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内容提要

编辑出版说明

引言

第一章　预备知识

§1.1　可测结构

§1.2　随机变量与收敛性

§1.3　特征函数

§1.4　条件数学期望

§1.5　习题与解答

第二章　鞅论基础

§2.1　离散时间鞅

§2.2　流与停时

§2.3　连续时间鞅

§2.4　习题与解答

第三章　Brown运动

§3.1　随机过程与无穷维空间上的概率测度

§3.2　热核半群与Brown运动

§3.3　 Brown运动的构造

§3.4　 Brown运动的性质

§3.5　 Brown运动的变差

§3.6　习题与解答

第四章　It积分

§4.1　引论

§4.2　经典随机积分

§4.3　二次变差过程

§4.4　连续鞅的随机积分

§4.4.1　关于连续平方可积鞅的随机积分

§4.4.2　 Kunita-Watanabe不等式

§4.4.3　扩展至连续局部鞅

§4.4.4　扩展至连续半鞅

§4.5　习题与解答

第五章　It公式及其应用

§5.1　 It公式

§5.2　 It公式的应用

§5.2.1　随机指数

§5.2.2　 L´evy的Brown运动鞅刻画

§5.2.3　连续局部鞅是Brown运动的时间变换

§5.2.4　 Girsanov定理

§5.2.5　鞅表示定理

§5.3　习题与解答

第六章　随机微分方程

§6.1　引论

§6.2　随机微分方程的一些例子

§6.2.1　线性Gauss扩散

§6.2.2　几何Brown运动

§6.2.3　 Cameron-Martin公式

§6.3　随机微分方程基本定理

§6.4　强解:存在唯一性

§6.5　鞅与弱解

§6.6　习题与解答

参考文献

索引