梁的内力图——剪力图和弯矩图
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）列内力方程绘制内力图；
（2）内力图规律及其应用；
（3）叠加法绘制弯矩图。
3.教学建议
考生在复习本节内容时，重点关注：①内力图规律绘制内力图的方法；②叠加法绘制弯矩图。
【例题精讲】
一、选择题
一外伸梁上有一向上集中力作用，则在该作用点处内力图的规律是（ ）。
A.剪力图向下突变，弯矩图无变化 B.剪力图向上突变，弯矩图发生转折
C.弯矩图向下突变，剪力图无变化 D.弯矩图向上突变，剪力图发生转折
【解析】 本题考查内力图图形规律，在集中力作用处，剪力图发生突变，突变方向与集中力方向一致，弯矩图有转折。
【答案】 B
二、填空题
1.由梁的内力图规律可知：剪力为________的截面有弯矩的极值。
【解析】 本题考查内力图图形规律，在剪力为零处弯矩有极值。
【答案】 零
2.某水平直梁在C，D 两截面处作用有集中力偶，如题2图所示。若D 截面左侧弯矩为7kN·m，则D 截面右侧弯矩为_________。
【解析】 根据弯矩方程的规律：列弯矩方程时所有向上的力取正号，向下的力取负号；取截面左侧为研究对象时顺时针的力偶取正，逆时针的取负，右侧相反。
【答案】 -3kN·m
3.某直梁在荷载作用下处于平衡状态，如果1-1截面左侧弯矩M左=20kN·m，右侧M右=30kN·m，则此梁在1-1截面必作用有_________荷载，其数值为_________。
【解析】 本题考查内力图图线的规律，在集中力偶作用处剪力图不变，弯矩图线突变。取截面左侧为研究对象时，顺时针的力偶取正，逆时针的力偶取负。
题2图
【答案】 集中力偶 -10kN·m
二、计算题
1.已知题1图所示简支梁的剪力图，试作梁的弯矩图和荷载图。
题1图
【解析】 本题考查内力图图线规律，由剪力图可知该简支梁上有一个方向向下的集中力和一个方向向下的均布荷载，集中力大小为18+2=20kN，均布荷载大小为（14-2）÷6=2kN／m。
【答案】
§4．2．1 列方程作梁内力图
课堂练习4－2－1
一、选择题
1.下列关于内力图的说法错误的是（ ）。
A.梁承受荷载后，各截面上一般会产生截面内力，它们会随截面位置的变化而变化，所以通常用平行于梁轴线的横坐标表示剪力和弯矩的大小及正负
B.梁的内力图形象地表达内力在梁内的变化规律
C.进行梁的强度和刚度的计算需要知道梁的内力分布规律
D.梁的内力图可以为梁的结构设计提供依据
2.在建筑工程中，习惯上把内力图画在（ ）。
A.正弯矩画在x 轴上方，正剪力画在x 轴下方
B.正弯矩、正剪力都画在x 轴上方
C.正弯矩画在x 轴下方，正剪力画在x 轴上方
D.正弯矩、正剪力都画在x 轴下方
3.悬臂梁在自由端受竖直向下的集中力F 作用，下列说法错误的是（ ）。
A.该梁的剪力方程是常数
B.该梁的弯矩方程是通过原点的一元一次函数
C.该梁的最大弯矩发生在自由端
D.该梁的剪力均等于集中力值
二、判断题
2.剪力图的绘制是便于在混凝土中配置钢筋。 （ ）
3.在均布荷载作用下的梁，其剪力方程是常数。 （ ）
三、填空题
1.梁横截面上的剪力和弯矩是随__________的位置而变化的。
2.横截面沿梁轴线的位置用坐标___________表示，梁的剪力和弯矩值用坐标___________表示并按一定的___________画出剪力方程、弯矩方程图。
四、计算题
1.分段列出题1图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图。已知F=20kN，a=2m。
题1图
2.分段列出题2图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图。
题2图
课后练习4－2－1
一、选择题
1.下列关于内力方程的说法错误的是（ ）。
A.内力方程通常是以y 表示梁上横截面的位置
B.截面上的Fs（x）、M（x）均为x 的函数
C.梁的内力随横截面位置变化的方程叫内力方程
D.梁不同截面上的内力值一般不同，画内力图能形象地表明内力在全梁范围内的变化规律
2.如题2图所示简支梁AB，在C处作用集中力F，下列关于内力方程的说法错误的是（ ）。
A.该梁AC 段剪力方程是常数
B.该梁BC 段剪力方程是一次函数
C.该梁AC 段弯矩方程是斜率为负值的一次函数
D.该梁BC 段弯矩方程是斜率为正值的一次函数
题2图
题3图
3.如题3图所示外伸梁，受均布荷载q作用，下列内力方程正确的是（ ）。
4.在如题4图所示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力Fs为负的是（ ）。
题4图
二、判断题
1.简支梁上只有集中力偶作用时，集中力偶将梁分成若干段无荷载作用区，且各段的剪力方程是相同的。 （ ）
2.在外伸梁自由端受竖直向上的集中荷载作用时，该梁为上侧受拉，因此受力钢筋应配置在梁的上侧。 （ ）
3.在梁上的无荷载作用区域，弯矩方程一般为一次函数；均布荷载作用区域，弯矩方程一般为二次函数。 （ ）
三、填空题
1.在计算梁的___________和___________时，需要知道最大剪力、弯矩值及其所在的横截面位置。
2.梁的内力图能形象地表明内力在___________范围内的变化情况。
3.将弯矩图画在梁轴线的___________的目的，是便于在混凝土梁中配置___________。
四、计算题
1.分段列出题1图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图。已知F=40kN，a=1m。
题1图
2.分段列出题2图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图。已知F=40kN，l=1.5m。
题2图
3.分段列出题3图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图，指出最大剪力和最大弯矩值及所在位置。
题3图
4.分段列出题4图所示梁的剪力方程和弯矩方程，并画出它们的剪力图和弯矩图，指出最大剪力和最大弯矩值及所在位置。
题4图
§4．2．2 内力图规律及其应用
课堂练习4－2－2
一、选择题
1.在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ ）的。
A.相同 B.数值相等，符号相反
C.不相同 D.符号一致，数值不相等
2.在集中荷载作用处的截面、内力图的变化规律是（ ）。
A.弯矩图突变、剪力图转折 B.弯矩图转折、剪力图突变
C.弯矩图、剪力图都发生突变 D.弯矩图突变、剪力图无变化
3.在力偶作用下的截面、内力图变化规律是（ ）。
A.弯矩图突变、剪力图转折
B.弯矩图转折、剪力图突变
C.弯矩图、剪力图都发生突变
D.弯矩图突变、剪力图无变化
4.在均布荷载作用的梁段、内力图变化规律是（ ）。
A.剪力图是斜直线、弯矩图是二次曲线
B.剪力图是平行于梁轴线的直线、弯矩图是斜直线
C.剪力图、弯矩图都是斜直线
D.剪力图、弯矩图都是二次曲线
5.关于梁上弯矩极值下列说法正确的是（ ）。
A.弯矩极值就是梁上弯矩的最大值
B.弯矩极值就是剪力最大截面上的弯矩值
C.弯矩极值发生在剪力为零的截面上
D.弯矩极值就是截面一定是危险截面
二、判断题
1.若两梁的跨度、承受荷载及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。 （ ）
2.最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。 （ ）
3.若在结构对称的梁上，作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 （ ）
4.简支梁及其承载如题4图所示，假想沿截面1-1将梁截分为二段。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q，m 无关，若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力与弯矩与F 无关。 （ ）
5.若剪力图为一条不等于零的水平直线，则弯矩图必为斜直线。 （ ）
题4图
三、填空题
1.在无荷载作用区，当剪力图平行于x 轴时，弯矩图为___________。当剪力图为正时，弯矩图斜向___________，当剪力图为负时，弯矩图斜向___________。(https://www.daowen.com)
2.均布向下荷载作用下，剪力图往_________降，弯矩图为_________线，且________凸。集中力作用处，剪力图___________，突变的绝对值等于___________，弯矩图发生__________。
题3图
3.梁受荷情况如题3图所示，已知C 截面左侧的弯矩MC左=14kNm，则C 截面右侧的弯矩MC右=_________kN·m。
四、计算题
1.作如题1图所示AB 梁的剪力和弯矩图。
题1图
2.作如题2图所示ABC 梁的剪力图和弯矩图。
题2图
课后练习4－2－2
一、选择题
1.梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ ）。
A.Fs图有突变，M 图光滑连续 B.Fs图有突变，M 图有转折
C.M 图有突变，Fs图光滑连接 D.M 图有突变，Fs图有转折
2.梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ ）。
A.Fs图有突变，M 图无变化 B.Fs图有突变，M 图有转折
C.M 图有突变，Fs图无变化 D.M 图有突变，Fs图有转折
3.梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M 图是一条（ ）。
A.上凸抛物线 B.下凸抛物线
C.带有拐点的抛物线 D.斜直线
4.如题4图所示，下列关于梁的内力图规律说法正确的是（ ）。
A.AB 段剪力图是斜向右下的直线，BC 段剪力图是斜向右上的直线
B.在B 截面处，剪力图有突变，弯矩图是连续光滑
C.在A 截面处，剪力图有突变，弯矩值为零
D.梁AC 的弯矩图是开口向上的两段抛物线
题4图
题5图
5.如题5图所示，下列关于梁的内力图规律说法错误的是（ ）。
A.AB 段剪力图是平行于梁轴线的直线，BC 段剪力图是斜向右下的直线
B.在D 截面处，剪力图有突变，弯矩图有转折
C.AB 段弯矩图是斜向右下的直线，BC 段弯矩图为开口向上的抛物线
D.D 处的弯矩值最大，其值为1.25kN·m
6.如题6图所示的梁，其弯矩图正确的是（ ）。
题6图
7.如题7图所示的梁，其弯矩图正确的是（ ）。
题7图
8.如题8图所示的梁，其弯矩图正确的是（ ）。
题8图
9.如题9图所示的梁，其弯矩图正确的是（ ）。
题9图
10.悬臂梁的剪力图如题10图（a）所示。若梁上无外偶，则下列论述错误的是（ ）
题10图
A.梁的荷载情况如题10图（b）所示
B.FRA=10kN（↑），MA=20kN·m（上侧受拉）
C.M 图在AB 段为斜直线，在BC 段为二次曲线
D.B截面的弯矩为零
二、判断题
1.梁的剪力图上斜直线区域，则在该区域必有均布荷载。 （ ）
2.若集中力作用处，剪力图有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。 （ ）
3.在画剪力图和弯矩图时，可以将均布荷载用集中荷载来等效。 （ ）
4.集中力在梁上移动时不会改变梁的内力分布。 （ ）
5.梁端铰支座处无集中力偶作用时，该端铰支座处的弯矩必为零。 （ ）
6.均布荷载作用下的梁，荷载朝下方，弯矩图开口向下。 （ ）
7.当弯矩图为斜向右下方的直线时，剪力为负，且平行于x 轴。 （ ）
8.剪力为零的区域，弯矩图必为零。 （ ）
9.悬臂梁无论何种荷载作用，弯矩图总是支座处最大。 （ ）
10.在利用规律画剪力图时，都必须首先将梁的支座反力求出来。 （ ）
三、填空题
1.集中力偶作用处弯矩图线 ___________，突变的绝对值等于 ___________，剪力图___________。
2.内力图的规律不仅可用来_____________________，还可用来_____________________。
3.画内力图的方法是：先根据梁上的荷载作用情况把梁分成几段，并定性判断各段的内力图的___________、_________、__________，再定量计算各__________截面的内力值，控制截面包括：________________、________________、_______________、_________________、_________________。
4.在无荷载作用区：剪力图是___________，弯矩图是___________。
5.在集中力偶作用截面弯矩图向下方突出，集中力偶的转向为__________。
6.梁段上作用有均匀分布载荷时，剪力图是一条 ___________线，而弯矩图是一条___________线。
7.当简支梁只受集中力或集中力偶作用时，则最大剪力必发生在___________。
四、计算题
1.作如题1图所示ABC 梁的剪力图和弯矩图。
题1图
2.作如题2图所示ABC 梁的剪力图和弯矩图。
题2图
3.作如题3图所示AB 梁的剪力图和弯矩图。
题3图
4.作出如题4图所示梁的内力图。
题4图
5.已知简支梁的剪力图如题5图所示。作梁的荷载图和弯矩图。
题5图
6.已知外伸梁的弯矩图如题6图所示，其中BC 段为外伸部分。作梁的剪力图和荷载图。
题6图
§4．2．3 叠加法画内力图
课堂练习4－2－3
一、选择题
1.材料力学构件小变形、线性范围内必定可利用叠加原理，下列参数中不适用于叠加原理的是（ ）。
A.弯矩 B.弹性范围内的纵向变形
C.支座反力 D.弹性模量
2.叠加法画弯矩图的第一步是（ ）。
A.分别求出各组简单的荷载单独作用下的支座反力
B.将复杂荷载分成几组简单的荷载
C.将各组荷载单独作用下的弯矩图对应的纵坐标代数和
D.分别作各简单荷载单独作用下的弯矩图
二、判断题
1.弯矩图的叠加就是各简单荷载单独作用下的弯矩图的简单叠加。 （ ）
2.叠加法画弯矩图的第一步是把作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载。 （ ）
三、填空题
1.叠加原理就是由几组荷载共同作用所引起的某一参数（___________、___________、___________、_________）等于每组荷载单独作用时引起的该参数的___________。
四、计算题
1.如题1图所示，利用叠加法作梁的弯矩图。
题1图
2.如题2图所示，利用叠加法作梁的弯矩图。
题2图
课后练习4－2－3
一、选择题
1.叠加法画弯矩图的第二步是（ ）。
A.分别求出各组简单的荷载单独作用下的支座反力
B.将复杂荷载分成几组简单的荷载
C.将各组荷载单独作用下的弯矩图对应的纵坐标代数和
D.分别作各简单荷载单独作用下的弯矩图
2.下列关于叠加原理的说法错误的是（ ）。
A.叠加原理适用条件是小变形条件
B.几个荷载共同作用的内力效果等于各个荷载单独作用效果的代数和
C.弯矩图的叠加就是各个简单图形的简单拼凑
D.弯矩图叠加的顺序一般为：在直线图形上叠加曲线图形，在长图形上叠加短图形
二、判断题
1.弯矩图的叠加，不是各个简单图形的简单拼凑，而是对应点处纵坐标的代数和。（ ）
2.叠加原理只能用于剪力图和弯矩图的叠加。 （ ）
三、填空题
1.叠加原理成立的前提条件是___________、___________。
2.叠加法画弯矩图的要领是：先画___________弯矩图，再叠加上 __________或__________弯矩图。
四、计算题
1.如题1图所示，利用叠加法作梁的弯矩图。
题1图
2.如题2图所示，利用叠加法作梁的弯矩图。
题2图