任务2　绘制直线的投影

任务2　绘制直线的投影

直线AB的立体图如图2-23所示，根据立体图绘制直线AB的三面投影图，并分析其投影特性。

分析直线AB可以发现，它不平行于任何一个投影面，也不垂直于任何一个投影面，属于一般位置的直线，所以，它的投影不具有任何的特殊性，但是，由于两点确定一条直线，所以若求直线AB的投影，只要分别作出两个端点A和B的投影，然后连接端点的同面投影即可。

一、直线的类别及特点

空间直线根据相对于三投影面体系位置的不同，可分为三类：投影面的平行线、投影面的垂直线和一般位置直线。下面依次介绍它们的定义和特点。

1.投影面的平行线

平行于一个投影面，同时倾斜于另外两投影面的直线，称为投影面的平行线。分为：

（1）正平线：平行于正投影面，同时倾斜于另外两投影面的直线；

（2）水平线：平行于水平投影面，同时倾斜于另外两投影面的直线；

（3）侧平线：平行于侧投影面，同时倾斜于另外两投影面的直线。

2.投影面的垂直线

垂直于一个投影面，同时平行于另外两投影面的直线，称为投影面的垂直线。分为：

（1）正垂线：垂直于正投影面的直线；

（2）铅垂线：垂直于水平投影面的直线；

（3）侧垂线：垂直于侧投影面的直线。

3.一般位置直线

与V、W、H三个基本投影面都倾斜的直线。

直线分类如表2-4所示。

二、直线的投影特性

直线由无数的点组成，所以直线的投影也符合点的投影规律，而且同一类型的直线具有相同的投影规律，我们根据直线的不同类型，总结出如下投影特点：

（一）投影面的平行线

1.正平线

①正平线的正面投影体现了正投影的“真实性”特点，反映了直线的实际长度；

②水平面投影体现了正投影的“类似性”特点，平行于X轴，投影变短；

③侧面投影也体现了正投影的“类似性”特点，平行于Z轴，投影变短。

同时正面投影也反映了正平线与水平投影面的倾斜角度α和与侧投影面的倾斜角度γ，如表2-5所示。

2.水平线

①水平线的水平面投影体现了正投影的“真实性”的特点，反映了直线的实际长度；

②正面投影体现了正投影的“类似性”的特点，平行于X轴，投影变短；

③侧面投影也体现了正投影的“类似性”的特点，平行于Y轴，投影变短。

同时水平面投影也反映了水平线与正投影面的倾斜角度β，和与侧投影面的倾斜角度γ。如表2-5所示。

3.侧平线

①侧平线的侧面投影体现了正投影的“真实性”特点，反映了直线的实际长度；

②正面投影体现了正投影的“类似性”特点，平行于Z轴，投影变短；

③水平面投影也体现了正投影的“类似性”特点，平行于Y轴，投影变短。

同时正面投影也反映了侧平线与水平投影面的倾斜角度α和与正投影面的倾斜角度β，如表2-5所示。

（二）投影面的垂直线

1.正垂线

①正垂线的正面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一点；

②水平面投影体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于X轴，反映了直线的实际长度；

③侧面投影也体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于Z轴，反映了直线的实际长度，如表2-6所示。

2.铅垂线

①铅垂线的水平面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一点；

②铅垂线的正面投影体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于X轴，反映了直线的实际长度；

③铅垂线的侧面投影也体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于YW轴，反映了直线的实际长度，如表2-6所示。

3.侧垂线

①侧垂线的侧面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一点；

②侧垂线的正面投影体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于Z轴，反映了直线的实际长度；

③侧垂线的水平面投影也体现了正投影的“真实性”特点，投影垂直于YH轴，反映了直线的实际长度，如表2-6所示。

（三）一般位置直线

一般位置直线倾斜于三个投影面，在三个投影面的投影均体现了“类似性”，不反映直线的实长，所以其投影是比原直线短的直线，且不平行于任何坐标轴。

任务实施

一、绘制直线的三面投影

如图2-23中直线AB三面投影的作图步骤见表2-7。

图2-24所示为一个长方体被一个倾斜的平面切割后的立体图和三视图，试分析该形体上棱线AB、BC、CA、AD、BE、AE的名称及投影特性。