四、考研真题

1.（2006年数学一）设A，B为随机事件，且P（B）＞0，P（A|B）=1，则必有（）.

(A)P(A∪B)＞P(A) (B)P(A∪B)＞P(B)

(C)P(A∪B)=P(A) (D)P(A∪B)=P(B)

解选（C）（利用事件和的运算和条件概率的概念即可）.

由题设知P（A|B）==1，即P（AB）=P（B）.

又P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A），故选（C）.

2.（2007年数学一）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中的概率为p（0＜p＜1），则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为（）.

(A)3p(1-p)2 (B)6p(1-p)2

解选（C）.

“第四次射击恰好第二次命中”表示四次射击中第四次命中目标，前三次射击中有一次命中目标，由独立重复性知所求概率为，故选（C）.

3.（2007年数学一、三）在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于的概率为________.

4.（2009年数学三）设事件A与事件B互不相容，则（）.(https://www.daowen.com)

解选（D）.

因为事件A与事件B互不相容，所以P（AB）=0.

（A）=1-P（A∪B），因为P（A∪B）不一定等于1，所以（A）不正确；

（B）当P（A），P（B）均不为零时，（B）不成立，故排除；

（C）只有当A，B互为对立事件时才成立，故排除；

（D）1-P（AB）=1，故（D）正确.

5.（2012年数学一、三）设A，B，C是随机事件，A，C互不相容，

解由于A，C互不相容，所以AC=Φ，则ABC=Φ，从而P（ABC）=0，

6.（2014年数学一、三）设随机事件A、B相互独立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，则P（B-A）=（）.