二、释难解惑
1.样本与样本值、估计量与估计值的区别？
答 样本为随机变量，样本值为观测值.而估计量与估计值的区别为：总体的矩如果存在，它是一个实数值，它们本身μk未知或者因为μk（θ）含有未知参数θ而未知时，利用抽样得到的样本值去估计它们，得到它们的估计值；用样本随机变量对它们做估计，得到的估计量.
2.矩估计法的基本思想是什么？矩估计量是否唯一？
答 格里汶科定理指出，当n→+∞时，经验分布函数
（x）关于x均匀地依概率收敛于总体分布函数.这就使得在大样本下可以用
（x）代替F（x）研究统计推断问题的理论依据.
当以
（x）代替F（x）时，总体的原点矩
的估计
，恰好是样本的同阶原点矩.因此，用样本原点矩代替总体矩是可行的，这是矩估计法的基本思想.
在一般情况下，矩估计不是唯一的.如X服从泊松分布Pλ（），λ是未知参数时，可以用E（X）=λ，即样本一阶原点矩代替总体一阶原点矩，也可以用D（X）=λ，即样本二阶中心矩代替总体二阶中心矩.
3.极大似然估计法的基本思想是什么？它有何性质？要注意些什么问题？
答 极大似然法的基本思想是：适当地选取θ，使样本似然函数L（θ）的值达到最大，也就是使试验得出结果X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn的概率最大.
极大似然估计是利用总体X的概率分布以及样本提供的信息所建立的求未知参数估计量的一种方法.它建立在这样一种直观想法的基础上：假定一个随机试验有若干个可能结果A1，A2，…，An，如果只进行了一次试验，并且结果Ak出现了，那么有理由认为试验的条件对结果Ak的出现有利，即试验E出现结果Ak的概率最大.
4.矩估计法与极大似然估计法的适用条件分别是什么？
答 矩估计不要求知道总体的分布，但估计不唯一；极大似然估计要求分布有参数形式，在大样本情形下相对来说各种估计方法中极大似然估计更为优良.但如果对总体分布毫无所知而要估计其均值、方差，则极大似然估计就无能为力.
5.什么是区间估计？有了点估计为什么还要引入区间估计？
答 用以一定概率1-α包含真值θ的区间来估计未知参数的方法称为区间估计.点估计是利用样本值求得参数θ的一个近似值来估计未知参数θ，但不知近似的精确程度和可信程度.区间估计则通过两个统计量
和
确定了一个随机区间
，使得该区间内包含真值θ的概率不小于1-α，区间估计不仅提供了θ的一个估计范围，还给出了估计的精度与可信程度.
这样，我们引进区间估计的概念：总体真实的参数μ虽然不是
，但一定离
不远.这样从
X出发构造一个随机区间（
-Δ，
+Δ）将μ盖住，这就是区间估计的思想和方法的依据.(https://www.daowen.com)
6.置信度1-α的意义是什么？
答 置信度有两种理解方式.
对于一个置信区间
而言，1-α（0＜α＜1）表示可信程度，即随机区间
中包含未知参数θ的概率不小于事先设定的1-α.
对于区间估计的设计而言，1-α又表示在样本容量不变的情况下，在反复抽样所得到的全部区间中，包含θ真值的区间不小于100（1-α）%.
一般地，1-α值越大，由样本值所得的区间
覆盖θ的置信度越大.而
的长度越小，又反映估计θ的精度越高.在n一定的情况下，精度与置信度不可能兼得.建立区间估计理论的著名统计学家Neyman提出的原则是，先照顾可靠程度，即置信度优于精度，在满足
=1-α的前提下，使精度尽可能地高.
7.进行区间估计的一般步骤有哪些？
答 区间估计的一般步骤如下：
（1）根据实际问题的条件，确定未知参数的一个估计量Z=Z（X1，X2，…，Xn；θ），不含θ外的其他未知参数，且Z的分布已知.
（2）对于事先给定的置信水平1-α，确定常数a，b，使P（a＜Z（X1，X2，…，Xn；θ）＜b） =1-α.
（3）求出与a＜Z（X1，X2，…，Xn；θ）＜b等价的不等式
，则
即为所求的θ的置信度为1-α的置信区间.
事实上，使P（a＜Z（X1，X2，…，Xn；θ）＜b） =1-α的数a，b有无穷多组，所以置信区间是不唯一的.但一般总是选择对称形式或近似对称形式的置信区间，这是为了计算的方便.
8.怎样评价两个正态总体下区间估计的结果？
答 对于两个总体均值差的区间估计，若
包含数零，则可以认为两个总体的均值没有大的差异；若置信下限大于零，则可以认为μ1大于μ2；若置信上限小于零，则可以认为μ1小于μ2.
对于两个正态总体方差比的区间估计，若
包含1，则可以认为两个总体的方差没有大的区别；若置信下限大于1，则可以认为
大于
；若置信上限小于1，则可以认为
小于
.
