4.2.2　模型的参数估计

4.2.2　模型的参数估计

自回归模型的参数估计方法有矩法、极大似然法和最小二乘法等，但应用较多的是矩法。下面介绍应用矩法估计AR（p）模型参数的方法。

（1）回归系数估计。若对式（4.6）两边乘以Zt－k，并取数学期望得：

并考虑到

式中：ρk为k 阶自相关函数。

其中，ρ1，ρ2，…，ρp可用样本的自相关系数r1，r2，…，rp代替，即：

式中：k （k＝1，2，…，p）为滞时；n为样本容量；μ为序列｛yt｝的均值。

将式（4.9）写成矩阵形式为：

于是参数φi的估计值为：

（2）样本均值和方差的估计。均值和方差的矩法估计由以下公式计算：

式（4.15）两端除以σ2，并考虑到：

则式（4.15）可变为：

式（4.17）就是残差方差的估计式。式中：σ2为样本方差，由式（4.14）估计；回归系数φi由式（4.12）估计；自相关系数rk由式（4.10）估计。(https://www.daowen.com)