（三）计算题
1.将3个球随机放在4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.
解 将3个球随机地放在4个盒子中共有4×4×4=43种不同的放法，杯子中球的最大个数为1的概率
；
杯子中球的最大个数为2的概率
杯子中球的最大个数为3的概率
2.抛两粒骰子，若A={朝上的点数之和是6}，B={朝上的点数之和是6且有一粒的点数超过3}，C={已知朝上的点数之和是6，在此条件下有一粒的点数超过3}，试求P（A），P（B），P（C）.
解 抛两粒骰子产生的样本空间为
Ω={(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(6,1),(6,2),…(6,6)},
其包含的基本事件数为6×6=36，事件A，B分别为
3.袋中有4个红球3个白球，如果每次取一个球，取后放回，共取两次，试求（1）第二次取出红球的概率；（2）两次都取出红球的概率.
解 试验“每次取一个球，取后放回，共取两次”产生的基本事件总数为
=49，（1）事件“第二次取出红球”包含的基本事件数为
=28，其概率为
；（2）事件“两次都取出红球”包含的基本事件数为
=16，其概率为
4.从一付52张的扑克牌中任选4张，求下列各事件的概率：（1）4张花色各不相同；（2）4张是同一花色；（3）4张花色不全相同.
解 （1）事件“4张花色各不相同”的概率为
；（2）事件“4张是同一花色”的概率为
；（3）事件“4张花色不全相同”的概率为
.
5.将2封信向3个邮箱中投寄，求第一个邮箱内没信的概率.
解 2封信投入3个邮箱中共有3×3=9种不同的投法，事件“第一个邮箱内没有信”意味着“2封信投入其余的2个邮箱中”，其所包含的基本事件数为2×2=4，故所求事件的概率为
.
6.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于
”的概率.
解 设x，y表示在区间[0，1]内随机抽取的两个数，显然有x，y∈[0，1]，所有基本事件可用图1.3中边长为1的正方形区域G内的点表示出来，即G=
，又设事件A={两数x与y之和小于
}，事件A对应的区域为D，即D是正方形内阴影部分对应的区域（即多边形OABDE）.
图1.3
故事件A的概率为
7.已知A，B两个事件满足条件P（AB）=P（¯A¯B），且P（A）=p，求P（B）.
8.盒中有12个新乒乓球，每场比赛任取3个，用完后放回去，共赛3场，假设球均未损坏.试求：（1）3场比赛取到的都是新球的概率；（2）第二场比赛取到两新一旧3个球，而第三场比赛取到一新两旧3个球的概率.(https://www.daowen.com)
解 （1）设Ai（i=1，2，3）表示第i场比赛取到新球，则3场比赛取到的都是新球的概率
（2）第二场比赛取到两新一旧3个球，而第三场比赛取到一新两旧3个球的概率为
9.设三箱同类型产品各由三家工厂生产，已知第一家、第二家工厂产品的废品率均为2%，第三家工厂产品的废品率为4%，现任取一箱，从该箱中任取一件产品，（1）试求所取产品为废品的概率；（2）若取到的该件产品是废品，求它是由第一个厂家生产的概率.
解 用Ai（i=1，2，3）表示取到第i家工厂生产的一箱产品，B表示取到废品，则
（1）所取产品为废品的概率为
（2）若取到的该件产品是废品，它是由第一个厂家生产的概率为
10.甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.8，二人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求（1）中靶的概率；（2）甲中乙不中的概率；（3）甲乙同时都不中的概率.
解 设事件A={甲中靶}，事件B={乙中靶}.
（1）中靶的概率为
（2）甲中乙不中的概率为
（3）甲乙同时都不中的概率为
11.对某种药物的疗效进行研究，假定这药物对某种疾病的治愈率为0.8，现在10个患此病的病人同时服用此药，求其中至少有6个病人治愈的概率.
解 由题设可知本题研究的试验为n=10，p=0.8的10重伯努利概型，故所求事件的概率为
12.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，试求3个灯泡在使用1000小时后，最多有1个损坏的概率.
解 由题设可知本题研究的试验为n=3，p=0.8的3重伯努利概型，而事件“3个灯泡在使用1000小时后，最多有1个损坏”意味着“0个损坏和1个损坏”，因而所求概率为
