第4章　自转的黑洞

第4章　自转的黑洞

在第3章中，我们描述了爱因斯坦场方程的施瓦西解的所有光彩夺目的结果，它代表了一个独立、静态、不旋转的黑洞。接下来，我们将讨论施瓦西解的延展，用它来描述旋转黑洞。为了纪念发现这个解的数学家罗伊·克尔（Roy Kerr），它被命名为克尔黑洞。克尔黑洞很重要，因为宇宙中的黑洞几乎总有旋转或自旋（spin），由此产生了有趣的新效应。黑洞自旋的主要影响之一是，在旋转的黑洞拖拽它周围的时空，这叫作“参照系拖拽”（frame dragging），并使测地线表现出一种新的进动。回想一下，对施瓦西黑洞而言，进动是椭圆轨道的旋转，但这种旋转发生在轨道的固定的二维平面内。而在克尔解中，参照系拖拽造成的新扭曲是轨道平面本身围绕黑洞自旋轴的旋转，与黑洞的旋转（围绕轴线顺时针或逆时针旋转）具有相同的意义。粒子越靠近黑洞，参照系拖拽引发的旋转就越快。事实上，在一个叫作“能层”（ergoregion）的区域，参照系拖拽变得如此极端，以至于所有粒子——不管是不是沿着测地线运动，不管质量大小（甚至是光子）——都不得不在黑洞周围旋转。能层的存在使得黑洞的旋转能可以被提取出来，我们在后文中将描述一种被称为“彭罗斯过程”（Penrose process）的方法，它常被用来提取黑洞旋转能。

我们还将简要地介绍带电黑洞，它们是麦克斯韦电磁方程和爱因斯坦场方程的解。带电的黑洞对于天体物理学来说并不是那么重要，因为（我们认为）宇宙中大部分的黑洞几乎都是电中性的。然而，它们展示出一些有趣的现象，特别是，如果一个黑洞带有太多电荷，视界将不复存在！但是，相信没有什么物理过程可以将充足的电荷放进黑洞中去消灭视界。所以更准确的说法是，黑洞有一个最大的电荷承载量。同样地，克尔黑洞的自旋不能任意大。具有最大可能的电荷承载量或自旋的黑洞被称为“极端黑洞”。尽管电荷和自旋并没有在多大程度上改变视界外的时空的大体性质，但是，在内部就是另外一回事了。在那里，经过一段时间，时空的坍缩（对于一个施瓦西黑洞来说，坍缩会一直持续到奇点）会逐渐减速并且在所谓的“内视界”（inner horizon）上发生逆转。虽然不是奇点，但内视界有一些怪异的特性，从某种意义上说场方程在此“失效”了，不能唯一地预测出时空发生了什么。如果我们假设解可以被尽可能平滑地延展到内视界，时空就会扩展到一个具有更多怪异特性的新区域：一个具有负质量的奇点和观测者可以沿逆向时间运动的轨迹。本章将详细地探讨这些特性。

让我们从寻找一个自旋的黑洞开始。在本章中，自旋指的是经典意义上的自旋（即围绕一个特定轴旋转），而不是量子力学意义上的自旋。角动量是对天体旋转或自旋的量度。量子力学的自旋和传统的自旋都是角动量的度量，尽管它们在数学和物理特性上有相当大的差别。角动量是物理学的一个重要特性，其中一个原因是，对于一个孤立系统而言，它是守恒的。外力（以力矩的形式）可以改变系统的角动量，但是，作为牛顿第三定律的结果（这个结果在量子力学和相对论中也成立），施加外力的媒介的角动量会被一个大小相等但方向相反的变化平衡。宇宙中几乎任何行星、恒星或黑洞都或多或少地具有角动量，这是天体在形成和演化的过程中，由其本身的错综复杂的动力学特征以及和周围其他物质的相互作用而导致的结果。我们在这里说的话没什么新鲜的，都是可以追溯到牛顿时代甚至更早时期的经典机制。但是，这确实决定了我们在宇宙中遇到的多数黑洞可能具有的某些特征，它们是角动量为零的施瓦西黑洞不具有的。

这个时候我们需要的是能够描述旋转黑洞的场方程的解。当旋转变得非常小时，我们希望能够将其作为一种特殊情况用施瓦西解进行处理。考虑到施瓦西解是在广义相对论创立不到一年的时间里发表的，而罗伊·克尔直到1963年才发现了人们长期寻求的旋转解，这似乎让人有些好奇。施瓦西是在球对称性的假设前提下推导出他的解，但事实证明，当黑洞自旋时，它扭曲了附近的时空，导致几何不再是球对称性的。克尔找到了被称为轴对称的（axisymmetric）、限制较少的一类解，这些解有一个单一的对称轴，绕此对称轴旋转几何体不会产生任何变化。比如，一个美式橄榄球就是轴对称的（忽略接缝、表面的纹理以及绘制在其上的任何明显的标志），对称轴是其长轴。一个投掷得好的橄榄球将围绕对称轴自转，但你几乎不会注意到它的自旋（除了它旋转时标识会变模糊）。相反，投掷得不好则会使橄榄球围绕着其他轴旋转，在空中飞行时看起来就像在摇摆或翻滚。盘子和圆柱体是轴对称几何体的其他例子，球体严格来讲也是轴对称的，但它还具有额外的对称性，因为任何通过球心的轴线，都是它的对称轴。

事实证明，相较限制性较小的轴对称情况而言，如果时空几何是球对称的，场方程就会极其简单，这是发现克尔解花费时间过长的一个原因。去除轴对称的限制将使场方程变得更加复杂，自然地，我们也想知道未来是否能发现更复杂的黑洞解。事实并非如此，这要归功于第3章中讨论的黑洞无毛定理。回想一下，这个定理指出，任何黑洞都会很快失去它可能具有的暂时性特征（也称为“毛发”），并处于一个唯一的稳定状态。在没有物质或电荷的情况下，这个稳定状态就是克尔度规。换句话说，一个黑洞可能具有的任何非轴对称特征都是暂时性的。所以，比克尔解更复杂的爱因斯坦场方程的稳定黑洞解是不存在的。

黑洞的许多特征并没有受到自旋的定性影响。比如，本地和远处的观测者之间的时间延缓，在接近视界的时候将变得无限大；视界是单向边界，一旦穿过视界，时空自身便开始向内坍缩；那些足够靠近黑洞的轨道，会表现出变焦-旋转的动力学特征。然而，这些效应的细节可能会有很大的不同。而且，通过两种重要的方式，自旋改变了黑洞外的空间几何，并使得一些新现象出现。第一，如前文所述，空间几何不再是球状的。在施瓦西度规中，恒定的时移函数（意指恒定的引力红移）的表面是球面几何体。在克尔度规中，类似的表面在旋转轴穿过的极点周围变得平直，而沿着赤道的地方则会凸起。这与地球、太阳或其他大质量天体相似，旋转使得它们的形状被扭曲，如若不然这些天体应为球状。越靠近黑洞的事件视界，平直或凸起的现象就越明显，并且黑洞旋转得越快，这类现象也变得越发明显。

旋转改变空间几何的第二个重要方式是，它使得时空开始在黑洞周围流动，越接近事件视界流动得越快。我们将通过描述它如何影响测地线的轨迹，更详细地解释时空“流动”的意思。有一个合适的类比，想一想龙卷风周围的空气是如何流动的。在这里，空气代表时空，测地线是龙卷风扫除并用其漏斗结构运载的任何灰尘颗粒（或不幸的奶牛）。在时空背景下，这种效果被称为参照系拖拽效应。这个属性并不是黑洞特有的，事实上，地球自转也会造成参照系拖拽效应。但与黑洞相比，地球的效应要小得多，以至于被GPS卫星忽略，直到最近才被灵敏的引力探测器B （Gravity Probe B）和LAGEOS （激光地球引力学卫星）验证。

为了探索参照系拖拽的所有结果，让我们再次发射可信赖的卫星探测器。在距离克尔黑洞很远的地方让探测器从静止状态出发，以便追踪黑洞的测地线结构。对于一个施瓦西黑洞而言，由于它是球对称、不旋转的，我们可以把任何通过它的中心与之相交的平面视为赤道面，并将在赤道面正南和正北的视界上的两个点视为它的极点，这种做法没有什么特别之处：这个平面的任何方向都与其他方向一样好。对于像克尔黑洞这样的旋转天体而言，我们将其北极和南极定义为与黑洞的自旋轴相连的视界上的点，并将赤道面定义为垂直（夹角为90°）于这个轴的平面。由于克尔黑洞的参照系拖拽和轴对称性，所以我们发射探测器的初始位置相对于自旋轴的角度大小就变得很重要了。我们来看两种极端情况：一种情况是探测器直接沿黑洞的一个极点（无论是北极或南极都不重要）下落，另一种情况是探测器沿赤道方向下落。在施瓦西时空中，它们没有什么区别：两个探测器都会像第3章中描述的那样沿着径向方向下落。在克尔时空中，沿着极点下落的探测器也是这样，尽管在探测器下落的过程中，遥远的观测者观测到的引力时间延缓和红移的精确进程会有所不同。然而，沿赤道下落的探测器情况则完全不同。起初，探测器会沿着径向方向下落，但当它接近视界时，黑洞的自旋会将其拖到黑洞周围。从远处看，它的轨迹就像在赤道面上的收缩螺旋一样，它将更紧密地环绕在视界附近，但绝不会穿过视界。正如施瓦西解一样，来自探测器的光将发生红移，时间也会延缓，但它现在看上去似乎来自以固定角速度旋转的视界上的一点。这个角速度对于从任何角度落入黑洞的探测器来说都一样，尽管它们最终会散布在视界之上的不同纬度位置上。观测下落探测器的角度方向的运动，是测量黑洞旋转速度的一种方法。

图4-1　参照系拖拽对落入克尔黑洞的测地线的影响。图中展示了落入克尔黑洞的测地线的路径，在左图（右图）中，粒子相对于黑洞的自旋具有正（负）角动量

从探测器的角度看，当它自外向内落入黑洞的时候，它会感觉到自己被拖拽。就像在施瓦西时空中一样，根据它的观察，它将会在有限的时间内到达并穿过视界。所以穿过视界的观测者的时间流速与远处的时间流速之间存在着无穷大的差别。而且，在探测器穿过视界之前，它会观测到自身绕转黑洞的圈数有限。然而，外部的观测者永远不会看到它穿过视界。相反，探测器似乎紧挨着视界，并永远以恒定的角速度围绕它旋转。所以在本地和远处，关于探测器之于黑洞自旋轴的扭曲程度，其测量值之间也存在着无限的差别。

对于那些比之前描述的从赤道或极点方向下落的更复杂的轨道，我们可以从轨道面进动的角度来理解它们的参照系拖拽效应。对于一个施瓦西黑洞，环绕黑洞的任何测地线都在与黑洞的坐标中心相交的固定的二维平面内运动，我们称这个平面为轨道平面。正如第3章中讨论的一样，椭圆轨道都在这个平面内进动，但永远也不会离开这个平面。然而在克尔黑洞附近，参照系拖拽会使整个轨道平面之于自旋轴旋转或进动。这种进动的速度取决于黑洞的自旋、轨道相对于赤道面的倾斜程度，以及探测器与黑洞的距离。赤道轨道总是停留在赤道面上，围绕黑洞两极的轨道将表现出最大的轨道平面进动，而远离黑洞的轨道则表现出非常小的进动，无论黑洞的轨道倾角或自旋如何。又一次，像施瓦西黑洞一样，与黑洞相距甚远的轨道的动力学能够被牛顿物理学很好地描述。然而在非常靠近黑洞的时候，轨道平面的进动对于变焦-旋转轨道尤其明显，特别是在微调旋转的情况下。在这个时候，探测器将在赤道面上方和下方的固定纬度之间的一部分球面上描绘出它的运动轨迹，而非环绕一个圆圈运动。相较一个赤道轨道，这只是一个圆圈，但一个极点轨道会通过旋转填满整个球面。

参照系拖拽也会影响非测地线（由火箭发射的探测器）。在靠近视界的能层，参照系拖拽效应如此强大，以至于所有类时和类光轨迹被迫沿着黑洞自旋的方向围绕它旋转。如果你位于视界之外与能层之内，并拼尽全力逆着黑洞自旋方向移动，那么无论这个力有多大，你仍然会被拖拽着按自旋方向围绕黑洞运动。能层是视界的一种平直化版本，在两极触及黑洞视界，并且沿赤道向外延伸得很远（见图4-3）。黑洞自旋得越快，赤道上能层的隆起就越大。有趣的是，黑洞的旋转速度是有限的，如果以这个极限速度自旋，这个黑洞就是极端黑洞。对于这样一个极端克尔黑洞来说，赤道能层可增长到视界半径的两倍。在能层内，所有粒子也都必须按同样方向围绕黑洞运动，尽管运动速度可能有快有慢，这取决于粒子在能层内的位置及其是否受到引力之外的其他力的作用。如果我们接近视界，就如同外部观测者看到的那样，时间延缓和参照系拖拽一起发挥作用，从而使得所有的粒子运动轨迹，不论是否沿着测地线，都以与视界相同的角速度旋转。

为什么黑洞不能以任意快的速度旋转？在数学上，克尔解的自旋可以比极值更大，但它们的视界会消失（即它们不再是黑洞）。这些解从几个方面看都是有问题的，其中一个方面是，如果它们没有视界，时空中的奇点就会暴露在外部宇宙中。这有什么问题呢？从理论上说这是没问题的，但是经典的广义相对论无法预测一个奇点的未来，所以我们甚至不知道这种“暴露”意味着什么。科学家们使用模型计算和模拟自旋很大的黑洞（或者形成一个没有视界的奇点），但在所有模拟宇宙中可能存在的这类黑洞的尝试中，没有一个取得成功。几十年前，英国物理学家和数学家罗杰·彭罗斯爵士早就预料到了这种失败的结局，他提出宇宙监察猜想（Cosmic Censorship Conjecture），指出所有可能在自然界中形成的奇点都被事件视界“掩盖”了。从物理学家的角度看，如果大自然强制执行这个猜想，这将是一个不幸的规则。原因在于，我们认为广义相对论预言的时空奇点也是让理论失效的地方，实际发生的事情必须用一个新理论，即量子引力来描述。看到这样的事件可能会让我们新奇地认识到量子引力到底是什么，但如果它们隐藏在事件视界之后，我们就无从得知了。在讨论黑洞碰撞时，我们将再次提到这个问题（第6章）。

让我们按次序简要概括一下。与施瓦西黑洞相比，旋转使得克尔黑洞的几何结构变得复杂，并且给接近视界的粒子轨迹添加了一个新的涟漪：参照系拖拽。假设我们将一些装有闪光灯的探测器，从各个方向扔进一个施瓦西黑洞中，外部的观测者将永远不会看到它们穿过视界；相反，当它们接近视界时，它们似乎会放慢速度，冻结成一个固定模式，闪光灯的频率变慢而红移变大。克尔黑洞也会呈现出类似的景象，只是这种固定模式将永远随着黑洞的自旋周期旋转（因为参照系拖拽）。我们接下来将要描述的是，克尔黑洞的旋转如何提供了一个从黑洞中提取能量的机制。（E=mc2）。

回想一下，在相对论中，质量与能量是等价的E=mc2一种常见的能量形式是动能，意味着物质可以转化为其他形式的物质加上动能，反之亦然（比如在核反应中）。在黑洞中，如果我们忽略第7章讲述的量子效应，那么它的所有与物质等价的能量都被束缚在黑洞之内。然而，旋转是动能的一种形式，它可以从黑洞中被提取出来。请注意，在这样的提取过程中，没有任何东西来自黑洞内部。相反，黑洞周围时空中的旋转能是可以被提取出来的。这种方式被称为彭罗斯过程，它是以其发现者的名字命名的，彭罗斯还提出了宇宙监察假设。彭罗斯过程的工作方式（见图4-2）是：一个在远处绕转黑洞的空间站发射一艘能量开采飞船，它沿着一条测地线进入能层，赤道测地线是其最佳选择。一旦进入能层，飞船就会以与黑洞旋转相反的方向，精确地瞄准并高速发射出质量很大的抛体。当然，由于参照系拖拽，抛体和飞船看起来都像在同一个方向上绕着黑洞运动，只不过飞船的运动速度更快。有一点很重要，那就是抛体的质量需要与飞船的质量差不多大，只有这样它才会对飞船产生很大的反冲力。发射抛体时必须瞄准，以保证反冲力能将飞船推到一个能返回空间站的轨道上去，而抛体落入黑洞。如果以足够快的速度发射，抛体就将具有与黑洞相反的角动量。当抛体被黑洞吸入时，黑洞的自旋会相应减少。但是，总角动量守恒，因此（根据牛顿第三定律），飞船一定会获得相同的角动量。这意味着飞船肯定获得了动能。

实际上，迄今为止，我们对彭罗斯过程的讨论都是寻常或者普通的。如果我们用太阳代替黑洞进行这个思想实验，同样的守恒定理也能成立。太阳在吸入抛体的同时，其角动量会减少，飞船则获得等价的动能。但在这种情况下，飞船却永远不能获得足够的动能，用来补偿被抛体带走的质量当量的能量。对于旋转的黑洞来说，会有一些不同寻常的事情发生：如果仔细调整轨道，而且投射时精确瞄准，飞船就可以获得足够多的动能，除补偿抛体造成的能量损失外还有多余的能量。要想对发生的所有事情做一个直观的解释，并不是很容易。不过，让我们来描述一下计算中的一个关键部分，它揭示了黑洞周围极端扭曲时空的另一个怪异的特性，并且解释了为什么从能层内部发射抛体对于彭罗斯过程而言至关重要。(https://www.daowen.com)

我们先插入一段题外话，简要讨论一下轨道中物体的能量。能量以不同的形式存在。静能是质量本身的能量，即方程E=mc2所指的能量。动能指运动的能量。此外，至少在牛顿引力理论中存在着势能，它描述了一个物体在引力阱中所处的位置有多深。势能是负的，因为它是你不得不施加到一个初始静态物体上的能量，这样才可以把物体从引力阱中取出来。在牛顿引力理论中，只要物体受到的唯一作用力是来自一个像太阳一样的静态的大质量物体的引力，轨道物体的总机械能（即动能加上引力势能）就永远不会改变。动能的任何变化都是由势能的相同或相反的变化来平衡的。在广义相对论中，给出在所有时空中都有意义的势能定义是一件棘手的事，但至少对于在克尔几何中运动的物体来说这是有可能的。在远离黑洞的情况下，它的结果与牛顿的定义是一致的。因此，克尔黑洞周围的轨道物体的总机械能（包括静能）可以被定义，并且因为轨道物体沿着测地线运动，所以这个总能量将保持不变。

图4-2　彭罗斯过程示意图，从黑洞的自旋轴俯视赤道面上的能源开采飞船和抛体

现在，参照系拖拽的怪异特性在这里起作用了。在克尔几何中有一些测地线轨道，它们完全被限制在能层之内，沿着它们运动的粒子具有非常大的负势能，且大于其静能和动能的总和，所以它们的总能量是负的。这就是彭罗斯过程的作用原理：当处在能层之内时，开采飞船发射抛体，抛体在其中一条负能量轨道上运动。依据能量守恒，开采飞船将获得足够大的动能，一方面可以补偿被抛体带走的质量当量的能量，另一方面又包含了与抛体的净负能量相等的正能量。由于抛体随后会在黑洞中消失，所以可以用废料制造抛体。黑洞不仅会无怨无悔地吸入所有废料，还会回馈给我们比投入的能量更多的能量。这简直就是名副其实的绿色能源！

我们可以从克尔黑洞中提取的最大能量取决于黑洞的自旋速度。在极端情况下（黑洞的最快自旋速度），约有29%的能量存在于旋转时空。这听起来似乎不多，但请记住，这是针对静止质量当量的。相比之下，核裂变反应堆只能利用少于千分之一的静止质量当量的能量。

旋转黑洞视界内的时空几何与施瓦西时空截然不同。让我们跟随探测器穿过视界，看看会发生什么。最初的情况看起来与施瓦西黑洞相似。跟以前一样，时空开始坍缩，一切都被拖拽到较小半径处，潮汐力增大。但在克尔时空中，在半径达到零之前，坍缩减缓并开始逆转。对于快速自旋的黑洞来说，之后潮汐力将变得足够强大以至于威胁到探测器的存亡。为了对这种情况的发生原因有一些直觉性认知，我们可以回想一下在牛顿力学中，旋转是所谓的“离心力”产生的原因。尽管它不是一个基本力，但它是物质的所有组分在自旋组态下运动以及物质内部的基本力做出调整来维持自旋的结果。其结果可以被理解为产生了一个有效的向外的力。如果你身在一辆快速行驶的汽车中并遇到了一个急转弯，你就会感受到这种力的作用。同样，如果你坐过旋转木马，那么你也应该知道，它转得越快，你就要越牢地抓住扶手，否则你很可能会被甩出去。这个类比对于时空来说并不完美，但它传递了准确的思想。克尔黑洞时空的角动量提供了有效的离心力，抵消了纯粹的引力。由于视界内的坍缩将时空压缩至较小的半径，所以离心力变得更强，最终能够抵消和递转时空的引力坍缩。

在坍缩停止的那一刻，探测器就到达了黑洞的内视界。潮汐力在这里是温和的，而且探测器在穿过事件视界后只需要花一段有限的时间就能到达内视界。但是，时空坍缩停止并不意味着我们的问题已经得到解决，也不意味着旋转在某种程度上解决了施瓦西黑洞的奇点问题。还早着呢。事实上，在20世纪60年代中期，罗杰·彭罗斯和史蒂芬·霍金证明了一套奇点定理。这套定理指出，无论引力坍缩在什么时期发生，无论其如何短暂，最终都必定会形成某种形式的奇点。在施瓦西解中，这是一个包含一切的、毁灭性的奇点，它会在视界内的所有空间中形成。而在克尔解中，奇点的性质则完全不同，而且相当违背直觉，考虑到我们知道的关于施瓦西时空的情况。当探测器到达内视界时，克尔奇点就会显现出来，但它出现在探测器的世界线的因果过去里。这就好像这个奇点一直在那里，只是现在它的影响力才显现在这个探测器上。如果这听起来很怪异，那就对了。一些事情在时空的图景上出了错，这告诉我们这个答案不是最终答案。

从靠近内视界的观测者的因果过去看，奇点的第一个问题是，爱因斯坦方程不能唯一地预测出内视界外的时空将会发生什么。而且，从某种意义上说，任何事物都可能从奇点中产生。据推测，量子引力理论能够告诉我们到底什么会从奇点中产生，但是爱因斯坦方程在这一点上完全无效。出于好奇心，我们将假设穿过视界时空像在数学上那样尽可能平滑（如果度规函数就是在数学领域中的“解析”的方法），接下来我们就可以描述将会发生什么。但是，这个假设没有合理的物理判断。事实上，关于内视界的第二个问题恰恰与之相反：在黑洞外面存在着物质和能量的真实宇宙中，时空在内视界处变得相当不平滑，并且会在那里形成一个形似纽结的奇点。它不像施瓦西解的具有无限潮汐力的奇点那样具有破坏性，但它至少对数学解析法延展的故事提出了质疑。这也许是一件好事，因为那的确是一个奇怪的故事。

在讨论这个奇怪的故事之前，我们先解释一下为什么黑洞外的物质会如此强烈地影响内视界。它归结为内部时间与外部时间流动的差异，以及时空旋转对坍缩的逆转是如何影响这种差异的。回想一下，在施瓦西时空中，这种差异导致了外部观测者观测到的无限红移和时间延缓，这也是他们永远看不到任何穿过视界的事物的原因。这一点同样适用于克尔时空，因为参照系拖拽使之产生了额外的扭曲。无论如何，外部观测者永远不可能窥探事件视界之内的事情，所以他们也无法看到内视界处上演的“好戏”。解答这个问题的关键在于提出一个相反的问题：在探测器掉落内视界的过程中，若它回望外部宇宙，它会看到些什么？首先，时间流动情况与外部观测者看到的相反。探测器会注意到时间收缩即外部的事件进展得越来越快），以及引力蓝移（即从这些事件上发出的光的频率将迁移到短波波段），或朝着电磁频谱的蓝端移动。这与探测器接近事件视界时看到的情况类似。在事件视界处，探测器观测到的时间收缩和引力蓝移将是无限的，这恰恰反映了外部观测者看到的无限引力红移和时间延缓。对于能够借助强大的火箭发动机悬停在距离事件视界非常近的地方的探测器来说，这几乎是事实，但这和探测器穿过事件视界后的自由落体体验完全不同。穿过事件视界会产生一个巨大的多普勒效应，部分抵消引力的时间收缩效应，而且，做自由落体运动的探测器向后看实际上看不到任何异常情况。然而，一旦进入视界，黑洞自旋造成的时空坍缩的逆转，就会有效减缓探测器的速度。当探测器到达内视界时，多普勒效应不能抵消引力的时间收缩效应，时间收缩和蓝移将变为无限大。换句话说，在有限的、恰当的时间内，探测器能够“看到”外部宇宙的整个无限时间的演变！好吧，事实并非如此，这就是为什么我给看到加上了引号。问题在于，波长较短的光子具有较高的能量，在到达内视界之前，光子将被蓝移至如此高的能量水平，可以焚烧掉由任何已知材料制成的探测器。这种现象被称为“蓝片奇点”（blue sheet singularity），你可以想象，为什么这会对关于内视界平滑的假设提出质疑，除了时空中无光子或物质的完全真空的克尔黑洞的无菌环境。

谨记那个警告，下面让我们来探究一下这个奇怪的故事，即让穿过内视界的克尔解有最平滑的数学延展。一旦穿过这个视界，探测器将进入宇宙的一个新分支。在宇宙的这一部分，奇点总是可见的，而且不存在事件视界。奇点具有自旋环结构，在接近它的时候，曲率和潮汐力将变得无限大。在施瓦西黑洞中，奇点出现在所有下落路径的某个未来时刻，相较之下，克尔奇环处于确定的空间位置，探测器可通过某些方法躲避它。其中一种方法是开始向外移动至大半径处，超出内视界所在的径向位置。在这种情况下，时空会将探测器引入它的白洞区域。随着这部分时空演化成一个新的克尔黑洞区域，探测器被迅速地向外射出，这个新黑洞的自旋和质量与探测器原来穿过的那个事件视界的所有者相同。探测器永远不能返回白洞，因为和施瓦西时空中的情况一样，白洞现在已然属于它的过去，这里只剩下新黑洞了。然而，探测器可能会永远保持这种运动，掉入新黑洞，穿过它的内视界，然后通过下一个白洞逃逸到另一个黑洞区域中。克尔解析解的延展给出了由白洞连接的黑洞宇宙的无限序列。

一旦它穿过内视界，探测器的另一个选择就是继续向内移动并通过奇环。好吧，重要的是，它刚刚穿过了一个圆环。难道它不能只是绕着圆环运动，并在同一个地方结束运动吗？令人惊讶的答案是：不能。最大平滑度要求，一旦探测器穿过圆环，它就会出现在宇宙的另外一个完全不同的区域中。这也可以用具有相同自旋的克尔解的度规来描述，但现在要减去原来的克尔黑洞的质量。换句话说，时空中存在着一个具有负质量的裸奇点。在那里，由奇点产生的有效引力实际上是排斥力，测地线也“远离”它。更奇怪的是，还有一个被称为“封闭类时曲线”（closed timelike curves）的时空区域。一个圆环就是一个封闭曲线的例子：它的长度是有限的，若从它上面的任何一点开始，移动一定的距离，肯定会回到起点。但“正常”的封闭曲线是类空的。如果你环绕一圈，在时间上你也在向前移动，所以当你回到初始位置时，尽管你处于相同的空间位置，但却处于初始时间的未来。虽然这也是一条类时曲线，但它不是封闭的。与封闭类时曲线不同，当你回到起始位置时，你实际上回到了和开始时相同的时空事件中。

实质上，在这个封闭类时曲线的区域中，我们所拥有的是一个时间机器。如果你距离奇点很远，就不存在封闭类时曲线，除了奇点的排斥性外，时空看起来很正常。然而，有一些你可以遵循的轨迹（它们不是测地线，所以你需要一个火箭），它们可以带你进入封闭类时曲线区域。一旦你到达那里，你就可以沿着坐标t的任何一个方向移动，这个坐标可以测量遥远的观测者的时间，但你仍然会按照你的固有时前进。因此，你可以前往任何你想要的时间t，然后回到遥远的时空，甚至在你离开之前到达那里。当然，现在所有与时间旅行相关的悖论都出现了。比如，如果你完成了一个小小的旅行，然后说服过去的你不去开始这次旅行，将会发生什么？这些时空能否存在，如果它们存在，这些悖论又该如何解决，这些都是超出本书范围的问题。然而，正如内视界处的蓝片奇点问题，广义相对论中存在一些暗示，即存在封闭类时曲线的时空区域是不稳定的，如果试图将任何物质或能量放在这些曲线中的某一条上，它就会变成奇点。而且，在我们的宇宙中形成的旋转黑洞中，从一开始，蓝片奇点可能就会阻止负质量区域（以及通过白洞到达的其他所有克尔宇宙）的形成。尽管如此，广义相对论给出如此奇异的解还是很有趣的。然而因为很难理解，所以很容易被忽视，但请记住，爱因斯坦和他同时代的许多人当时对黑洞也做了同样的事情。

图4-3　黑洞内部结构示意图

我们用对带电黑洞的简短讨论来结束这一章。我们已经提过黑洞没有“毛发”，换句话说，它们在时空结构中没有留下任何关于什么曾进入了它们的线索。从某种意义上讲它们的记忆力并不好，只能记住它们消耗的东西的总质量和角动量。但是，如果你把一个电子扔进黑洞里去呢？如果黑洞忘了它，电荷会发生什么？这难道不是违反了电荷守恒这个粒子物理学的神圣特性吗？确实是这样，但幸运的是，黑洞可以为与守恒电荷相关的长程力增加额外的毛发。电磁学描述了这类力。麦克斯韦电磁方程和描述旋转带电黑洞的爱因斯坦场方程的解被称为克尔-纽曼度规。它们的质量、自旋和电荷都是独一无二的。实际上，描述一个不旋转的带电黑洞的解早在许多年前就被发现了，并以其发现者的名字命名——赖斯纳-努德斯特伦解，简称R-N解。R-N解之所以很早就被提出，是因为它和施瓦西解相同，R-N黑洞的不旋转时空是球对称的，所以它的场方程在数学上要简单得多。有趣的是，电荷也和角动量一样，具有与黑洞内部结构相似的特性。R-N黑洞中有内视界、蓝片奇点和多个相连的宇宙。然而，因为没有自旋，奇环会收缩成一个点，所以R-N时空中没有存在封闭类时曲线的负质量区域。

与自旋的另一个相似之处在于，带电黑洞的电场会产生类似于克尔解中的离心力的有效的向外压力。这个有效压力与R-N解中内视界的存在有关。所以，有一个能将黑洞变成极限黑洞的最大电荷量，如果超过这个电荷量，事件视界将不复存在，而一个裸奇点将会显现出来。与自旋一样，让黑洞负载过量电荷似乎是困难或者说不可能的。要做到这一点，需要在黑洞中增加越来越多的同种电荷。但是，因为相同电荷相斥，最终，排斥力会变得如此强烈，以至于无法加入更多电荷。在我们的宇宙中，所有黑洞都被视为非常接近电中性。如果它们携带了大量电荷，它们很快就会从星际介质中吸引带有相反电荷的离子或电子，从而变成电中性。