四、考研真题

2.（1998年数学一）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问：在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.

解 设考生成绩X～N（μ，σ2），样本容量n=36，=66.5，s=15，待检验假设H0：μ=70.用T检验法检验，得(https://www.daowen.com)

查表得t0.025（36-1）=t0.025（35）=2.0301，经比较知|t|=1.4＜t0.025（35）=2.0301，故接受H0，认为平均成绩是70分.

3.（1998年数学一）从正态总体N（3.4，σ2）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？