第5章 宇宙中的黑洞
20世纪六七十年代被称为广义相对论的黄金时代，这个时代见证了一场关于黑洞的认知革命。凭借新的数学知识和许多研究者［包括约翰·惠勒（John Wheeler）、基普·索恩（Kip Thorne）、沃纳·伊斯雷尔、罗杰·彭罗斯和史蒂芬·霍金等］ 的睿智洞见，前面几章所描述的黑洞的现代理论图景在很大程度都是那时绘制的。与此同时，天文学家使用更灵敏的光学和射电望远镜更深入地观测宇宙，首次瞥见了X射线天空的样子。我们发现了两种全新的、在当时一无所知的天体——类星体和X射线双星，如今我们认为它们是黑洞的家。
X射线双星是一个恒星系统，由一颗普通恒星和非常邻近轨道上的一颗看不见的伴星组成，这颗伴星可能是白矮星、中子星或者黑洞。我们认为，从可观测恒星向其看不见的伴星进行的物质转移贡献了这些系统强烈的X射线辐射。
如果我们看不到伴星，我们又怎么知道它存在呢？答案是：借助光子的多普勒频移。多普勒频移源于可观测恒星的大气，是由双星的轨道运动引起的。原子和分子只吸收和发射特定波长（即谱线）的光子，这些谱线就成为特定原子或分子的一个独特又显著的特征。比如，钠气路灯之所以呈现明亮的黄色，是因为它发射的光子主要来自589.0纳米和589.6纳米这两条钠谱线。当天文学家观察一颗恒星时，他们可以看到这颗恒星大气中原子和分子的许多吸收谱线和发射谱线。如果这颗恒星是双星系统的一部分，那么由于恒星与其伴星相互绕转运动，这些谱线将周期性地交替发生红移和蓝移。这种周期性交替的红移和蓝移现象，与我们在第3章中讨论过的变焦-旋转轨道的相关现象是一样的。
好的，现在我们知道，尽管只能观测到其中的一颗星，X射线双星也是由两颗星组成的双星系统。但是我们怎么知道在某些双星系统——比如天鹅座X-1 （Cygx-1，天鹅座中一个明亮的X射线双星系统）——中的伴星是黑洞呢？怀疑者也许会提出，这颗伴星可能只是一颗太暗淡以致看不清的恒星。要反驳这个观点很容易：这颗看不见的伴星太大了，因此不可能是一颗暗淡的恒星。为了具体说明这个简单的结果，我们需要借助一些额外的观测、开普勒轨道运动定律，以及恒星演化理论。首先，通过观测，我们不仅可以从多普勒频移中推断出这颗恒星处在一个双星系统中，还能得到其轨道的具体特性。谱线的振动周期恰好就是双星的轨道周期；多普勒频移在一个周期内的精确变化体现了轨道的椭率；频移的振幅则给出了恒星的最大速度的下限。（只在我们沿轨道侧面观察时，它才是实际的最大速度，然而天文学家只在极少数情况下才能推断出轨道倾角）。将这些观测值与开普勒轨道运动定律联系在一起，就可以给出双星系统中两颗星的质量之和的下限。如果我们能够计算出可见恒星的质量，就可以计算出看不见的伴星的质量。这就是需要用到恒星演化理论的地方。事实证明，一旦我们知道了恒星的表面温度和光度（这两者都可以通过直接观测来确定），仅凭恒星演化的常识就足以得出一个相当准确的质量估计。
恒星的一生都是由力的竞争来驱动的：向内的引力与向外的压力相互对抗。实际上，这个说法也适用于类地行星。但与行星不同的是，恒星的质量太大，以至于冷物质产生的压力不足以和引力相抗衡，更确切地说，至少在恒星的生命早期情况如此。[1]恒星是由一团主要为氢气的气体坍缩形成的。随着气体云的坍缩，其核心的压力和温度会逐渐升高，直至氢气开始发生核聚变反应。聚变以光子和中微子的形式释放出极大的能量，并进一步加热了气体云的核心，使它的热压高到足以让坍缩停止，一颗恒星就这样诞生了。从外表上看，恒星已达到了平衡，但其核心的化学成分还在不停地演化，并将氢燃料聚变成氦。至于核心的大部分氢被耗尽之后会发生什么，这取决于这颗恒星的质量。我们不想在这里赘述过多的细节和可能性，但要注意的一点是，对于质量最大（10～100倍太阳质量）的一类恒星，它们的演化将会出现多个平衡阶段，被一个个的收缩过程间隔开，收缩会引起核心的温度和压力增加，直到新的核聚变反应开始。这个过程会一直持续到铁核形成。
在讨论恒星生命的最后阶段会发生什么之前，我们可以先回答这个问题：为什么恒星的表面光度和温度能够告诉我们它的质量？如果知道恒星的质量和化学成分，我们就可以用恒星结构方程来计算它的表面温度和光度。这里有很多技术细节，但基本原理如下：一颗更大的恒星需要更多的热压来对抗引力，因此会发生更多的核聚变反应，释放出更多光子，因此恒星也更明亮。恒星中心温度最高，越往外温度越低，表面的温度最低。表面温度取决于恒星的结构，但至少在最初的氢燃烧阶段，天文学家称之为主序星阶段，质量更大的恒星也有更高的表面温度。表面温度决定了我们看到的恒星的颜色。因此，通过对恒星的颜色和亮度的观测，天文学家可以做反演计算，来获得对恒星的质量和组分的估计。
天鹅座X-1中有一颗表面温度约为30 000开氏度（29 727摄氏度）质量约为20倍太阳质量的恒星。这么高的温度使得它在夜空中的颜色接近蓝色（尽管它距离地球很远，但你只需要一台很好的双筒望远镜或天文望远镜就能看到它），而且它的大小至少是太阳的10倍，这使它被划为一颗蓝超巨星。天文学家借助这些信息和对多普勒频移的观测来为它的轨道建模，由此推导出这颗看不见的伴星的质量约为15倍太阳质量。那么，为什么它一定是一个黑洞呢？答案依然来自恒星结构理论。正如我们之前解释的那样，大质量恒星的演化过程经历了燃烧核燃料的各个阶段，其释放的能量提供了足以对抗引力的压力。核反应会一直进行到铁核形成。铁核是最稳定的核，超过这个阶段的任何核聚变或裂变过程都需要能量。[2]在这一阶段，原子被完全电离，所有电子都悬浮在费米气体或简并气体中。物质的这种简并状态的一个影响是，它可以产生相当大的压力（即使在零度时），即所谓的“简并压力”。对像太阳这样的质量较小的恒星来说，核聚变一旦停止，电子简并压力足以支撑恒星核心不会进一步坍缩（顺便说一句，对于质量较小的恒星，这种情况发生在铁核形成之前），最终它将以白矮星的形式结束自己的生命。
对大质量恒星来说，恒星演化的后期更富戏剧性。一旦铁核增长到超过所谓的“钱德拉塞卡极限”（Chandrasekhar limit），大约为1.4倍的太阳质量，电子简并压力就不足以支撑恒星核心，核心就开始坍缩。核心的温度和密度非常迅速地上升，同时高能光子开始分裂铁原子。在这个极端致密的环境中，自由电子和质子很容易结合成中子，中子气体开始迅速形成。因为中子是费米子，所以它们也能产生简并压力，并且比电子的简并压力大得多，足以阻止恒星核心的坍缩。实际上，这是一个相当迅速且猛烈的过程，会产生强大的冲击波穿过恒星向外传播。虽然其中的细节仍然是一个谜，但天文学家相信这是他们观测到的Ⅱ型超新星的开端。在这个过程中，恒星的大部分外层被吹走，但某些物质又落回核心，形成了一颗中子星。
与由电子简并压力支撑的恒星钱德拉塞卡极限类似，中子简并压力可以支撑的质量也有一个上限，有时被称为托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（Tolman-Oppenheimer-Volkoff，简称为TOV）极限。中子星的密度极其大，其核物质的物理学目前还不太清楚，这就意味着TOV极限的实际值具有很大的不确定性。通过对中子星的观测，我们知道它至少是两倍的太阳质量。理论也告诉我们，如果我们做出一个看似合理的假设，即中子星中的声波传播速度不能比光速快，那么中子星不会超过三倍的太阳质量。如果有足够的物质被吸积到核心，使得中子星的质量超过TOV极限，中子星本身就会坍缩。坍缩或许会产生比核心密度更致密的、尚未被发现的核物质相，但只要这些新物质相中的声速低于光速，核心就不能超过三倍太阳质量。一旦超过这一极限，按照广义相对论的预测，一个黑洞将会形成。
让我们回到天鹅座X-1，我们知道这个双星系统中的伴星约为15倍的太阳质量。比它重得多的可见恒星（比如，天鹅座X-1中的可见恒星）当然存在，但由于这颗伴星不可见，所以它肯定不是由热过程支持的一颗普通恒星。然而，15倍的太阳质量已经远远超出了TOV极限。所以，我们推导出这颗伴星不会是一颗普通恒星、一颗白矮星、一颗中子星，或者由普通（重子）物质构成的类星体。
它可能是一颗由暗物质构成的“暗星”吗？暗物质是与普通物质之间的相互作用非常微弱（或根本没有）的假想粒子或粒子族。这就是为什么我们不能“看见”暗物质，它与电磁场之间的相互作用太弱，无法产生足够多的可见光子。暗物质假说早在几十年前就已经出现，主要用于解释下面的观测：在银河系及更大的尺度上，天文学家看到恒星和星系的运动就好像受到了一个很强的引力牵引，而这个引力比所有已知形式的周围物质（比如恒星、尘埃、气体、光、中微子等）产生的引力都要强得多。我们不知道是什么产生了这种反常的力，但至少在今天，许多科学家都打赌它是某种形式的暗物质。在这种推测的基础上，暗物质可以聚集在一起形成暗的、致密的天体，天鹅座X-1 中的不可见伴星可能就是其中之一。然而，暗物质假说本身并没有排除黑洞的存在（事实上，有些人提出黑洞就是暗物质），所以人们不得不对其他猜想进行整理，尝试回答像天鹅座X-1这样的双星系统中隐藏的是什么之类的问题，并确认“暗星”是理论上合理且可能的答案。
图5-1 一个黑洞-恒星双星系统可能的样子，比如天鹅座X-1。其中恒星的半径可达数百万千米，而潜伏在吸积盘中心的黑洞半径最多只有几百千米。因此，最内稳定圆轨道（大部分X射线辐射产生的地方）之外的吸积盘内区在这幅图的尺度上是不可分辨的。由黑洞自旋驱动的物质喷流从吸积盘内区发射出来
还有其他证据表明，天鹅座X-1 中看不见的伴星确实是一个黑洞。其中最令人信服的证据来自伴星附近明亮的X射线辐射。尽管可见恒星的确发射了一些X射线光子，但其数量并不足以解释可观测的X射线光度。如果这颗伴星是一个黑洞，那么因为它足够接近恒星，它就能够从星风中捕获大量的气体和尘埃。这些物质会在黑洞周围形成一个鼓胀的吸积盘，但由于物质的黏滞性和磁场的作用，这些物质将慢慢地向黑洞方向移动，直至到达最内稳定圆轨道。回想一下第3章，最内稳定圆轨道是任何沿测地线运动的粒子可以环绕黑洞而不会落入其中的最内轨道。对于一个不旋转的施瓦西黑洞而言，最内稳定圆轨道是事件视界半径的三倍；但对于一个自旋黑洞来说，最内稳定圆轨道会更靠近视界。对于达到最大旋转的克尔黑洞而言，最内稳定圆轨道最终将和视界重合。气体在到达最内稳定圆轨道后，会迅速落入黑洞。因此，黑洞不断地吸积物质，它周围的物质盘被称为吸积盘。在向内移动到最内稳定圆轨道的漫长过程中，气体被加热。加热的能量来自气体向黑洞移动时释放的引力势能。[3]越靠近黑洞，气体就越热，这意味着被发射出去的光子的平均能量也越高。因此，最高能量的光子来自最内稳定圆轨道附近。由于最内稳定圆轨道的大小与黑洞的质量有关，所以从吸积盘发射出去的最高能量的光子也是表示黑洞大小的指标之一。对于几倍太阳质量的黑洞，比如我们认为存在于天鹅座X-1 中的那个黑洞，最内稳定圆轨道附近的光子发射对应于X射线辐射。而且，吸积盘上不规律的物质流会导致X射线亮度的变化，这被称为准周期振荡（quasi-periodic oscillations）。这些振荡的最短时标对应于最内稳定圆轨道处的粒子轨道周期，恒星质量黑洞的振荡频率大约是几百赫兹（对应几毫秒的振荡时标）。在天鹅座X-1和许多其他可能的X射线双星黑洞中，人们都观测到了准周期振荡现象。
为什么伴星是一个黑洞这个问题的答案（它的质量太大了，不可能不是黑洞）就是这么简单，正如我们解释过的那样，它依赖于一条长长的理论论证链条。其中一些理论观点已经很好地被观测和实验（核密度以下的恒星演化）所证实，另外一些则仍不确定（比如核密度的物质性质）。其中有一种观点很有可能是正确的，但还只是猜想（即不存在能够发射X射线的大质量、致密的暗物质“恒星”），因此更保守的说法是，像天鹅座X-1这样的大质量X射线双星的观测特性与黑洞解释是一致的，而且目前没有人能在常规的、经过充分验证的理论框架下提出另一种可能的解释。在2015年9月14日之前，对于黑洞的物理实在来说，这是一个我们能提出的最好的观点。然而就在那天，LIGO探测到的两个黑洞合并事件改变了一切。科学永远不能对诸如此类的事件做出100%的确定性陈述，但在引力波中观测到的碰撞，彻底排除了所有只依靠真空广义相对论的特性，并用非引力理论来解释天鹅座X-1 （或者是我们接下来要讨论的类星体）的论证方法。我们将在第6章中更全面地介绍这次激动人心的观测，可以说，它实际上建立了一个新的天文学分支。
自20世纪60年代后期以来，关于宇宙中存在第二类黑洞的证据一直在稳定地增加。也就是说，人们首次将黑洞与类星体联系在一起。“类星体”一词创造于20世纪60年代，源于“类恒星天体”这个词。那时，这个词的意思是：“我们不知道这些东西究竟是什么，但它们确实很明亮。”而我们现在认为类星体就是活动星系核（active galactic nuclei），活动星系核是星系中心黑洞附近的一个充满物质的区域，物质被卷入黑洞时会发出大量辐射。类星体是极其明亮又极其遥远的天体，距离地球有几十亿乃至几百亿光年之遥。要了解这个距离有多远，可以想一下我们的银河系的直径约为10万光年[4]。类星体远比一个拥有数十亿颗恒星的星系明亮，它中心的黑洞被认为有几百万倍乃至数十亿倍的太阳质量，被称为超大质量黑洞。因此，从某种意义上说，类星体甚至比LIGO发现的第一例黑洞合并事件还要令人惊叹，这次合并仅从黑洞中抛出了相当于三倍太阳质量的能量，而两个黑洞合并后约为65倍的太阳质量。然而，在十分之几秒的时间内，三倍太阳质量的能量就从合并的黑洞中爆发出来。想象一下，如果合并的是两个超大质量黑洞，可能会发生什么？(https://www.daowen.com)
与X射线双星一样，我们应该谨慎地对待类星体的中心就是黑洞这个观点。这个说法可追溯到1969年，当时英国天体物理学家唐纳德·林登·贝尔（Donald Lynden Bell）意识到，只需假设黑洞供能，便可以解释活动星系核的光度，他还风趣地用“施瓦西喉”（Schwarzschild throat）一词来代替“黑洞”一词（这个词是约翰·惠勒于几年前提出来的）。林登·贝尔提出的解释类星体辐射的机制，与天鹅座X-1中的X射线辐射的来源相同，即吸积盘。而活动星系核的不同之处在于，由于黑洞更大，源自吸积盘的光度会在更长的波长处达到峰值，所以它们在电磁波谱的射电到光学部分更为明亮。更大尺寸的黑洞也解释了在类星体辐射中观测到的几分钟或几个小时的振荡时标，它类似于我们在天鹅座X-1中看到的几毫秒的准周期振荡，但因为超大质量黑洞的最内稳定圆轨道更大，相应地，周期也更长。附近星系的气体和尘埃，以及因太靠近黑洞而被潮汐力撕裂的恒星，都为超大质量黑洞的吸积盘贡献了“食物”。总的来说，黑洞的吸积盘每年消耗的物质可达数十倍甚至数百倍的太阳质量。因此，是由吸积盘而非黑洞本身产生了光。它们是年轻星系的明亮灯塔，我们今天看到的它们发出的光通常产生于数十亿年前。
乍看之下，我们可能会惊讶于吸积盘竟然能够提供如此强大的能量，使类星体发出的光比星系中所有恒星的光加起来还要亮。这种能量来自环绕黑洞的物质的引力势能，它和我们每天在地球上接触的引力势能是一样的。比如，我们在水力发电厂中使用的能量就是引力势能。水从地势较高处向地势较低处流动，引力势能随之降低，发电厂将水失去的引力势能转化为电力，以维持我们的照明。类星体与之类似，但类星体的功率相当于大型水力发电厂的1030倍。对于黑洞而言，当物体从远处掉落到最内稳定圆轨道处时，我们用E=mc2占物质总静能（）的比例，来有效地描述转化为其他形式的势能的多少。这个比例取决于黑洞的自旋，因为最内稳定圆轨道的位置也与自旋相关。非自旋黑洞的这个比例是6%，而最大自旋的黑洞能达到42%。[5]这个数字相当高，相比之下，从100米高的山上流下来的水中可获得的能量，仅是静能的百万亿分之一。[6]我们目前可利用的效率最高的能量是铀裂变反应堆产生的核能，但就算耗尽反应堆中的所有铀燃料，至多只能释放出不超过0.1%的静能的能量，与理论上黑洞吸积盘释放的能量相比，前者不过是很小的值。我们认为，大多数活动星系核能够释放接近最大可能效率的能量。主要原因在于，当气体被加热并开始释放出大量能量时，热压力变得足以抵抗气体内流，而且一部分气体会被星风吹走。
随着黑洞的概念被接纳，天文学家也开始用黑洞来解释类星体的性质。一个问题自然而然地出现了：那些没有活动星系核的星系是否仍然拥有超大质量黑洞呢？事实上，林登·贝尔在他1969年的论文中提出了这种可能性。由于没有活动星系核的星系吸积盘没有太多的气体，所以它们将会处于休眠状态，不会发光。对附近的星系而言，我们可以测量星系核心区附近恒星的多普勒频移平均值。由此推断出的轨道动力学表明，在所有较大星系的中央，事实上都存在超大质量黑洞。我们的银河系亦如此，银河系中心距离地球足够近，所以我们可以分辨出银心附近的几个独立的恒星轨道。这些恒星显然是在环绕一个黑洞运行，这个黑洞的质量大约是400万倍的太阳质量。就超大质量黑洞的尺度而言，它属于较小的一类，但与银河系的大小相匹配（更大的星系里往往有更大的黑洞）。这个黑洞的位置与位于人马座中的明亮射电源一致，被称为人马座A*（Sagittarius A*）。人马座A*的辐射被认为来自黑洞周围的吸积盘，但与活动星系核相比，人马座A*非常暗淡，肯定处于休眠状态。
与恒星质量黑洞不同，关于超大质量黑洞是如何形成的，目前还没有被普遍接受的理论。一种可能的解释是，它们是由在大爆炸（大约发生于140亿年前）的几亿年后诞生的第一代大质量恒星坍缩而成的。这些黑洞最初的质量是太阳质量的10～100倍，在新形成的星系中心“定居”下来之后，它们又通过吸积气体和与其他黑洞合并而增大。但是，解释一些非常遥远的类星体的观测，是这个假说面临的一大挑战。我们今天看到的类星体的光来自大爆炸的大约10亿年后，这意味着超大质量黑洞在那时就已经存在了。吸积/合并假说很难解释，黑洞是如何在宇宙学上的短短几亿年内长到如此巨大的。另一个假说提出，现在的超大质量黑洞的种子可能来自宇宙的更早时期（甚至在大爆炸及其之前）。这类假定存在的黑洞被称为“原初黑洞”，目前还没有完全令人信服的理论能解释它们的形成机制，也没有相应的观测证据。
图5-2 黑洞的“阴影”。在牛顿引力理论（上图）中，来自大质量天体的盘的光线不会偏折，我们可以看到盘未被遮挡部分的图像并没有变形。而在黑洞（下图）周围，时空曲率如此之大，以至于光路被严重地弯曲，盘的所有部分都可见。这些弯曲光线中的一些光路如右下图所示，它们形成了左下图的图像
我们将简要地介绍一个名为“视界面望远镜”的激动人心的天文项目，以此来结束这一章。该项目已经开始提供银河系黑洞“阴影”的图像，以及相对较近（距离地球5 000万光年）的M87星系中超过10亿倍太阳质量的黑洞图像。这两个黑洞的特殊之处在于，它们的施瓦西半径的角尺寸比任何已知的黑洞都要大。对于人马座A*来说，这是因为它（相对而言）离我们非常近，而对M87来说，则是因为它本身就非常巨大。视界面望远镜实际上是全球各地协同观测的射电望远镜的集合。当它们同时观测同一射电源时，可以利用一种类视差效应（我们称为“干涉测量”的技术），来有效获得相当于地球大小口径的望远镜应具备的角分辨力。这样一来，它们就能分辨天空中尺度非常小的结构，为了看清黑洞视界面我们需要做到这一点。比如，人马座A*的事件视界的角尺寸只有60微角秒[7]。要辨认出这个特征，就如同在地球上看清月球表面上的一枚硬币的图案！这种干涉测量技术无法赋予望远镜像假想的地球尺寸的望远镜那样的集光力（它们的集光面积仍然只等于它们总的表面积），但对于观测人马座A*和M87而言，分辨力更加重要。当然，它们不能“看到”任何一个黑洞本身，但它们会看到黑洞周围吸积盘发出的光。这些光（大部分）会遵循黑洞时空的测地线，但正如我们在第3章和第4章中看到的那样，视界面附近的时空扭曲如此剧烈，以至于光子的轨迹会极其弯曲，有些甚至会在逃向我们之前，绕黑洞光环运动好几圈。其结果是，吸积盘看起来严重变形。除了标志着光环位置的一个亮环外，吸积盘图像内部的环状部分显得比较暗（即“阴影”），这个区域约为施瓦西半径的几倍大。如果我们沿侧面观察这个吸积盘，吸积盘离我们较近的一端将穿过这个阴影。而且，我们实际上能够在阴影的上方和下方看到黑洞背后的那部分吸积盘，这也是因为光线被弯曲了。
【注释】
[1]你可能会反驳说地球并不冷，它的内核温度约为6 000开氏度（5 727摄氏度）。这的确是事实，然而，地球并不需要靠热压来支撑它的质量。就算让地球冷却到绝对零度，它仍然会拥有足够的静电和电子简并压力来平衡引力。
[2]铁元素的常见形式共含有56个质子和中子，在所有元素中，铁核具有最小的静止质量。实际上，共含有62个质子和中子的镍同位素具有更大的结合能。但要知道为什么普通的铁元素比镍-62的含量更丰富，我们还需要对恒星演化进行详细一点儿的解释。不过对我们来说，重要的是了解铁族元素拥有最稳定的原子核，并且是聚变过程的自然终点。
[3]这与我们在第4章讨论轨道时提及的势能一样。区别在于，在逐渐靠近黑洞的过程中，气体分子由于势能减少而获得的动能是均匀分布的。这种均匀分布通过气体和附近分子之间的碰撞得以实现，最终使气体温度相应升高。这种引力势能和在地球表面的不同高度处的物体具有的能量属于同一类型；我们将在后文中更详细地讨论这个问题，以及它与吸积盘之间的关系。
[4]1光年≈9.5万亿千米。——编者注
[5]值得注意的是，这种引力势能与利用彭罗斯过程从黑洞自旋中提取出的能量是不同的。对吸积盘而言，旋转黑洞之所以能释放更高比例的能量，是因为自旋使最内稳定圆轨道更靠近视界。随着气体向内迁移到最内稳定圆轨道，可以利用的引力势能就越多。一旦到达最内稳定圆轨道，物质就会迅速落入黑洞，这个速度如此快，以至于它获得的动能根本来不及加热周围气体。
[6]然而，如果我们进行一个思想实验，让地球坍缩成一个黑洞，那么它的最内稳定圆轨道将距离中心仅仅几厘米。让水从100米的高度向下流到这个半径处，同样会产生相当大比例的能量。
[7]1微角秒=10-6角秒。——编者注
