考点1 复合判断推理
所谓复合判断推理,就是基于假言判断、联言判断、选言判断等知识进行的推理。
1.1简单复合判断推理
简单复合判断推理即用较简单的方式考查假言判断的推理、德摩根定律、箭头与或者的互换等知识。
常考以下公式:
(1)逆否命题
(A→B)＝(┐B→┐A)。
(2)德摩根定律
①┐(A∧B)＝(┐A∨┐B)。
②┐(A∨B)＝(┐A∧┐B)。
③┐(A∀B)＝(┐A∧┐B)∀(A∧B)。【此处也可以写为:┐(A∀B)＝(┐A∧┐B)∨(A∧B)】
(3)箭头与或者的互换公式
①箭头变或者:(A→B)＝(┐A∨B)。
②或者变箭头:(A∨B)＝(┐A→B)＝(┐B→A)。
典型例题
例1 任何国家,只有稳定,才能发展。
以下各项都符合题干的条件,除了:
A.任何国家,如果得到发展,则一定稳定。
B.任何国家,除非稳定,否则不能发展。
C.任何国家,不可能稳定但不发展。
D.任何国家,或者稳定,或者不发展。
E.任何国家,不可能发展但不稳定。
【解析】本题考查了7个小知识点。
A项,由关联词“如果……,则……”,可知此项为充分条件,根据口诀“充分条件前推后”(知识点3),形式化为:发展→稳定,根据箭头指向原则(知识点4),可知此项符合题干。
B项,此项有关联词“除非……,否则……”,根据口诀“去‘除’去‘否’,箭头右划”(知识点5),故有:┐稳定→┐发展,根据箭头指向原则,可知此项符合题干。
根据箭头指向原则,可知此项不符合题干。
根据箭头指向原则,可知此项符合题干。
【答案】C
例2 只要不起雾,飞机就能按时起飞。
以下哪项正确地表达了上述断定?
Ⅰ.如果飞机按时起飞,则一定没有起雾。
Ⅱ.如果飞机不按时起飞,则一定起雾。
Ⅲ.除非起雾,否则飞机按时起飞。
A.仅Ⅰ。 B.仅Ⅱ。 C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅱ和Ⅲ。 E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
【解析】题干:充分条件前推后,┐起雾→起飞＝┐起飞→起雾。
Ⅰ项,起飞→┐起雾,根据箭头指向原则,可知此项不符合题干。
Ⅱ项,┐起飞→起雾,根据箭头指向原则,可知此项符合题干。
Ⅲ项,┐起雾→起飞,根据箭头指向原则,可知此项符合题干。
【答案】D
例3 总经理:我主张小王和小李两人中最多提拔一人。
董事长:我不同意。
以下哪项最为准确地表述了董事长实际的意思?
A.小王和小李两人都得提拔。
B.小王和小李两人都不提拔。
C.小王和小李两人中至多提拔一人。
D.如果提拔小王,那么不提拔小李。
E.如果提拔小李,那么不提拔小王。
【解析】总经理的主张中,“最多提拔一人”的可能性包括:只提拔小王、只提拔小李、两人都不提拔,即:┐小王∨┐小李。
董事长:┐(┐小王∨┐小李)＝小王∧小李,即小王和小李两人都得提拔,故A项正确。
【答案】A
1.2综合复合判断推理
综合复合判断推理主要是综合考查假言判断与联言、选言判断,常常以“箭头+德摩根定律”的方式出题。
例如:
A∧B→C,等价于:┐C→┐(A∧B),等价于:┐C→┐A∨┐B。
A∨B→C,等价于:┐C→┐(A∨B),等价于:┐C→┐A∧┐B。
A→B∧C,等价于:┐(B∧C)→┐A,等价于:┐B∨┐C→┐A。
A→B∨C,等价于:┐(B∨C)→┐A,等价于:┐B∧┐C→┐A。
典型例题
例4 只要有足够的勇气和智慧,就没有办不成的事。
如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?
A.如果有事办不成,说明既缺乏足够的勇气,又缺乏足够的智慧。
B.如果有事办不成,说明缺乏足够的勇气,或者缺乏足够的智慧。
C.如果没有办不成的事,说明至少有足够的勇气。
D.如果缺乏足够的勇气和智慧,那就办不成任何事。
E.如果缺乏足够的勇气和智慧,就总有事办不成。
【解析】“和”的意思是“并且”,故题干:勇气∧智慧→没有办不成的事。
题干等价于:有办不成的事→┐(勇气∧智慧)。[知识点:逆否命题]
又等价于:有办不成的事→┐勇气∨┐智慧。[知识点:德摩根定律]
所以,如果有事办不成,说明缺乏足够的勇气,或者缺乏足够的智慧,故B项正确。
根据箭头指向原则,可知其余各项均可真可假。
【答案】B
例5 一个产品要畅销,产品的质量和经销商的诚信缺一不可。
以下各项都符合题干的断定,除了:
A.一个产品滞销,说明它或者质量不好,或者经销商缺乏诚信。
B.一个产品,只有质量高并且诚信经销,才能畅销。
C.一个产品畅销,说明它质量高并有诚信的经销商。
D.一个产品,除非有高的质量和诚信的经销商,否则不能畅销。
E.一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定畅销。
【解析】根据题干关键词“缺一不可”,可知“产品的质量和经销商的诚信”是“产品要畅销”的必要条件,故有:畅销→质量∧诚信。
等价于:┐(质量∧诚信)→┐畅销,即:┐质量∨┐诚信→┐畅销。
A项,滞销,即不畅销,根据箭头指向原则,可知“不畅销”的后面没有箭头指向,故此项可真可假。
B项,质量∧诚信←畅销,为真。
C项,畅销→质量∧诚信,为真。
D项,去“除”去“否”,箭头右划,故有:┐(质量∧诚信)→┐畅销,为真。
E项,根据“箭头指向原则”,可知“质量∧诚信”的后面没有箭头指向,所以可能畅销也可能不畅销,此项说不一定畅销,故为真。
【答案】A