8.1.1　能被2或5整除的数的特征

因为任何一个整数都可以表示成10的整数次幂的和的形式.设整数为

其中n 是一个自然数,a0、a1、a2、……an 都是0到9这十个数字里的一个.

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上式中10…2,10…5,所以第一个加数能被2整除,也能被5整除.如果a0 能被2整除,就可以断定A 能被2整除.如果a0 能被5整除,就能断定A 能被5整除.

反之,如果A 能被2 或5 整除,由于(an10n-1+an-110n-2+…+a2101+a1)×10能被2或5整除,所以a0 能被2或5整除.

因此,能被2或5整除的数的特征(或充要条件)是:这个数的末一位数字能被2或5整除.

例1 7036能被2整除,但是不能被5整除,所以7036能被2整除,不能被5整除.又如:4320能被2整除,也能被5整除,所以4320即能被2整除也能被5整除.