二、累次迭代

我们以一个例子来介绍“累次迭代”.下面的例子（如图37）是比较经典的累次迭代的例子，画板都可以做，这个例子在网络画板赛第31期中介绍过，当时的问题是有些计算非常复杂，让人望而生畏.那么有没有计算量很小又能得到这个图形的办法呢？答案是有的，可以利用“累次迭代”的办法，这个办法的优点是实现比较简单，可以说几乎没有什么计算.

图37　累次迭代图

在上例中，变量a表示每一块砖的长，变量b表示每一块砖的宽，变量h表示每一堆砖块之间的间距，变量i，j，k分别表示累次迭代的最外层、中间层、最内层迭代的迭代变量.

接着我们来分析一下这张图的结构.

1.最外层可以看成有i堆（如图38）；

图38　累次迭代图堆数图

2.某一堆又可以看成有j层（如图39）：

图39　累次迭代图每堆层数图

3.某一层又可以看成有k块（如图40）.

图40　累次迭代图每层位置图

据此分析，可以考虑累次迭代，而且总共分3次迭代，并且需要从内而外依次迭代，也就是说必须先迭代生成某一层，然后再迭代生成某一堆，最后再迭代生成整个图形.但是，在“迭代原理”部分中说过，要能产生迭代象，迭代的对象必须是原象的子对象，所以在真正迭代的时候我们必须反过来，先利用最外层的迭代变量i生成一个点B，然后利用这个点B结合中间层的迭代变量j再生成一个点C，最后利用这个点C结合最内层迭代变量k来生成一个点D.这样，就形成了一个父子链：变量i→点B（由变量i控制）→点C（由变量j控制）→点D（由变量k控制）.接着，再反过来构造迭代，用变量k作为原象对点D进行迭代生成迭代象1（即某一层），然后再用变量j作为原象对迭代象1进行迭代生成迭代象2（即某一堆），最后再利用变量i作为原象对迭代象2进行迭代生成迭代象3（即全部图形）.

具体步骤如下：

1.创建一个自由点A，用于控制整个图形的位置，再把点A向右平移m3个单位得到点B；再把点B向右平移m4个单位，向上平移m5个单位得到点C；最后把点C向右平移m6个单位得到点D（如图41）.