任务3　绘制平面的投影

任务3　绘制平面的投影

将平面ABC放入三投影面体系中，如图2-25所示，求作平面ABC的三面投影，并分析其投影特性。

分析平面ABC可以发现，它不平行于任何一个投影面，也不垂直于任何一个投影面，属于一般位置的平面，所以，它的投影不具有任何的特殊性，但是，由于三点确定一个平面，所以若求平面ABC的投影，只要分别作出三个顶点A、B、C的投影，然后连接顶点的同面投影即可。

一、平面的类别及投影特性

根据空间平面相对于三投影面体系位置的不同，可分为三类：投影面的平行面、投影面的垂直面和一般位置平面。下面依次介绍它们的定义和特点。

1.投影面的平行面

平行于一个投影面，同时垂直于另外两投影面的平面，称为投影面的平行面。分为：

（1）正平面：平行于正投影面的平面；

（2）水平面：平行于水平投影面的平面；

（3）侧平面：平行于侧投影面的平面。

2.投影面的垂直面

垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两投影面的平面，称为投影面的垂直面。分为：

（1）正垂面：垂直于正投影面，同时倾斜于另外两投影面的平面；

（2）铅垂面：垂直于水平投影面，同时倾斜于另外两投影面的平面；

（3）侧垂面：垂直于侧投影面，同时倾斜于另外两投影面的平面。

3.一般位置平面

与V、W、H三个投影面都倾斜的平面。

平面类别如表2-8所示。

二、平面的投影特性

平面由无数的直线组成，所以平面的投影也符合直线的投影规律，而且同一类型的平面具有相同的投影规律，我们根据平面的不同类型，总结出如下的投影特点：

（一）投影面的平行面

1.正平面

①正平面的正面投影体现了正投影的“真实性”特点，反映了平面的真实形状；

②正平面的水平面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于X轴；

③正平面的侧面投影也体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于Z轴。

2.水平面

①水平面的水平面投影体现了正投影的“真实性”特点，反映了平面的真实形状；

②水平面的正面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于X轴；

③水平面的侧面投影也体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于YW轴。

3.侧平面

①侧平面的侧面投影体现了正投影的“真实性”特点，反映了平面的真实形状；

②侧平面的正面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于Z轴；

③侧平面的水平面投影也体现了正投影的“积聚性”特点，投影为直线，平行于YH轴，如表2-9所示。

（二）投影面的垂直面

1.正垂面

①正垂面的正面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一条直线；

②正垂面的水平面投影体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面；

③正垂面的侧面投影也体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面。

④正垂面的正面投影反映了正垂面与水平投影面的倾斜角度α和与侧投影面的倾斜角度γ。

2.铅垂面

①铅垂面的水平面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一条直线；

②铅垂面的正面投影体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面；

③铅垂面侧面投影也体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面；

④铅垂面的水平面投影反映了铅垂面与正投影面的倾斜角度β和与侧投影面的倾斜角度γ。

3.侧垂面

①侧垂面的侧面投影体现了正投影的“积聚性”特点，投影积聚为一点；

②侧垂面的正面投影体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面；

③侧垂面的水平面投影也体现了正投影的“类似性”特点，投影为与原平面形状相似的平面；

④侧垂面的正面投影反映了侧平线与水平投影面的倾斜角度α和与正投影面的倾斜角度β，如表2-10所示。

（三）一般位置平面

一般位置平面倾斜于三个投影面，所以在三个投影面的投影均体现了“类似性”，投影为原平面的类似形状，不反映原平面的实际形状。

任务实施

一、分析平面的类型

平面ABC与三个投影面都倾斜，所以属于一般位置平面。但是该平面是由长方体切割得到的，所以组成该平面的三条直线AB、BC、AC，分别是正平线、水平线、侧平线，它们的投影应符合平行线的投影特性。

二、绘制平面的三面投影

绘制平面ABC的三面投影时，只需要将该平面的三个点A、B、C的三面投影作出，同面投影连线即可。平面ABC三面投影的作图步骤见表2-11。

如图2-26所示，在物体上有I、J、K、Q、R、S六个表面，在三视图上找出各平面的投影，判断其名称，分析其投影特性。