任务2　绘制圆柱的截交线

任务2　绘制圆柱的截交线

如图2-68（a）所示，一圆柱体被正垂面切割，该切割圆柱体的主、俯视图如图2-68（b）所示，试绘制其左视图。

如图2-68所示，该圆柱被一个正垂面切割，所以其截交线的正面投影积聚为直线，又因为截交线上所有的点都是属于圆柱的侧面，所以它的水平投影积聚为圆形，试判断截交线侧面投影是什么形状？并思考该如何绘制。

截平面与曲面立体相交，其截交线种类比较多，有时是平面多边形，有时是封闭的平面曲线，其形状不仅和曲面立体的形状有关系，同时和截平面的位置也有关系。

曲面立体的形状主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环之分，截平面位置又有垂直于轴线、平行于轴线、倾斜于轴线等几种不同情况，下面一一进行分析。

一、圆柱截交线

根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种情况，见表2-22。

二、斜割圆柱截交线的投影特性及画法

观察图2-68不难看出，平面斜割圆柱体时，平面与圆柱体的截交线为椭圆，由于该椭圆截交线是圆柱面和截割平面的共有线，因此它具有两个性质：

一是该椭圆所有的点都在圆柱侧面上，具有圆柱侧面的投影特性——水平投影积聚为圆；

二是该椭圆所有的点都在正垂截割平面上，具有正垂面的投影特性——正面投影积聚成直线。

因此该椭圆形截交线的正面投影和水平投影都是已知的。已知截交线的两面投影求第三面投影，可用求点的第三面投影的方法。

求截交线的第三面投影时，应先寻找特殊位置点，在该椭圆上有四个特殊位置点（又称为极限点），即最低点A、最高点B、最前点C、最后点D；其次再确定几个一般位置点，并求出一般位置点的第三面投影，依次连接各个点的第三面投影，即可得椭圆形截交线。

任务实施

绘制斜割圆柱左视图的具体作图步骤见表2-23。

圆柱的截交线

如表2-23所示，截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆，侧面投影也是椭圆。倾斜的角度不同，椭圆的大小不同，但当倾斜角度为45°时，截交线的侧面投影不是椭圆而是圆。

知识拓展

圆柱开槽的三视图

如图2-69所示圆柱的开槽，是由三个截平面共同切割形成的，所以绘制时，可分别分析三个截平面的投影特点，最后相交汇总成最终形状。

如图2-70所示，求作切肩圆筒的俯视图。

切割空心圆柱和切割实体圆柱在原理上是一样的，切割空心圆柱可以看作是一个截平面同时切割了两个圆柱，同时要考虑圆柱空心的特点。