四、考研真题

四、考研真题

1.（2006年数学三）设随机变量X，Y均服从正态分布

故选（A）.

2.（2008年数学一、三、四）设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（ ）.

(A)F2(z) (B)F(x)F(y)

(C)1-[1-F(x)]2 (D)[1-F(x)][1-F(y)]

解 设随机变量Z=max{X，Y}的分布函数为G（z），则

故选（A）.

3.（2010年数学一、三）设随机变量X的分布函数为

4.（2010年数学一、三）设f1（x）为标准正态分布的概率密度函数，f2（x）为[-1，3]上均匀分布的概率密度函数.若

为概率密度函数，则a，b应满足（ ）.

5.（2011年数学一）设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度函数为f1（x），f2（x）是连续函数，则必为概率密度函数的是（ ）.

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故P1＞P2＞P3，因而选（A）.

7.（2013年数学一）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，求P（Y≤a+1Y＞a）.

8.（2014年数学一、三）设随机变量X的概率分布为

在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布[0，i] （i=1，2），求Y的分布函数FY（y）.

解 Y的分布函数

9.（2015年数学一、三）设随机变量X的概率密度函数为

对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数，求Y的概率分布.

解 由题意知

故Y的概率分布列为