任务3　绘制斜割圆锥的截交线

任务3　绘制斜割圆锥的截交线

如图2-71所示，一圆锥被正垂面切割，试完成切割体的俯视图和左视图。

如图2-71所示的圆锥被一个正垂面切割，所以其截交线的投影具有圆锥和正垂线的共同特性，因此其正面投影积聚为直线，而且截交线上所有的点都是属于圆锥的侧面，而圆锥不具有积聚性，试判断截交线水平投影和侧面投影是什么形状，并思考该如何绘制。

一、平面截割圆锥的截交线

平面截割圆锥时，根据截平面与圆锥轴线位置的不同，其截交线有5种情况，见表2-24。

二、圆锥截交线的投影特性及画法

1.截平面垂直于轴线

截交线是圆，水平投影为圆，正面投影和侧面投影都积聚为直线，此时圆锥被截为圆台。

2.截平面过锥顶

截交线是三角形，如果截平面属于正垂面或侧垂面，则正面投影或侧面投影会积聚为一条线。

3.截平面平行于轴线

截交线是直线和双曲线组成的封闭线框，水平投影积聚为直线，如果截平面属于正平面或侧平面，则对应的侧面投影或正面投影也会积聚为一条线。

4.倾斜于轴线，且倾角小于锥倾角

此时，截交线是椭圆，若截平面属于正垂面，则正面投影积聚为直线。

5.平行于素线

截交线是抛物线和直线组成的封闭线框，若截平面属于正垂面，则正面投影积聚为直线。

以上五种截交线，第一种和第二种，可以用直尺和圆规直接绘制；第三、四、五种截交线，做法基本一致，即通过求点方法获得，求点时一般先找特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点。为增加作图精确性，必要时可以增加一般位置点，按照点的投影规律求出其三面投影，再依次手动连接各点，即可得到曲线的截交线，需要注意的是，此时的曲线截交线不能用圆规绘制。

由图2-71（a）可以看出，在该圆锥上的截交线为一封闭曲线（椭圆）。该截交线是截平面与圆锥面的共有线，因此其正面投影与正垂面的正面投影重合，同时由于截交线是圆锥面上的线，所以具备圆锥表面上线的特性。该截交线的正面投影是已知的，水平投影和侧面投影是椭圆，需要绘制。椭圆上的A、B、C、D为长、短轴的端点，E、F是圆锥面最前素线和最后素线上的点，上述各点的水平投影和侧面投影可用求圆锥表面上点的方法——辅助素线或辅助纬圆法求出。

任务实施

绘制该圆锥截交线的具体作图步骤见表2-25。

如图2-72所示，请完成侧平面截割圆锥后切割体的三视图。