计算题（共49分）

1.把三个球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒中，记落入第1号盒中的球的个数为X，落入第2号盒中的球的个数为Y，（1）求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）求在Y=1条件下X的条件分布.（16分）

2.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求（1）常数A；（2）判断X与Y是否独立；（3）Z=X+Y的概率密度函数.（16分）(https://www.daowen.com)

3.（17分）设打靶后弹着点A（X，Y）的坐标X和Y相互独立，且都服从N（0，1）分布，规定点A落在区域D1={（x，y）}得2分；点A落在区域D2={（x，y）1≤x2+y2≤4}得1分；点A落在区域D3={（x，y）x2+y2＞4}得0分，以Z记打靶的得分.

（1）求（X，Y）的联合概率密度；

（2）求Z的分布律.