任务1　绘制斜割正六棱柱的截交线

任务1　绘制斜割正六棱柱的截交线

正六棱柱被正垂面P切割，如图2-62所示，绘制其左视图。

如图2-62所示，截平面P将六棱柱的六个侧面和六条侧棱都截断了，截平面与每一条侧棱都有一个交点，因此截平面截得的截交线也必是六边形。请思考求作此截交线的关键是什么？截交线的正面投影和水平投影分别是什么形状？

在许多机件的表面上，常常遇到平面与立体相交的情况，如图2-63所示的压板和顶尖，它们的表面都有被平面切割而形成的交线，这种平面截割立体而产生的交线称为截交线，截割立体的平面称为截平面，根据切割体的不同，可以分为平面立体的截交线和曲面立体的截交线，如图2-64所示。

一、截交线的基本特性

截交线有各种形状，但不论怎么切割，截交线均具有以下两个基本特性：

（1）封闭性——单一平面截得的截交线必定为封闭的平面图形；

（2）共有性——因为截交线是截平面切割立体产生的，所以截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。

二、截交线的形状分类

平面立体截交线：截平面与平面立体相交，其截交线为平面多边形，如图2-65所示。

曲面立体截交线：截平面与曲面立体相交，其截交线有时是平面多边形，有时是封闭的平面曲线，这取决于曲面体表面的形状及截平面与曲面体的相对位置，后面会陆续学习。

三、绘制截交线的方法

因为截交线就是截平面与立体表面的共有线，所以其投影既满足截平面的投影特性，比如真实性、积聚性和类似性，又满足原立体的投影特性，所以绘制时，可双向求证。

绘制截交线时，可先求点，再连点成线。

对于平面立体的截交线，可先求截平面与侧棱的交点，再依次连接交点可得截交线。

对于曲面立体截交线，可根据截交线的特点，先求截交线的特殊点（比如最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点等）的三面投影，再依次连接各点的同面投影，即可得截交线的投影。

任务实施

一、斜割六棱柱截交线的投影特性及画法

观察图2-62可以看出，截平面P与六棱柱的截交线为六边形，由于该六边形是六棱柱侧面和截平面P的共有线，因此该六边形的正面投影和水平投影都是原六棱柱上已知的线，即正面投影积聚成斜线，水平投影为正六边形。要想求作此截交线的侧面投影，关键是找出截平面与六棱柱侧棱的交点。

二、绘制步骤

绘制斜割正六棱柱左视图的具体作图步骤见表2-20。

知识拓展

1.正四棱锥的截交线

如图2-66所示，四棱锥被正垂面切割，截交线是一个四边形，四边形的顶点是四条棱线与截平面的交点，截交线的正面投影分别为1′，2′，3′，4′。

绘制斜割四棱锥俯视图和左视图的具体作图步骤见表2-21。

2.四棱柱的截交线

如图2-67所示，在四棱柱上切割一个矩形通槽，已知其正面投影，试完成矩形通槽的水平投影和侧面投影。