任务1　绘制正六棱柱的三视图

任务1　绘制正六棱柱的三视图

如图2-28所示正六棱柱，合理摆放其位置，并绘制三视图。

如图2-28所示，正六棱柱的形状特点非常典型：上、下底面为正六边形且互相平行；侧面全部为全等的矩形，且与底面垂直；侧棱互相平行，也与底面垂直。这些特征基本上也是正棱柱的结构特征，试判断正六棱柱的底面和各侧面的平面类型，按平面投影的特性绘制其投影，进而完成六棱柱的三视图。同时思考，绘制该正六棱柱的三视图时，应该先绘制哪个视图？

一、棱柱的概念及结构特点

1.棱柱概念

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的平面体叫作棱柱。棱柱分为斜棱柱和直棱柱。

（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱；

（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。

2.直棱柱的结构特点

上、下底面全等且互相平行；侧面为全等的矩形，且与上、下底面垂直；侧棱互相平行，也与上、下底面垂直。

注意棱柱的底面可以是任意的多边形，比如：三角形、凸字形、凹字形、H形、M形、L形、Z形等，如图2-29所示。

二、直棱柱的投影分析

以图2-28为例，将直棱柱（以下简称棱柱）垂直放置，则：

（1）棱柱上、下底面属于水平面，所以在H面的投影反映实形，V面和W面投影均积聚为直线；

（2）棱柱侧面可能是铅垂面，也可能是正平面或侧平面，但是不管是属于哪种平面，它们共同的特点是在H面的投影必积聚为直线；

（3）侧棱都是铅垂线，在H面投影，积聚为一点。

综上分析可知：垂直放置的棱柱的水平面投影为底面真实形状，正面投影和侧面投影都是由一个或多个矩形组成的矩形线框。

三、棱柱的尺寸标注

确定棱柱的大小需要底面尺寸和棱长，底面尺寸由底面形状决定，如图2-30所示几种常见的棱柱尺寸标注。

正六棱柱的尺寸标注如图2-30（a）所示，从理论上讲，底面的尺寸可以标正六边形外接圆的直径，也可以标对边距。在实际标注尺寸时，一般两个尺寸都标注，并且将外接圆的直径尺寸数字加括号，机械图样中的这种尺寸称为参考尺寸。其他棱柱的尺寸标注，应根据底面的形状而定，如图2-30（b）所示。

任务实施

一、正六棱柱的投影分析

将正六棱柱的正前方侧面平行于V面放置。那么正六棱柱的投影如图2-31所示。

（1）正六棱柱的水平投影为正六边形，是正六棱柱顶面和底面的投影。正六棱柱的六个侧面垂直于水平投影面，分别积聚成正六边形的六条边。

（2）正六棱柱的正面投影由三个矩形组成，它们分别为前面三个侧面的投影。中间的大矩形为正前方侧面的投影，因其为正平面，故正面投影反映实形。主视图上两边的矩形为前方左、右两侧面的投影，因为它们都是铅垂面，故正面投影为原实形的类似形。主视图上的上、下两条横线是上、下底面的投影。六棱柱后半部分侧面的投影与前半部分重合。

（3）正六棱柱的侧面投影由两个矩形组合而成，它们分别为左侧两个侧面的投影，它们皆为原形的类似形。前后两个侧面在左视图上分别积聚为前、后两条竖线，顶面和底面分别积聚为上、下两条横线。六棱柱右半部分侧面的投影与左半部分重合。

二、绘制正六棱柱的三视图

正六棱柱三视图的作图步骤见表2-12。

知识拓展

求作正六棱柱表面上点的投影

如图2-32所示，已知正六棱柱表面上M点的水平投影m和N点的正面投影n′，下面求作M点和N点的其他两面投影。

求立体表面点的投影，要先判断点所在的面，然后找到点所在的面的三面投影，最后在面的投影上求点的投影。

正棱柱的表面都是特殊位置表面。在特殊位置表面上求点的投影，要先在有积聚性的面的投影上求点的投影，该投影按可见来记。然后再求出另一面投影。

首先分析M点的投影，由于M点在六棱柱的顶面上，顶面的正面投影和侧面投影皆为横线，所以过m向上引竖线与顶面的投影相交即得m′，过m按“宽相等”的投影规律向左视图引投影线，即得m″，如图2-33（a）所示。

其次分析N点的投影，由于N点在一个铅垂面上，该铅垂面的水平投影积聚成一条斜线，所以过n′向俯视图引竖线，与该铅垂面水平投影的交点即为N点的水平投影n，然后根据点的投影规律求得n″，如图2-33（b）所示。

如图2-34所示，若已知点的投影均为不可见，求六棱柱表面上点M和N的另两面投影。