线性代数_数学物理化学

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前言

本书是辽宁省一流本科课程建设成果教材。线性代数是大学公共基础课程中内容抽象、理论性强的一门重要的公共基础课,是以讨论有限维空间线性理论为主的课程,是学习后续课程

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第1章　行列式

行列式在数学的许多分支中有着广泛的应用,在物理学、工程技术等许多领域也都具有重要的应用.在线性代数中,行列式在线性方程组理论、矩阵的秩、矩阵特征值、二次型化简等

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§1.1　二阶与三阶行列式

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1.1.1　二阶行列式的概念

二元线性方程组的一般形式为用消元法消去x2得类似地,消去x1得当a11a22-a12a21≠0时,得到该线性方程组的解: 从上面解的表达式可以看出

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1.1.2　三阶行列式的概念

定义1.1.2　称为三阶行列式,其值等于a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a3

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§1.2　全排列及其逆序数

用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?为此我们要引进全排列的概念.(https://www.daowen.com)

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1.2.1　全排列

定义1.2.1　把n个不同的元素排成一列,叫作这n个元素的全排列(简称排列). 例如,12是一个2级排列,24531是一个5级排列.由计算排列的方法知道,n级排

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1.2.2　逆序的概念

例1.2.1　写出自然数1,2,3构成的所有排列. 解　1,2,3构成的所有排列:123,132,213,231,312,321. 对于n个不同的元素,先规定各

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§1.3　n阶行列式的定义

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1.3.1　n阶行列式的定义

由三阶行列式定义知由于t(123)=0,t(231)=2,t(312)=2,t(132)=1,t(213)=1,t(321)=3,因此行列式D又可以表示为

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1.3.2　几类特殊类型的行列式

主对角线以下(上)的元素都为零的行列式叫作上(下)三角形行列式. 例1.3.1　计算n阶上三角形行列式: 解　n阶上三角形行列式的特点是当i＞j时,aij=0

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§1.4　对换

为了研究行列式的性质需要介绍对换,先介绍对换以及对换和排列的奇偶性的关系. 定义1.4.1　在一个排列中,将任意两个元素互换位置,其余的元素不动,就得到另一个排

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§1.5　行列式的性质

对于复杂行列式的计算,我们首先想到的是:能否化简成前边那几种简单的行列式再计算呢?行列式的性质对简化行列式的计算具有十分重要的意义.(https://www.d

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1.5.1　行列式的性质

定义1.5.1　将行列式D行列互换后得到的新行列式称为D的转置行列式,记作DT,即若性质1.5.1　行列式与它的转置行列式相等.即证明　令bij=aji

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1.5.2　利用性质计算行列式

分析　由行列式的结构可见,除主对角元素为1,2,…,n外,其他元素都为2,故可用各行减去第2行(也可用各行减去第1行),使行列式得到简化. 解　将各行都减去第2

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§1.6　行列式按行(列)展开

一般高阶行列式的计算比较复杂.本节研究如何将复杂的n阶行列式通过降阶化成低一阶的行列式计算,即行列式的展开法则.(https://www.daowen.com)

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1.6.1　行列式按行(列)展开定理

首先,介绍余子式和代数余子式. 定义1.6.1　在行列式中划去元素aij所在的第i行与第j列,剩下的(n-1)2个元素按照原来的排列顺序构成一个新的n-1阶

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1.6.2　利用按行(列)展开定理计算行列式

例1.6.3　试证明:行列式中任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和为零. 证明　仅对行的情况进行论证.也就是要证明:当i≠j时,ai1

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§1.7　克拉默法则——用行列式求解n元线性方程组

(https://www.daowen.com)

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1.7.1　非齐次线性方程组

与1.1.1中二元线性方程组类似,可以用n阶行列式求解n元线性方程组,为此引进克拉默法则. 定理1.7.1　如果含有n个方程的n元线性方程组的系数组成的行列

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1.7.2　齐次线性方程组

在方程组(1.13)中,如果b1=b2=…=bn=0,则称方程组(1.13)的线性方程组为齐次线性方程组. 定理1.7.2　如果齐次线性方程组的系数组成的行

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本章小结

行列式是一个很重要的数学工具,在数学及其他学科分支中有着广泛的应用.本章先介绍了行列式的定义、性质及其计算方法,然后介绍了用n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默

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同步习题

一、填空题.(每小题4分,共20分) 二、选择题.(每小题4分,共20分) 1.下列排列中(　　)是偶排列. (A)54312　(B)51432　(C)453

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上机实验实习题

1.用MATLAB解行列式 (https://www.daowen.com) 2.用MATLAB解方程组

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延展阅读

行列式出现于线性方程组的求解过程中,它最早是一种速记的表达式,现在已经是数学中一种非常有用的工具. 行列式是由莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646—171

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第2章　矩阵及其运算

矩阵是线性代数研究问题的重要工具之一.矩阵在线性方程组、向量组的线性相关性等问题中起着重要的作用.本章主要介绍矩阵的概念、运算方法和性质,矩阵的秩的概念、性质、

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§2.1　矩阵的概念

在许多问题中,我们会遇到一些变量用另外一些变量来线性表示的情况.设变量y1,y2,…,ym能用变量x1,x2,…,xn线性表示,即其中,aij为常数(i=1

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§2.2　矩阵的运算

本节讨论矩阵的各种运算,具体内容包括矩阵运算的条件、方法和性质.(https://www.daowen.com)

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2.2.1　矩阵的加法

定义2.2.1　设有两个m×n矩阵A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,则矩阵A与B的和记作A+B,规定: 注意:两个矩阵进行加法运算的条件是它们是同型

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《线性代数》简介

前言

目录

第1章　行列式

§1.1　二阶与三阶行列式

1.1.1　二阶行列式的概念

1.1.2　三阶行列式的概念

§1.2　全排列及其逆序数

1.2.1　全排列

1.2.2　逆序的概念

§1.3　n阶行列式的定义

1.3.1　n阶行列式的定义

1.3.2　几类特殊类型的行列式

§1.4　对换

§1.5　行列式的性质

1.5.1　行列式的性质

1.5.2　利用性质计算行列式

§1.6　行列式按行(列)展开

1.6.1　行列式按行(列)展开定理

1.6.2　利用按行(列)展开定理计算行列式

§1.7　克拉默法则——用行列式求解n元线性方程组

1.7.1　非齐次线性方程组

1.7.2　齐次线性方程组

本章小结

同步习题

上机实验实习题

延展阅读

第2章　矩阵及其运算

§2.1　矩阵的概念

§2.2　矩阵的运算

2.2.1　矩阵的加法