材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质材料的极限应力和许用应力
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）低碳钢拉伸的四个阶段、压缩时的力学性质、冷作硬化；
（2）材料极限应力的选择、极限应力与许用应力的关系。
3.教学建议
考生在复习本节内容时，重点关注：①低碳钢拉伸的四个阶段的特点；②压缩时力学性质与拉伸时力学性质的关系；③冷作硬化；④极限应力与许用应力的关系。
【例题精讲】
一、选择题
1.低碳钢在拉伸过程中其应力几乎不变化的阶段是（ ）。
A.弹性阶段 B.屈服阶段 C.强化阶段 D.颈缩阶段
【解析】 本题考查低碳钢拉伸曲线图四个阶段的特点。在屈服阶段，在应力超过弹性极限后，应变迅速增加，而应力在小范围波动，在应力应变图上出现了接近于水平的锯齿形段。
【答案】 B
2.为了提高钢材的屈服极限，对钢材进行冷作硬化，其卸载点处在钢材应力——应变图中（ ）。
A.弹性阶段 B.强化阶段 C.屈服阶段 D.颈缩阶段
【解析】 本题考查低碳钢拉伸时的应力应变曲线图。图中冷作硬化发生的时段为强化阶段。
【答案】 B
题3图
3.三种材料的拉伸曲线如题3图所示，下列说法正确的是（ ）。
A.材料①弹性模量最大
B.材料②塑性最好
C.材料③弹性模量最大
D.材料③极限强度最高
【解析】 本题考查低碳钢拉伸时的应力应变曲线图。图中的第一阶段为弹性阶段，此阶段表现为一条斜直线，其中直线的斜率反映的是材料的弹性模量，直线越陡，E 越大，材料的塑性越好。
【答案】 A
4.一组合杆件受力如题4图，所用材料较为合理的是（ ）。
A.杆1用低碳钢，杆2用铸铁
B.杆2用低碳钢，杆1用铸铁
C.两杆都用低碳钢
D.两杆都用铸铁
【解析】 本题考查材料的选用，拉杆用塑性材料，压杆用脆性材料。杆件的拉压性质以轴力来区分，正的轴力为拉，负的轴力为压。其中杆2的轴力为100kN，杆1的轴力为-100kN，所以杆1为压杆，杆2为拉杆。低碳钢属于塑性材料，铸铁属于脆性材料。
【答案】 B
5.低碳钢的比例极限是200MPa，材料的弹性模量E=2.0×105MPa，假设试验应力从180MPa降至120MPa，其发生的塑性变形为（ ）mm。
A.3×10-4 B.6×10-4 C.9×10-4 D.0
【解析】 本题考查低碳钢拉伸时的应力应变曲线图。图中的第一阶段为弹性阶段，此阶段不产生塑性变形，只有弹性变形，只要应力值不超过弹性极限材料就不会产生塑性变形。
【答案】 D
二、判断题
1.在拉伸和压缩试验中，低碳钢具有相同的弹性模量和屈服极限。 （ ）
【解析】 本题考查低碳钢拉伸、压缩曲线图的联系。两者比较可看出，在屈服阶段以前两条线重合，这表明低碳钢在压缩时的屈服极限、弹性模量都与拉伸时相同。
【答案】 正确
题4图
课堂练习3－4
一、选择题
1.低碳钢的拉伸过程中，（ ）阶段的特点是应力几乎不变。
A.弹性 B.屈服 C.强化 D.颈缩
2.低碳钢的拉伸过程中，胡克定律在（ ）范围内成立。
A.弹性阶段 B.屈服阶段
C.强化阶段 D.颈缩阶段
3.在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件的长度增加一倍，则杆件的纵向变形将增加（ ）。
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
4.两根材料不同的等截面直杆，它们的截面面积和长度都相同，承受相等的轴向拉力，在比例极限内，两根杆有（ ）。
A.ΔL、ε和σ 都不相等 B.ΔL 和ε 不相等，σ相等
C.ΔL、ε、σ都相等 D.ΔL 和σ 都相等，ε不相等(https://www.daowen.com)
5.A3钢极限应力取（ ）。
A.比例极限 B.弹性极限 C.屈服极限 D.强度极限
二、填空题
1.低碳钢拉伸试样中间部分是工作段l，叫做___________。规定圆形截面试样标距l与直径d 的比例为___________或___________；矩形截面试样标距l与横截面积A 的比例为__________或__________。
2.拉伸试验时，拉力的大小由___________，工作段的伸长量由___________测出。取拉力为___________坐标，ΔL为__________坐标，作出的图叫 ___________图，它与试样的几何尺寸___________关，为了消除几何尺寸的影响，反映材料本身的力学性质，将纵坐标改为___________，横坐标改为__________，便得到___________关系曲线，此曲线叫做___________图。
3.低碳钢拉伸试验中的应力应变图可分为四个阶段，分别是___________、___________、___________、_________。
4.材料在受力过程中各种物理性质的数据称材料的_________________。
5.对其他塑性材料，卸载后试件残留的塑性应变达到0.2%时，对应的应力值作为材料的_________________极限。
6.通常规定铸铁在产生0.1%的应变时，所对应的应力范围作为 的范围。
7.铸铁压缩破坏面与轴线大致成___________角。
8.如题8图所示，铰接的正方形结构，由五根杆件组成，其中BD 杆是___________。（拉杆、压杆）
9.若其他条件不变，受轴向拉伸杆件的长度增加一倍，杆件的纵向变形将增加 ___________倍。
10.低碳钢压缩时的___________、_________与拉伸时相同。
题8图
课后练习3－4
一、选择题
1.尺寸相同的钢杆和铜杆，在相同的轴向拉力作用下，其伸长比为8∶15，若钢杆的弹性模量为E1=2×105MPa，在比例极限内，则铜杆的弹性模量E2 为（ ）。
A.8E1／15 B.15E1／8 C.E1 D.以上都不正确
2.已知轴向受力杆的材料E=2×105MPa，泊松比ν=0.3，在弹性范围内其横向线应变为0.6×10-4，则杆件横截面上产生（ ）。
A.40MPa拉应力 B.12MPa拉应力
C.12MPa压应力 D.40MPa压应力
题3图
3.题3 图示体系，杆1、杆2 根据受力情况选用材料合理的是
（ ）。
A.1杆用低碳钢，2杆用铸铁 B.全用低碳钢
C.1杆用铸铁，2杆用低碳钢 D.全用铸铁
二、判断题
1.一般情形下，脆性材料的安全因数要比塑性材料取得大些。 （ ）
2.安全系数取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。 （ ）
3.题3图示AC 杆，已知AB，BC 两段的线应变各为ε1和ε2，则AC 杆的总应变为ε2+ε1。 （ ）
4.在校核受轴向拉伸或压缩杆件强度时，若杆件的强度不够，则可根据σ=ε·E 和ε=ΔL／L 可知，增大L减小ε，就可减小σ，从而满足强度。 （ ）
5.从σ=ε·E 可知，应力的大小只与材料和线应变有关，而与杆件的横截面面积无关。（ ）
6.从胡克定律σ=ε·E 可知，应力与应变成正比，应变愈大，应力愈大。 （ ）
7.受轴向拉伸或压缩的杆件的变形大小是用ΔL 和ε 来度量的。 （ ）
三、填空题
1.当应力未超过比例极限时，应力与应变___________，即σ=___________，这个表达式称为___________。
题3图
四、计算题
1.题1图示结构中，AB 为刚性杆，已知AC 为钢索，E=2.0×105MPa，横截面面积A=200mm2，P=10kN，求AC 钢索的应力和应变。
题1图
2.物体重G=50kN 挂在支架ABC 的B 点如题2图。若AB 和BC 杆都是铸铁的，许用拉应力［σ］拉=30MPa，许用压应力［σ］压=90MPa，试求AB 和BC 杆的横截面积。
题2图
3.求如题3图所示木柱的长度改变量。木材的弹性模量E=0.1×105MPa，木柱的横截面面积A=200×200mm2。
题3图
4.结构如题4 图所示，水平梁CD 的刚度很大，忽略其变形。AB 为一钢杆，直径d=30mm、E=2.1×105MPa。
（1）若在AB 杆上装有变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表0.001mm），标距S=20mm，试求P 为多少？
（2）若AB 杆材料的许用应力为160MPa，试求结构的许用荷载［P］及此时D 点的位移。
题4图