2.3.1　首数是5的两位数的平方

2.3.1　首数是5的两位数的平方

例1 利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,计算582

解:582=(50+8)2=502+2×8×50+82=2500+800+64=(25+8)×100+64=3300+64=3364.

注:其中,a=50,b=8,25加58的尾数8得33,在33的后面接写58尾数8的平方64得结果3364.

法则:将25加上该数的尾数得积首,后面接写尾数的平方(尾数的平方是两位数,不够两位用0顶位),得结果.

例2 计算532

解:532=(25+3)×100+32=2800+9=2809.

注:3×3=09.

例3 计算572

解:25加7,得积首32,7的平方得积尾49,积首32后面接写积尾49得结果3249.(https://www.daowen.com)

∵25+7=32,72=49,

∴572=3249.

练习

1.计算

(1)512; (2)522; (3)532; (4)542; (5)552;

(6)562; (7)572; (8)582; (9)592.

2.举一反三,创新思维

找出计算首数是6,7的两位数的平方的速算法.