应变ε=10-3，该构件受到的轴力N=___________kN。
5.如题5图所示等截面的吊柱，已知横截面面积A，受力如图示，则C 点的位移___________。
题5图
四、计算题
1.如题1图所示矩形截面硬铝试件，厚度a=2mm，板宽b=20mm，试验段长度l=70mm，在轴向拉力F=6kN 作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E 和泊松比μ。
题1图
2.如题2图所示木杆，其横截面为正方形，边长a=200mm，材料的弹性模量E=10MPa。求木杆各段的纵向变形及杆件的总变形。
题2图
3.两根横截面相同的钢杆上悬挂着一刚性梁AB 如题3图所示。今在梁上加一力p。若使梁AB 保持水平位置（不计梁的自重）。求加力点位置x 与p 和L 之间的关系。
题3图
4.两根截面相同的钢杆上悬挂一根刚性的橫杆AB，如题4图所示，今在刚性杆上加力Fp，问若要使AB 杆保持水平，加力点的位置应在何处（不考虑梁的自重）。
题4图
5.直径d=36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如题5图所示。若不考虑杆的自重，试：求C、D 二截面的铅垂位移。
题5图