第6章 黑洞碰撞
在本书的第3～5章中，我们关注的是彼此孤立的黑洞。我们对超大质量黑洞周围的恒星轨道，以及黑洞周围吸积盘的形成方式非常感兴趣，因为这些现象为我们提供了黑洞存在的最好证据，或者说在LIGO探测到两个黑洞碰撞产生的引力波之前的最好证据。这次碰撞发生在10亿多年前，以光年为单位，距离我们也是相当遥远。[1]在本章中，我们将解释这一重大事件背后的理论：什么是引力波？为什么黑洞会碰撞，并产生引力波？为什么从爱因斯坦发表广义相对论起，科学家花了100年才第一次直接探测到引力波？
黑洞碰撞可能是广义相对论领域最猛烈的事件。虽然宇宙起源时的大爆炸无疑更富戏剧性，但要描述时间的开始，我们还需要比广义相对论更大的理论。物理学家仍在寻找正确的理论框架，以充分解释宇宙大爆炸。不过，黑洞碰撞并不需要这样的大理论，有爱因斯坦方程Gμv=8πGNTμv/c4就够了。事实上，对于许多黑洞的碰撞，我们或许还可以忽略应力-能量张量（Stress-energy tensor Tμv，在不存在物质的情况下，Tμv为零），因为黑洞之外物质的总能量相比黑洞自身的静能是微不足道的。因此，为了描述黑洞碰撞，我们只需要求解一个看起来极其简单的方程组：一幅著名的Gμv=0。爱因斯坦的图片（图6-1）展示了他正在写下一个等价方程：Rμ v=0 在这里，Rμv是所谓的“里奇张量”（Ricci tensor），与爱因斯坦张量（Einstein tensor，Gμv）紧密相关，在不存在物质的情况下它和爱因斯坦张量是等价的。爱因斯坦对下标i和k的选择只是偏好问题，他也可以写成Rμ v=0。
我们在前文中讨论过爱因斯坦场方程，但在我们开始讨论黑洞碰撞之前，仍然有必要花点儿时间回顾一下这个场方程所描述的物理直觉。简言之，场方程给出了物质告诉时空如何弯曲这个观念的数学形式。如果没有物质，场方程所允许的时空将会是什么样子？其中一个例子就是完全没有曲率的时空。换句话说，完全平直的时空是真空爱因斯坦场方程的解，但它不是唯一解。事实上，真空场方程允许的另一个时空的例子就是孤立的黑洞。正如我们所了解的，在黑洞视界内部，可能存在奇点或其他奇异的特征，使得应力-能量张量不为零；但在视界之外，则可能没有任何物质。我们不应该过于在意黑洞内部的情况，因为没有任何内部信号能够到达我们。所以最简单的观点是，即使在不存在物质的情况下，孤立黑洞也是时空弯曲的例子。相互绕转的黑洞提供了真空场方程解的又一个例子。最终，一对相互绕转的黑洞将会旋近并合并为一个快速自旋的克尔黑洞，这就是2015年9月14日LIGO探测到的事件。
图6-1 爱因斯坦写下广义相对论的真空场方程，这是在不存在物质的情况下爱因斯坦场方程的一个特例
真空场方程的一类更重要的解是引力波几何。正如我们在第1章中解释的那样，我们应该用类似麦克斯韦描述光的方式来理解引力波。回想一下，光是电场和磁场的行波，电场的空间变化引起磁场的时间变化，反之亦然，并且两者都遵循麦克斯韦方程组。通常我们认为电场因电荷的存在而产生，而磁场则由于电流的存在而产生。但从光的角度看，电场和磁场一旦被创造出来，就会不断地传播，或者至少在遇到吸收或散射它们的某种物质之前是这样。引力波与之相似：平直时空度规的扰动将永远传播下去，根据真空场方程，度规的空间变化也会引起时间变化。
让我们进一步探求引力波与光之间的相似性。电磁波是由加速运动的电荷产生的，比如，无线电塔沿着导体来回传输高频交流电，这些电流（加速运转的电荷）是电场和磁场产生的首要原因，它们向外传播，并被某台无线电设备接收到。射电与光的确是同样的东西，只不过波长较长，原则上可见光也可以通过类似的电荷加速运转产生。同样地，引力波是由物质的加速运转产生的。在引力系统中加速的一种常见形式是圆形轨道的向心加速度。我们在第2章结尾提过这样的例子，由于两颗星相互绕转的轨道运动，双星系统会产生引力辐射，被这种辐射带走的能量导致了两颗星的轨道很明显的旋近。所以，彼此旋近的黑洞系统也应该发出引力辐射，这大概就不足为奇了。然而，从哲学的角度看，引力辐射源自一个什么也没有的空的（即它是真空场方程的解）空间系统，这是非常令人吃惊的。这引出了我们之前提出的一个观点：引力自身受到引力作用。
LIGO探测到的引力波时常被比喻为声音，众所周知的是，LIGO团队的负责人将他们听到的啁啾声和砰砰声比作“宇宙的音乐”。这个类比既令人振奋又很形象，但在这里我们想强调引力波和声音到底有什么不同之处。声音是空气中的压缩波，这意味着声波是由在空气中传播的高压和低压的交替区域组成的。单个空气分子不停地做杂乱无章的热运动，但在这种复杂的随机运动之上，当空气分子被高压区域向前压，平均而言声音就会使空气分子靠近听众一点儿，随后低压区域又会将它们往回吸，使它们稍微远离听众。这是纵波的一个例子，其中“纵”是指构成波的内部运动和波的传播方向沿着同一轴线。与之相反，横波的一个日常例子是，沿水平方向拉紧的一条绳子上的波。如果我们上下晃动绳子的一端，就可以看到一种上下的扰动在沿着绳子传播。其中“横”是指构成波的内部运动（在绳子的例子中是上下运动）与波的整体运动（在这个例子中是水平运动）在方向上互相垂直。引力波（以及光）是横波，一个有意思的相关现象是，在一个完美的球形外壳中，所有物质加速向外运动的爆炸，根本不会产生引力辐射。[2]试图用这种方式产生引力波，就好比只拉紧绳子但不让其向上或向下振动，却想制造上下振动的横波。声音则表现得非常不同：爆炸的球形外壳会产生非常巨大的声音，这是因为爆炸形成了和声音的自然传播方向相同的向外传播的运动。
声音和引力波之间更基本的区别在于，声音的传播需要媒介，通常是空气，也可以通过水或固体材料传播。但是，声音不能穿过真空，光和引力波却可以。根据现代的观点，时空是引力波的媒介，这与物质为声波提供媒介的方式非常相似。从这个角度看，将引力波与声音区分开的实际上是引力波的横向特征，而不是物质介质的存在与否。
引力波的横波特性对引力波探测器的设计至关重要。因此，让我们仔细思考一下引力波是什么样子。为了形象地描述它们，请想象引力波垂直向下朝着位于路易斯安那州利文斯顿的LIGO探测器而来。引力波只是时空度规的扰动，因此它们能做的也只是改变距离。为了准确地理解这一点，想象在LIGO探测器的位置上，你建立了三维立方体网格测量设备，这些设备上都有同步的时钟，它们通过交换光线就可以追踪彼此之间的空间距离如何随时间变化。（如果预算允许，LIGO团队的科学家也许就能精确地做到这一点！）如果没有引力波，设备组态将保持稳定。当引力波击中它们时，又会发生什么呢？你首先要明白的一点是，垂直距离根本不会改变，那是因为引力波是横波，我们想象中的引力波是垂直向下的。然而，在南北的水平方向上，设备之间的距离将先增加到某个最大分离量，然后减小到一个最小分离量，在引力波经过的每个周期都如此。在东西方向上，我们将观测到相同的距离变化，但与南北方向的相位完全不同。换句话说，引力波在“拉伸”南北方向空间的同时，将“压缩”东西方向的空间，反之亦然。
图6-2 经过的引力波对立方体网格的影响。我们可以想象安放在网格的每个点上的探测器，它们测量了网格的距离如何随时间变化
利文斯顿的LIGO探测器比我们在这里想象的立方体网格测量设备要简单得多。它的一条干涉臂，从中央设施向南偏东一点儿的方向延伸出去4千米，它的另一条干涉臂向西偏南一点儿的方向延伸出去4千米，两条干涉臂相互垂直。干涉臂的准确方向对于我们的讨论来说并不重要，所以在接下来的讨论中，我们会假设它们分别朝着正南和正西。LIGO实际上就像前文中想象的测量设备一样，它由三台测量设备组成，一台在中央设施里，另两台分别在两条臂的末端，LIGO并非一个理想化的设施。但是，LIGO采用的精密激光干涉测量法被视为一种理想化的方式，通过让这三台测量设备相互交换光线来追踪它们之间的距离随时间的变化。实际上，LIGO并不追踪绝对距离，而是追踪两臂之间的距离随时间的变化。简言之，LIGO 测量的时空远小于我们设想的测量装置的立方体网格，但足以探测前文中所述的引力波的拉伸-压缩模式。
现在，假设引力波沿东北-西南轴线拉伸时空，同时沿着西北-东南轴线压缩时空。我们有理由相信，这种类型的引力波一定和我们之前关注的那个同样普遍。我们可以将沿南北和东西方向对齐的拉伸-压缩模式描述为正（+）偏振波，将沿西北-东南与东北-西南轴线的模式称为交叉（×）偏振波。这些名字来自拉伸-压缩模式与符号+和×的相似之处。换句话说，正偏振波是交叉偏振波旋转45 度后的版本。
现在，一个令人震惊的事实是：利文斯顿的LIGO探测器无法探测交叉偏振的引力波！这是因为这种模式并不会改变两条干涉臂之间的距离。当交叉偏振波经过探测器时，两条干涉臂之间的夹角会先增加然后减小，但这个幅度太小以至于不可测量。幸运的是，大多数引力辐射既不是纯粹的交叉偏振波，也不是纯粹的正偏振波，而是两者的叠加。所以，利文斯顿的LIGO探测器对两种可能的偏振波的灵敏度并不像它乍看上去的那么高。回想一下，我们只讨论了来自上方的引力波，但引力波肯定会或多或少地向各个方向传播。利文斯顿的LIGO 探测器对引力波的灵敏度，实际上随着引力波的方向和偏振模式而变化，汉福德的LIGO探测器也如此。这与老式的兔耳电视天线的情况差不多，有时需要经过精密的调整才能获得最佳信号。
最后，两台LIGO探测器的测量对象是非常简单的，即两臂间距的差异。但是，这个测量结果可以达到惊人的精度。比如，当LIGO探测器达到最终设计的灵敏度时（预计在2018—2020年），它们将能够测量小到10-19米这样的距离变化，这仅是质子大小的万分之一！像这样令人难以置信的精确性是必要的，因为由引力波造成的时空拉伸和压缩都极其微小。比如，水星绕太阳的轨道运动也会产生引力波，但LIGO探测器无法测量到，因为它们太弱了，而且频率太低了。在2015年9 月14日之前，没有任何测量设备灵敏到能探测出任何引力波。通往首次探测成功的道路是漫长且艰苦的，世界各地的许多科学家花费了几十年的时间建造更灵敏的引力波探测器。现在，在引力波天文学时代的黎明降临之际，LIGO探测器也只能探测到像黑洞合并这样的灾难性事件。我们希望随着引力波探测器灵敏度的提高，最终能够捕捉到更多微弱的引力波信号。因此，引力为我们提供了一个矛盾的研究课题：它的力量足够强大，可以征服一切其他事物，形成黑洞，但它又如此微弱，就连像中子星碰撞[3]这样可怕事件的引力波也无法被我们最灵敏的测量设备感知。
让我们停下来思考一下迄今为止我们学到的关于黑洞碰撞及探测的知识。我们所做的“一切”都是研究真空爱因斯坦场方程Gμ v=0的解，从这个意义上讲，这是一个简单的问题。但问题是，在实践中，这些方程非常难以求解，我们接下来会解释原因。我们感兴趣的解描述了黑洞互相旋近并发出引力辐射的过程，这种引力辐射在时空中传播，作为时空的变形被LIGO 探测到。在一个方向上距离将被微弱地压缩，同时在与其垂直的方向上距离会被微弱地拉伸，然后第一个方向上的距离又被微弱地拉伸，同时在第二个方向上距离也被微弱地拉伸压缩。接下来，我们要做的就是更全面地介绍黑洞碰撞的过程中发生了什么，以及如何将广义相对论对它们的描述转化为LIGO 探寻引力波事件的实用方法。
第一次听到“黑洞碰撞”这个词时，人们会很自然地联想到两个互相靠近的黑洞向着对方疾行最后迎头相撞的画面。这是有可能发生的，并会产生大量的引力辐射，但我们认为这是非常罕见的事件，因为黑洞并非在宇宙中普遍存在（这对我们来说是一件幸事！），与它们的大小相比，它们之间存在很大的空间距离。即使在一个拥挤的环境（比如一个球状星团）中，其核心也可能包含数百个黑洞。即使最近的“邻居”之间的平均距离只有一个光月这么小，这种碰撞可能也要每10亿年或更长时间才会发生一次。这是因为两个黑洞在随机的碰撞过程中发现彼此是非常不寻常的事件。
更常见的情况是，恒星双星系统中的恒星质量都足够大，以至于它们在生命的尽头都坍缩成黑洞，从而形成双黑洞系统。这些黑洞虽然不会立即发生碰撞，但它们最终注定如此，因为它们没有足够的速度去摆脱相互之间的引力作用。最初，它们只是在轨道上彼此绕转。为了明确地进行讨论，我们假设这两个黑洞与产生2015年9月14日被LIGO观测到的引力波信号的那一对黑洞类似，每个黑洞都是32倍的太阳质量，它们的初始距离是38.4万千米，这也是地球和月球之间的平均距离。我们还假设这两个黑洞都没有明显的自旋，当它们相距甚远时，每个黑洞都可以很好地用施瓦西解来描述。每个黑洞都有半径为95千米的球形事件视界。然后，由于引力辐射导致的能量损失，它们的轨道将缓慢地旋近，直至视界发生接触，这一过程总共需要大约210年。两个黑洞最初相距越远，旋近需要的时间就越长。事实上，这个时标是初始间隔距离的四次方。换句话说，如果相同的两个黑洞最初相隔两倍的距离，那么它们将花费16倍的时间来完成旋近过程。这种比例关系也使得如下论述更加精确：旋近刚开始时是缓慢的，随着黑洞彼此越来越接近，它也变得越来越快。LIGO第一次发现的双黑洞系统，其旋近的早期阶段可能持续了数十亿年。正如我们即将讨论的那样，LIGO探测到的旋近最后阶段只持续了几毫秒。
我们讨论的双黑洞系统发出的引力波频率是轨道频率的两倍。这个频率随着旋近的进程由小到大不断增加，反映了随着双黑洞之间的距离越来越近。绕转速度也越来越快的事实。引力辐射的能量损失会引起轨道运动逐步加快，这一点似乎是违反直觉的。其原因在于势能和动能的平衡：随着两个黑洞越靠越近，它们的引力势能下降得如此之快，以至于它们能够在发出引力波的同时增加它们的动能。
递增的频率对LIGO搜索黑洞碰撞事件而言是非常重要的，LIGO对30～1 000赫兹范围内的引力波频率敏感。就声波而言，这处于人类的听觉范围之内，因此尽管我们讨论了横波与纵波的区别，但LIGO团队的科学家称自己是在倾听宇宙产生的引力波声音也是适宜的。前文中假设的双黑洞系统旋近的声音在它们相距990千米处达到30 赫兹（低沉的隆隆声），这仅是合并之前的290毫秒。在这个阶段，黑洞以每秒47 000千米的速度彼此绕转，这个速度比光速的15%多一点儿。频率迅速增加，合并开始时频率达到190赫兹左右（接近中间C 调之下的G 调，在正常说话声音的频率范围内）。此时，这两个黑洞的绕转速度已经接近每秒86 000千米，差不多是光速的1/3。两个事件视界合并为一个单一结构，形状看起来就像一个旋转的花生壳。
读者可能会想到，我们讨论的频率（从几十到几百赫兹）只比天鹅座X-1黑洞的准周期振荡频率稍小。这之间有什么联系吗？确实有！回想一下，几百赫兹的频率范围对应几毫秒的时标，表征了从天鹅座X-1 黑洞的吸积盘发出的X射线变化的最短时标。其原因在于，这个时标对应的是天鹅座X-1中心的黑洞的最内稳定圆轨道处的粒子轨道周期。相似地，一个稍小的频率范围，则对应一个稍大的时标，表征了在合并时刻两个各有32倍太阳质量的黑洞的疯狂绕转。
一旦事件视界合并，基于无毛定理，我们凭直觉就可以知道接下来会发生什么：高度不规则的花生壳形状的黑洞将稳定下来，成为稍扁平的球状克尔黑洞。这个过程被称为“铃宕”，它最初是相当剧烈的。许多不同频率的引力波都是在铃宕期间发出的，其中最强的频率为300赫兹（接近中央C调之上的D调）。这个铃宕波会迅速衰减，它的振幅每过8.6毫秒便下降为上一次的1/10。因此，合并后的8.6毫秒时振幅降至合并时的1/10，合并后的17毫秒时振幅降至合并时的1/100，合并后的26毫秒时振幅降至合并时的1/1 000，等等。然后，在几分之一秒内，合并后的黑洞就会稳定，成为一个完全静态的克尔黑洞。
总而言之，在双黑洞的整个演化过程当中会产生引力波，经过一个长期、渐进的旋近阶段，两个黑洞的视界合并在一起，再经过铃宕阶段，最后形成一个稳定的克尔黑洞。到目前为止，最强的引力辐射产生于合并事件发生的几毫秒时间之内。这个辐射的频率处于可听范围，从低沉的隆隆声升高为最后的“呐喊”声。整个波形就是所谓的引力波啁啾，在这个可听范围即LIGO的主要灵敏区间内，它只持续了几分之一秒。更大质量的双黑洞碰撞会产生更低的啁啾，比如，质量都超过60 倍太阳质量的双黑洞合并会产生频率过低的啁啾，以至于LIGO无法探测到。相反，较小质量的黑洞合并会在LIGO的灵敏区间内发出更长时间的啁啾，并且会以呐喊声结束。啁啾的音高与合并黑洞的总质量有关，因为啁啾来自合并之前的最后几次绕转，这些绕转的持续时间与最终的视界半径成正比，最终的视界半径又与黑洞总质量成正比。
图6-3 双黑洞碰撞产生的“啁啾”引力波的波形
LIGO“听”到的第一个事件发生在10多亿年前。这个时间非常早，以至于整个波形由于宇宙膨胀而红移了近10% ，这种效应与多普勒红移相似。换句话说，当到达地球的时候，这个啁啾听起来似乎来自比实际质量大10%的黑洞。你可能想知道，我们能分辨出来自被红移了10%的遥远黑洞的啁啾，与来自质量多出10%以上的未发生红移的附近黑洞的啁啾之间的差异吗？答案是：来自附近黑洞的信号振幅要大得多。波的振幅与传播距离成反比。因此，如果我们从基本原理（即通过求解爱因斯坦的真空场方程）出发去理解由任何给定的双黑洞合并产生的啁啾的强度和频率，我们可以根据观测到的啁啾的强度和频率，来推断产生它的双黑洞与地球之间的距离以及它们的总质量。(https://www.daowen.com)
尽管发出引力波造成了巨大的能量损失，但合并形成的大黑洞最终还是得到了以自旋形式存在的相当多的旋转能量。新形成黑洞的自旋也取决于两个初始黑洞的自旋。在我们讨论的例子中，两个黑洞最初都是无自旋的，而新形成的克尔黑洞的自旋却相当于广义相对论允许的自旋最大值[4]的70% 。新黑洞有61 倍的太阳质量，引力波带走了相当于三倍E=mc2太阳质量的能量。当我们使用方程时，总能量是守恒的：我们从64 （32 + 32）倍的太阳质量开始，以剩余的61倍太阳质量加上相当于3倍太阳质量的引力辐射结束。因此，双星系统总质量的5%以引力辐射的形式出现，绝大多数的辐射都是在最后几次绕转、合并和铃宕期间发出的。作为一个百分比数字，5%的能量辐射听起来不那么令人印象深刻。然而，它的功率（能量辐射率）几乎令人无法想象。相当于3倍太阳质量的能量在几分之一秒的时间内就辐射出去了，达到4×1049瓦的光度峰值。如果没有比较，我们就很难理解这个数字究竟有多大，让我们来看以下数据。太阳的光度为4×1026瓦，大约是所有人类活动能耗总和的2×1013倍。在我们的星系中约有1 000亿颗恒星，在可观测的宇宙中约有1 000亿个星系，假设每颗恒星的平均光度与太阳一样，整个宇宙的恒星光度与1022个太阳的光度相当。但就功率而言，这个数字只有双黑洞碰撞最后几毫秒的光度的1/10 ！那才是能够产生足够大的时空涟漪所需的灾难性事件，因而我们可以在地球上探测到它们。
如此巨大的能量释放难道不会撕裂甚至撕碎时空的结构吗？使用这样的语言有些不严谨，更严肃的问法是：在时空几何中发生的如此剧烈的振动，是否会产生除了现有奇点之外的新奇点，无论它们是被包裹着还是裸露着？答案是否定的，尽管这些引力波的威力十分巨大，但它们还没有强到能做到这一点。如果光度接近4×1052瓦（所谓的“普朗克光度”，它将牛顿引力常数和光速结合为一个以功率为单位的量），答案可能会不同。
那么，合并造成的时空振动有多大呢？在非常接近双星系统的地方，很难说清楚几何的哪些部分可能归因于引力波，哪些部分则可能只与两个黑洞的运动有关。而在最终轨道半径10倍左右的地方. 我们有可能清楚地辨别出正偏振引力波和交叉偏振引力波，而且这两种类型的引力波确实都存在。我们选择在离合并处5 000千米远的地方，这大约是最终轨道半径的50 倍。在这里，拉伸和压缩的最大比例约为0.3%。比如，假设身高6英尺（1.8米）的艾丽丝在那里观察整个事件。她的身体（从头到脚）会被拉伸和压缩约1/5英寸（0.5厘米），这种拉伸和压缩的量很容易测量（尽管可能会让人觉得不舒服）。而对在地球上的、距离双黑洞系统大概有10亿光年远的LIGO 来说，事情并不是这样的。由于这个距离大得多，所以引力波的振幅只有艾丽丝测量到的5×10-19倍。这就是为什么LIGO的设计灵敏度如此之高，以至于能够测量到在4千米的距离外质子尺寸的1/10 000的变化。
再次提及LIGO的精妙灵敏度之后，我们需要对灵敏度进行严谨的定性描述，因为我们尚未提到一个重要的细节，即像LIGO这样的探测器是如何工作的。LIGO中的噪声（即所有其他会导致干涉臂的长度发生微小变化，冒充引力波信号的因素）实际上是相当大的，只在发生诸如2015年9 月14日的黑洞碰撞等罕见的响声非常大的事件时，信号才会盖过噪声被我们听到。然而，LIGO还可以通过使用所谓的“模板库”（包括对LIGO可能会探测到的所有引力波的理论预测），以及应用复杂的数据分析技术去测量低于可听范围的信号。把一个模板想象成相应事件（比如两个非旋转的32倍太阳质量的黑洞的旋近）的指纹。沿着附近道路行驶的卡车造成的地面振动，或在利文斯顿天文台附近进行的伐木活动，诸如此类的噪声源也有独特的指纹，但它们的确切形状与黑洞合并的啁啾十分不同。事实上，LIGO会不断受到噪声的袭扰，所以LIGO测量的就是所有彼此叠加的噪声指纹和有时会出现的引力波指纹的“大杂烩”。这类模板可以作为一个关卡，它会让和它完全匹配的引力波指纹通过，而阻挡住那些不匹配的噪声指纹。虽然这种技术不能完全消除噪声，但它的用处也很大。与其他可能的方式相比，它足以让LIGO听到在距离地球很遥远的地方发生的引力波事件。
图6-4 模板如何发现掩埋在噪声中的信号。当把模板放在信号上时，就会出现一个干净、连续的图形。当把它放在噪声上时，则会产生一个点状的不完整版本
为了使达到设计灵敏度的LIGO能够完全兑现其作为引力波天文台的诺言，LIGO团队必须积极应对一些与模板有关的挑战。第一个挑战是，建立关于黑洞碰撞和其他可能被LIGO探测到的引力波源的事件的模板。其他引力波源包括黑洞和中子星的碰撞、两颗中子星合并、超新星爆炸、表面有隆起的快速自旋的中子星[5]、宇宙演化早期形成的引力波海洋[6]，以及一些宇宙学家假设存在的宇宙弦网络中的各种断裂、打结和交叉事件。[7]尽管在这些不同的环境中求解爱因斯坦场方程是很困难的，但对建立LIGO需要的模板来说却是必要的。其中，最具挑战性的就是碰撞。经过数十名研究人员几十年的共同努力，双黑洞合并的问题大部分得到了解决。这是通过将分析法（非常适用于旋近的早期阶段）和超级计算机数值模拟（需要对两个黑洞的晚期旋近和碰撞进行建模）结合在一起实现的。中子星为这个问题增加了新的复杂性，因为决定中子星构成的物质动力学方程也需要求解。事实上，正如第5章中讨论的那样，我们对中子星中存在的极其致密的核物质的特性还没有足够的认知。可通过构建模板来量化我们对致密核物质的不确定性，并且我们有理由期待对由中子星合并或者黑洞和中子星碰撞产生的引力波的观测，将会告诉我们很多关于极其致密物质的特性。
有关模板的第二个问题更加棘手：如何探测我们没有预料到因而未建立相关模板的引力波事件？一个同样令人担忧的问题是：如果关于预期事件的理论模型不完全正确，会发生什么？乍一看，LIGO探测器似乎是一种选择性的科学测量设备，不具有发现任何全新的或意想不到的事件的能力。但事实上，LIGO也采用了无模板分析法，即使引力波的形式与模板数据库中的任何内容都不匹配，只要引力波足够大声，LIGO也会注意到它们。类似地，如果模板中有些内容不太正确，使得经过的引力波只能部分地匹配模板，无模板分析法就会注意到所谓的“残差”（residual）：经模板筛选之后的残留信号，它与单纯的噪声并不一致。所以最重要的是，和其他可能的方法相比，模板可以让我们听到更遥远的事件，而且可以将这些信号与预测的信号源进行匹配，但这也并不排除LIGO发现异常的、来自尚需进一步探索的神秘信号源的引力波信号的可能性。
在结束本章之前，我们来讨论一下黑洞碰撞的数值模拟。这种模拟是LIGO所用模板的关键组成部分。我们应该强调的是，用数值模拟的方法求解方程式往往是最后的手段，我们只在所有的纸笔计算都不足以得到我们想要的解时才会求助它。另外，我们的讨论被限定在没有物质的条件下，所以我们需要求解的是真空爱因斯坦场方程Gμ v=0。这怎么会如此困难呢？
困难在于爱因斯坦场方程是微分方程，这意味着它们是根据度规在无限小的时空区域内的变化方式就地构架的。微分方程几乎总是很难求解，涉及数学、物理学、化学和工程学的大量研究都致力于找到求解微分方程近似解的方法。想象一下，一台计算机可以执行加、减、乘、除的指令，并能非常快速地完成这些基本的算术运算。但原则上，一个微分方程的真正解涉及无数的基本操作，因为它的答案不只是一个数字，而是某条连续的曲线（对爱因斯坦方程而言则是弯曲的时空），需要无穷的数字来确定。当然，任何电脑都不能在有限的时间内做无限多次数的运算。所以作为替代方案，我们采取的策略是，做有限次数的运算，却可以得到非常接近我们感兴趣的微分方程精确解的近似解。更准确地说，我们需要一个能生成一系列近似数值解的策略，每个解都会比上一个更接近微分方程的精确解。在有足够计算时间的情况下，除非有证据表明我们的近似解足够接近我们想要的精确解，否则我们不会认为这个数值问题得到了解决。作为一个类比，想象一下在低速网络环境中观看视频，即使你的浏览器软件配置得当，你也会得到一个画面模糊、色彩斑驳的视频. 但它仍会以正确的速率播放，并且大部分颜色和形状的显示也是正确的。如果网速更快，或者在开始播放之前等待较长的时间去下载完整的视频，那么计算机会将大图像块改进为更小的图像块，从而显示出更准确的细节和更清晰的颜色。如果你等下载完整个视频或者网络速度非常快的情况下再看，那么你将会看到以其最高分辨率播放的视频。对微分方程的连续数值近似解与此类似，但不同之处在于，从原则上说，对近似解的改进程度是没有限制的。唯一的限制条件是，你愿意分配给这项任务的计算时间的多少。爱因斯坦方程的数值“模拟”的说法并不恰当，因为它表明这样做的目标是模仿弯曲时空的本质特征，却忽略了一些细节。真正的目标应该是制定一个策略，使其能在任何预先设定的准确性和有限的时间条件下绘制出时空的所有细节。关于黑洞碰撞的数值模拟取得成功的另一个标志是，在现代数值模拟方法日臻成熟之前，它可以很好地匹配我们得到的关于旋近和铃宕的物理条件的近似描述。
我们应该采用什么策略对真空爱因斯坦场方程进行数值模拟呢？让我们先思考一下答案应该是什么样子的。我们需要一个描述时空几何的度规的数字表示。回想一下，度规是决定任意两点之间距离的一把尺子，微分几何使我们将注意力集中在相互靠近的点上，度规张量表示从给定点到任何其他足够近的点的距离。实际上，度规张量是一个4×4的数字矩阵。有了场方程的精确解，就意味着我们能够准确地知道时空中的每个点的度规张量。根据一些非常巧妙的数学公式，施瓦西解和克尔解提供了精确的信息。对数值模拟而言，没有精确的公式可用，我们当然也不能为无限多的时空点指定度规张量。所以，我们要做的是隔离出一个感兴趣的时空区域（比如，一对即将合并的黑洞的附近区域），并用一些网格点来填满它。对这些有限数量的网格点中的每一个，我们都要指定一个度规张量的近似值。我们的目标是反复改进网格，以便为每个网格点提供越来越准确的值，这就好比一个缓慢下载的视频。简言之，通过离散化，我们将弯曲时空转变成计算机可以处理的数学结构。通过离散化得到越来越精确的网格，是我们的数值模拟策略的关键。如今，典型的大型模拟可能有数亿甚至数十亿个网格点。
必须遵循真空爱因斯坦方程，这个要求意味着时空不能以其他任意方式弯曲，而必须受到某些特定条件的限制，这些限制条件告诉我们度规是如何推拉其附近的时空的。真正的爱因斯坦方程是微分方程，这意味着“附近”应被理解为“任意靠近”。当我们处理离散化时空时，我们必须稍微改变一下爱因斯坦方程，以便它们能够成为给定点的度规如何推拉网格上的相邻点处度规的规则。[8]至少在原则上，这些离散化的爱因斯坦方程可以用计算机来处理，因为它们只涉及具有有限变量的有限数量的方程。
广义相对论中存在两个特殊的难题：奇点和约束。奇点问题其实是一个我们熟悉的问题，而且是一个彻头彻尾的物理学问题：黑洞隐藏了使爱因斯坦场方程失去意义的奇点。如果我们不小心，时空的数值模拟就会“潜入”黑洞内部，当“跑进”奇点时，计算机就会出现问题。这看起来似乎是一个小问题，因为物理直觉告诉我们，由于没有信号能从黑洞中逃出来“污染”其他数值模拟，所以计算机在黑洞视界内遇到的任何问题都可以被忽略。但是，真实的情况更加微妙。如果在某个网格点处遇到奇点，这意味着度规张量包含某些无穷项，那么编码于离散化的爱因斯坦方程中的推拉效应将会使相邻网格点变得奇异。之后，其他邻近的网格点也会变得奇异，以此类推。设计一个使奇点进行可控性传播的代码是很困难的。正确的做法是在视界形成后就尽快确认它，并给计算机下达指令：不要窥探视界深处。通过保留视界内的一小层时空，可以确保经典相对论的所有近视界物理学能被离散化的爱因斯坦方程完全考虑在内；但通过切除视界深处，可以使计算机不会遇到奇点。这种切除策略很好地运用了彭罗斯的宇宙监察猜想，这样一来，除了在事件视界之内，爱因斯坦方程解的奇点将永远不会出现。事实上，爱因斯坦方程的数值模拟在我们实施切除策略时发挥了作用，这实际上可以被当作支持宇宙监察猜想的令人印象深刻的证据。
约束问题更偏技术性，但由于它在爱因斯坦方程的数值模拟过程中发挥了显著作用，所以值得一提。通常我们会从一些初始几何开始，比如两个彼此绕转的无自旋黑洞，然后探究随着时间的流逝会发生什么。这实际上意味着我们把离散化四维时空的大网格分成三维空间切片，同时根据时移函数定义时间流，从而将这些空间切片连接在一起。每个三维空间切片通常被称为“时间片”，因为我们认为它是一个确定时间点上的点集。我们这样做的目的是告诉计算机在几个（也许只有两个）连续时间片处的度规，然后命令它使用离散化的爱因斯坦方程推进到下一个时间片。为了看到黑洞合并，只要有需要，我们就可以不断重复这个程序，为了避免计算机遇到奇点，我们还会运用切除策略。我们预计，这个过程将会一直演化下去，直到我们模拟的最后一个时间片，也就是我们看到了合并后的单一黑洞以及因碰撞产生的向外涌出的所有引力波的那一刻。
接下来，我们说缺陷。一旦选择了一个时间片，事实证明爱因斯坦方程中的一些方程并不能帮助我们从一个时间片推进到下一个时间片。相反，它们只是限制了在每个时间片处允许存在的几何类型。虽然我们可以仔细地安排，使得一个时间片完全满足约束条件，但当离散化的爱因斯坦方程在时间上向前推进时，下一个时间片却通常不能完全满足约束条件。更糟糕的是，这些缺陷往往会随着时间的推移而增长，最终让我们的模拟结果一文不值！所以，解和问题一样微妙。让每个时间片完全满足约束条件，我们预料到这不可能做到，但我们可以改变离散化的爱因斯坦方程，给它们添加一个类似于恢复力的项，从而让解满足约束条件。这就像弹簧的恢复力：将一个处于平衡状态的弹簧拉伸，恢复力会将它往回拉以试图恢复平衡，离平衡状态越远，恢复力越强。对爱因斯坦方程而言，我们不会增加任何物理力，它的恢复力指的是一种数学技巧，平衡状态指的是一个满足约束条件的解。当然，如果我们只对视界外的问题感兴趣，用上述方式对约束条件进行适当处理，再加上对表示离散化时空的爱因斯坦方程的精心选择，数值模拟就能够捕捉到黑洞碰撞事件的所有时空细节。
综上所述，宇宙中的大多数黑洞碰撞可能都属于旋近-合并类型，我们可以通过数值模拟真空爱因斯坦场方程Gμv=0来描述它们。对于各种各样的初始条件进行数值模拟，可以让我们看到黑洞合并时会发出什么样的引力辐射。在这些过程中，能量释放的速度惊人地快，以至于黑洞合并的引力光度可以短暂地超过宇宙中所有恒星的通常光度之和。通常光度是指星光，引力光度是指引力辐射，它从合并的黑洞向外传播，可以用像LIGO这样的L形引力波探测器来探测。未来，我们希望引力波能像可见光一样，尽可能多地揭示宇宙信息。来自中子星合并的引力波可能是下一个重大发现[9]。另外，探测到极早期宇宙的引力波，可能会告诉我们宇宙最初是什么样子的。要是能发现一种没人预料到的引力波就更好了！这样一来，理论学家们就能够不断地进行测试，探寻是什么奇异的物理过程产生了它们。
【注释】
[1]由于宇宙膨胀，我们现在与两黑洞合并位置之间的距离要比引力波在传播到我们地球的路途中所经过的距离稍大。
[2]有些超新星爆发是在足够接近球形的壳中发生的，尽管物质的加速运动非常剧烈，它们也不会产生很多引力波。
[3]由双中子星合并产生的引力波信号于2017年8月被LIGO和Virgo共同探测到。——译者注
[4]自旋最大值为1。——译者注
[5]这些隆起类似地球山脉，但由于物质密度极高且中子星表面的引力场很强，所以中子星上的“山”最多只有几毫米高。
[6]引力波海洋即原初引力波。——译者注
[7]宇宙弦是一些理论预言很细但极其致密的能量流，不过目前还未被观测到。
[8]矛盾的是，数值模拟的一个有用的策略是，允许推拉几个甚至更多网格的空间距离，而不只是一个或两个网格。从概念上说，只考虑最邻近的网格间的相互作用是最容易的。
[9]该发现已于2017年8月实现。——译者注
