例3.6.1 验证矩阵是正交矩阵.
解 A的每个列向量都是单位向量且两两正交,所以A是正交矩阵.
定义3.6.2 若A为正交矩阵,则变换y=Ax称为正交变换.
设y=Ax为正交变换,则
即正交变换不改变向量的长度(从而三角形的形状保持不变),因此,又将正交变换称为刚性变换,这是正交变换的最重要的特点.正交变换在工程中有很多重要应用,如在通信中,人们利用正交向量组来和信号作调变,正交的特性会使通道间不会互相干扰.
