10.3.1　双偶阶幻方(对称交换法)

n 为偶数,且能被4整除(n=4,8,12,16,20……)(n=4k,k=1,2,3,4,5……).

先说明一个定义.互补:如果两个数字的和,等于幻方最大数和最小数的和,即n×n+1,称为互补.先看看4阶幻方的填法:将数字从左到右、从上到下按顺序填写:

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将对角线上的数字,换成与它互补的数字.这里,n×n+1=4×4+1=17;把1换成17-1=16;把6换成17-6=11;把11换成17-11=6……换完后就是一个四阶幻方.

对于n=4k 阶幻方,我们先把数字按顺序填写.写好后,按4×4把它划分成k×k 个方阵.因为n 是4的倍数,一定能用4×4的小方阵分割.然后把每个小方阵的对角线,像制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方.