1.5.2 利用性质计算行列式
分析 由行列式的结构可见,除主对角元素为1,2,…,n外,其他元素都为2,故可用各行减去第2行(也可用各行减去第1行),使行列式得到简化.
解 将各行都减去第2行,得
行列式除主对角线元素外其他元素都相同时,可将其中的n-1行(列)都减去某一行(列),达到简化行列式的目的.
例1.5.2 计算阶行列式:
解 将所求行列式第2列提出公因子3,再将第2列加到第3列,交换第1列与第2列,即可利用已知条件计算行列式:
例1.5.4 设
于是,对行列式D的前k行作ri+λrj运算,然后,再对其后n列作ci+λcj运算就可以把D转化为下三角形行列式,于是
