【制作过程】
1.进入网络画板首页：https：//www.netpad.net.cn，单击“开始作图”按钮，进入作图页面.
分析定位：求曲边梯形面积近似代替有好多种方式：
①小区间左端点函数值为小矩形高；②小区间右端点函数值为小矩形高；③小区间中点函数值为小矩形高；④小区间上任意一点函数值为小矩形高；⑤以小梯形代替小曲边梯形面积；⑥以积分上和求曲边梯形面积；⑦以积分下和求曲边梯形面积.
在众多方法中，以积分上和或积分下和方式动态呈现求曲边梯形面积最难，教程中选择以积分下和方式求曲边梯形面积.
2.新建变量：n、S、k、T（如图1）：①变量n是对函数给定区间[a，b]的等分个数；②变量S用于累加迭代面积；③k表示对等分的每个小区间去除左端点后向右所取点的样本数；④变量T是刷新迭代变量，用于刷新迭代求出小区间内所有取样点的最小（或最大）函数值.
图1 利用变量工具新建变量
3.如图2，利用坐标点工具作点A（a，-5）、B（b，-5），注意设置点A的x拖动变量为a，点B的x拖动变量为b.
图2 用坐标点工具作可拖动点A和点B
4.先利用线段工具作线段AB，然后通过对象列表隐藏点A和点B（取消勾选），利用点工具在线段AB上取半自由点C，选中点C点击鼠标右键，如图3，在属性中修改点值为0，删除拖动变量；选中点C，如图4，点击平移工具（选两点向量标），按向量
（可在对象列表中按顺序添加点A和点B），平移比例1/n，平移得到点D.
图3 线段AB上的点C点值修改为0
图4 平移工具平移点C得到点D
5.按顺序选中点D和点C，如图5，利用缩放工具（缩放比1/k），作出缩放点E.
图5 缩放工具作小区间内取样点E
6.利用函数工具，如图6，作函数y=2*x*sin（x）/5在区间[a，b]上的图象（可以是任意函数）.
图6 函数工具作函数图象
7.如图7，过点C作CF//y轴交曲线y=2*x*sin（x）/5于点F（用智能画笔选中点C向y轴平行的方向拖动鼠标，拖动到与曲线相交的位置时，当出现“平行相交”的字样时放开鼠标，则作出符合条件的点F），同样用智能画笔过点E作DG//y轴交曲线y=2*x*sin（x）/5于点G.
图7 用智能画笔工具过点C、E作y轴平行线与曲线的相交点
8.选中点F，利用测量工具，如图8，测量出点F的纵坐标，其测量对象的编号为m0，同样测出点G的纵坐标，其测量对象的编号为m1.
图8 测量工具测量点的坐标
9.不选任何元素的情况下点击测量工具，在弹出的测量编辑对话框中输入0*T+min（T，m0，m1），得到测量对象编号为m2.
10.利用坐标点工具作点A1（x1，y1），注意设置点A1的x拖动变量为x1，y拖动变量为y1（如图9），选中点A1，如图10，利用平移工具按向量（1，0）平移得到点A2.
图9 用坐标点工具作可拖动点A1
图10 利用平移工具平移点A1得到点A2
11.按顺序选中点A1和点A2，如图11，用直线工具作出直线A1A2，同时选中测量变量m2和直线A1A2，用“元素上的点”工具作出直线A1A2上的点A3.
图11 利用元素上的点工具在直线上作点A3
12.按顺序选中变量T和点C，点击迭代工具，按如下规则T→m2，C→E进行迭代，迭代深度设为k-1（如图12），迭代后的效果如图13所示，注意只勾选线段CE和点A3.
(https://www.daowen.com)
图12 迭代列表中只勾选线段CE和点A3
图13 取样点迭代效果图
补充说明：
（1）如图13，由于迭代深度为k-1，所以线段EG所对应的迭代象是线段EG右边的虚线段，共有k-1条，算上原象EG和线段CF，在小区间CD内共有k+1个样本点.在小区间CD内所取样本点越多，迭代获取的所有取样点的最小函数值与小区间内的最小函数值越接近；
（2）注意在网络画板对话框的迭代列表中的元素全部参与迭代，一次性生成迭代象，打包给操作者.若在迭代列表中勾选某个元素，则它的迭代象显示，若某个元素在迭代列表中不勾选，则它的迭代象不显示；
（3）其实在本问题中，我们所关心的是所有取样点的最小函数值，所以只勾选点A3即可，其他对象全部不勾选（如图14）.
图14 迭代列表中取消勾选线段CE
13.利用点工具在迭代象上取点A4，选中点A4点击鼠标右键，如图15所示，在属性中将点值修改为k-2，同时选中点A4和直线A1A2，利用测量工具测量出点A4相对于直线A1A2的点值m3（如图16），该点值就是所有取样点的最小函数值（刷新迭代）.
图15 迭代象上的点A4的属性对话框
图16 迭代象上的点A4相对于直线A1A2的点值m3
14.同时选中点C和点D，利用平移工具，按向量（0，5+m3）平移得到点H和点I，如图17；按顺序选中点C、D、I、H，利用多边形工具作出矩形CDIH，选中矩形CDIH，利用测量工具测量出矩形CDIH的面积，其测量对象编号为m4，效果如图18所示.
图17 利用平移工具平移点C和点D得到点I和点H
图18 绘制矩形CDIH，并测量其面积
15.不选任何元素的情况下点击测量工具，在弹出的测量编辑对话框中输入S+m4，得到测量对象编号为m5.
16.利用坐标点工具作点B1（x2，y2），注意设置点B1的x拖动变量为x2，y拖动变量为y2（如图19），选中点B1，利用平移工具按向量（1，0）平移得到点B2.
图19 用坐标点工具作可拖动点B1
17.如图20，按顺序选中点B1和点B2，用射线工具作出射线B1B2，同时选中测量变量m5和射线B1B2，用“元素上的点”工具作出射线B1B2上的点B3.
图20 利用元素上的点工具在直线上作点B3
18.按顺序选中变量S和点C，点击迭代工具，按如下规则S→m5，C→D进行迭代，迭代深度设为n-1（如图21），在迭代列表中只勾选矩形CDIH和点B3，迭代后的效果如图22所示（注意隐藏相关元素）.
图21 迭代列表中只勾选矩形CDIH和点B3
图22 积分下和最后迭代效果图
19.利用点工具在迭代象上取点B4，选中点B4点击鼠标右键，如图23所示，在基础属性中将点值修改为n-2，同时选中点B4和射线B1B2（可在对象列表中选取元素），利用测量工具测量出点B4相对于射线B1B2的点值m6，该点值就是所有小矩形的面积和.
图23 迭代象上的点B4的属性对话框
20.由于迭代深度为n-1，当n=1时，点B4相对于射线B1B2的点值m6无意义，所以利用测量工具进行一个修正计算，在不选任何元素的情况下点击测量工具，在弹出的测量编辑对话框中输入if（n＞1，m6-S，m5-S），得到测量对象编号为m6，注意体会m6的计算还有一个好处，就是与自由变量S的初始值无关.
21.在文本工具对话框内输入“$$S_｛曲边梯形｝≈$bl｛m7，3｝$$”，最后效果如图24所示.
图24 文本工具