计算题和证明题（共70分）

（三）计算题和证明题（共70分）

1.随机地取8只活塞环，测得它们的直径（以mm计）

74.001 74.005 74.003 74.001

74.000 73.998 74.006 74.002

试求总体均值μ及方差σ2的矩估计值，并求样本方差s2.

2.设某种元件的使用寿命X的概率密度

其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的极大似然估计值.(https://www.daowen.com)

5.已知某种材料的抗压强度X～N（μ，σ2），现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

（1）求平均抗压强度μ的置信水平为95%的置信区间；

（2）若已知σ=30，求平均抗压强度μ的置信水平为95%的置信区间；

（3）求σ的置信水平为95%的置信区间.

6.用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值=56.32，样本标准差s=0.22.测量标准差σ大小反映了测量仪表的精度，试求σ的置信水平为0.95的置信区间.