高斯-克吕格投影的变形分析

二、高斯-克吕格投影的变形分析

高斯-克吕格投影没有角度变形，面积变形是通过长度变形来表达的。其长度比公式为:

其长度变形的规律(表3-3)是:

(1)中央经线上没有长度变形；

(2)沿纬线方向，离中央经线越远变形越大；

(3)沿经线方向，纬度越低变形越大。(https://www.daowen.com)

从表3-3中可以看出，整个投影变形最大的部位在赤道和最外一条经线的交点上(纬度为0°，经差为±3°时，长度变形为1.38‰)。当投影带增大时，该项误差还会继续增加。这就是高斯-克吕格投影采取分带投影的原因。

另外，也可以看出，该投影在低纬度和中纬度地区，误差显得大了一些，比较适用于纬度较高的国家和地区。

目前，世界上大部分低纬度和中纬度国家的基本地形图中使用与高斯-克吕格投影近似的通用横轴墨卡托投影(UTM，Universal Transverse Mercatar Projection)投影。UTM投影，几何上理解为横轴等角割圆柱投影，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比将小于1(0.999 6)。UTM投影与高斯-克吕格投影之间没有实质性的差别，其投影条件与高斯-克吕格投影相比，除中央经线长度比为0.999 6以外，其他条件相同。所以，UTM投影的坐标、长度比均是高斯-克吕格投影坐标、长度比的0.999 6倍，该投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度和中纬度地区的变形。UTM投影与高斯-克吕格投影具有相似关系。

表3-3　高斯-克吕格投影长度变形分布