二、释难解惑

1.分布函数是什么样的函数？

答分布函数是这样形成的：对任意一个实数x，总对应一个随机事件“X≤x”，此事件的概率P（X≤x）就对应于x的函数值F（x）（即随机变量X的取值落在点x左侧（包含x点）的概率）.因此，随机变量X的分布函数是通常意义下的一元函数，它的定义域是（-∞，+∞），值域是[0，1].

在计算随机变量的分布函数时，要注意到它是对实轴上每一点定义的，在许多情况下（如离散型随机变量），它是一个分段函数，这时整个分段函数的定义域为（-∞，+∞），不同函数表达式相应的定义域要一一注明.

有了随机变量和分布函数就像在随机现象和高等数学之间架起了一座桥梁，这样就可以用高等数学的方法来研究随机现象的统计规律.

2.二项分布与泊松分布、超几何分布的关系是什么？

答（1）若=p（n，k不变），则，即超几何分布的极限分布是二项分布.（2）由泊松定理可知，二项分布的极限分布是泊松分布；当n较大，p较小时，有，k=0，1，2，…（其中λ=np），即二项分布近似于泊松分布.

3.涉及二项分布的题目的求解步骤是什么？

答（1）首先判断所讨论的问题是否属于n重伯努利概型，这是因为二项分布的概率背景就是n重伯努利试验；（2）将问题中所涉及的数量指标（例如试验成功的次数，种子发芽的粒数等）设为随机变量X，且用随机变量的取值来表示有关事件；（3）将所讨论的问题用X的某个值或在某个范围内取值表示出来；（4）利用公式P（X=k）=（1-p）n-k（k=0，1，2，…）进行相关计算.

4.如何理解连续型随机变量的概率密度函数？如何判断某函数f（x）是否为概率密度函数？

答（1）连续型随机变量X的概率密度函数f（x）为相应的分布函数F（x）的导数，即表示分布函数随区间长度的变化率，且对于连续型随机变量X有，当dx充分小时，，故f（x）dx可以看成随机变量X落在小区间[x，x+dx]上的概率，称之为离散化.由此可见f（x）dx与离散型的pk作用一样，都描述了随机变量的分布情况.