二、释难解惑
1.如何求二维离散型随机变量的联合分布列？
答 分三个步骤：
（1）求出（X，Y）的所有可能取值.
（2）求pij.
方法一用乘法公式
当X与Y独立时，有pij=P（X=xi）·P（Y=yj）.
方法二用古典概型计算.
（3）验证是否有
2.如何求二维随机变量（X，Y）的联合分布函数F（x，y）？
答 若（X，Y）为离散型随机变量，且其分布列为
若（X，Y）为连续型随机变量，且其概率密度为f（x，y），则
（1）如果f（x，y）分区域定义时，对（x，y）需分区域计算F（x，y），具体步骤：首先在xOy平面上绘出f（x，y）取值非零的区域D，然后过D的各个边界交点分别作平行于x轴和y轴的直线，这些直线将平面分成若干个小区域（设为Di，i=1，2，…，s），对每个Di分别求F（x，y）的表达式.(https://www.daowen.com)
（2）若（X，Y）的两分量X与Y独立时，则
其中FX（x），FY（y）分别是（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布函数.
3.二维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布有何联系和区别？
答 联系：二维随机变量的边缘分布可以认为是对应的一维随机变量的分布，并且边缘分布具有一维随机变量分布的所有性质.
例如若（X，Y）～
，则
区别：二维随机变量的边缘分布定义在平面上，而一维随机变量的分布则定义在实数轴上，例如（X，Y）关于X的边缘分布函数FX（x）=P（X≤x，Y＜+∞）表示（X，Y）落在区域{（X，Y）
X≤x，Y任意}上的概率，而X的分布函数F（x）=P（X≤x）则表示X落在区间（-∞，x]上的概率.
4.如何判断二维离散型随机变量的两个分量的独立性？
答 方法一：由随机试验的独立性直接判断两随机变量的独立性.随机变量的取值与随机试验相对应，因而由随机试验的独立性可判断随机变量的独立性.直观上，如果一个随机变量的取值情况与另一个随机变量的取值情况毫无关系，互不影响，则一般可认为它们相互独立.
方法二：由联合分布列与边缘分布列的关系判别.
5.二维随机变量的条件分布与第一章的条件概率有什么区别？
答 第一章中随机事件用字母A等表示，条件概率为P（A|B），第三章中随机事件用{X≤x}等表示，条件概率为P{X≤x|Y≤y}，两者表示形式不同；且有各自的计算方法，用P（A|B）=
计算时用古典概型和乘法公式，用P（X≤x|Y≤y）=
计算时往往需要计算二重积分、乘法公式或古典概型.
6.如何计算二维随机变量函数的边缘密度函数？
答 （1）画出有关函数的定义域的图形；（2）根据随机变量的取值范围确定是X型区域还是Y型区域，若是X型区域，需要固定随机变量X，对另一个随机变量Y进行积分，积分时一定要注意积分上下限的选取；（3）所得的密度函数由于X取值范围不同往往是分段函数。
