高斯-克吕格投影的子午线收敛角

三、高斯-克吕格投影的子午线收敛角

子午线收敛角是X轴正向与过已知点所引经线与切线间的夹角。由于高斯-克吕格投影的经线收敛于两极，在以该投影绘制的地形图上，除中央经线外各经线都与坐标纵线构成夹角，即子午线收敛角或称坐标纵线偏角，如图3-14所示。

图中设A′为地球椭球面上A点在平面上的投影，相交于A′点的Nλ和Fφ分别为经线和纬线的投影。过A′点作X轴平行线A′B和Y轴平行线A′C，则有

∠BA′N＝∠DA′F＝γ

图3-14　高斯-克吕格投影的子午线收敛角(https://www.daowen.com)

但子午线收敛角在北半球和中央经线以东为逆时针方向计算，故

由此可推导出高斯-克吕格投影子午线收敛角公式为:

子午线收敛角随经差的增大而增大，随纬度的增高而增高，其值有正有负，即中央经线以东为正，称东偏；以西为负，称西偏。