考点2 串联推理
2.1普通串联推理
若已知A→B,B→C,可得A→B→C。逆否可得:┐C→┐B→┐A。这种推理方式,我们称为串联推理。
串联推理一般采用以下四步解题法。
第1步:画箭头。
第2步:串联。
第3步:逆否。
第4步:根据“箭头指向原则”找答案。
【说明】
四步解题法是解串联推理题的基本方法,在基础篇,老吕要求大家严格按照上述四步解题法进行解题,在母题篇,老吕会为大家讲授更多快速解题技巧。
典型例题
例6 中国要拥有一流的国家实力,必须有一流的教育。只有拥有一流的国家实力,中国才能作出应有的国际贡献。
以下各项都符合题干的意思,除了:
A.中国难以作出应有的国际贡献,除非拥有一流的教育。
B.只要中国拥有一流的教育,就能作出应有的国际贡献。
C.如果中国拥有一流的国家实力,就不会没有一流的教育。
D.不能设想中国作出了应有的国际贡献,但缺乏一流的教育。
E.中国面临选择:或者放弃应尽的国际义务,或者创造一流的教育。
【解析】
第1步:画箭头。
题干有以下判断:
①国家实力→教育。
②国家实力←国际贡献。
第2步:串联。
由②、①串联可得:③国际贡献→国家实力→教育。
第3步:逆否。
③逆否可得:┐教育→┐国家实力→┐国际贡献。
第4步:根据“箭头指向原则”找答案。
A项,┐教育→┐国际贡献,与题干相同。
B项,教育→国际贡献,不符合题干的意思。
C项,国家实力→教育,与题干相同。
D项,┐(国际贡献∧┐教育)＝┐国际贡献∨教育＝国际贡献→教育,与题干相同。
E项,“放弃应尽的国际义务”,即,没有作出应有的国际贡献,故有:┐国际贡献∨教育＝国际贡献→教育,与题干相同。
【答案】B
例7 以下是《潜伏》中余则成和翠平的一段对话。
翠平:“你比我来的时候老了,……”
则成:“人总会老的吧。”
翠平:“要是神仙就不会老。”
则成:“等和平了,大家都是神仙。”
问题:如果上述两人所说的话均为真,那么,能推出以下哪个结论?
A.人要想长生不老,只有变成神仙。
B.如果余则成在变老中,那么肯定还没有实现和平。
C.战乱中,翠平不可能做到长生不老。
D.即使在战乱中,只要两人抛开纷争,找一处世外桃源,也可以白头到老。
E.除非成为神仙,否则人都会变老。
(说明:此题来源于百度贴吧《潜伏》吧,有改动。)
【解析】
第1步:画箭头。
题干有以下判断:
①翠平:神仙→┐会老。
②则成:和平→神仙。
第2步:串联。
由②、①串联可得:③和平→神仙→┐会老。
第3步:逆否。
③逆否可得:会老→┐神仙→┐和平。
第4步:根据“箭头指向原则”找答案。
A项,┐会老→神仙,可真可假。
B项,会老→┐和平,为真。
C项,┐和平→会老,可真可假。
D项,┐和平→会老,可真可假。
E项,┐神仙→会老,可真可假。
【答案】B
例8 一个花匠正在配制插花。可供配制的花共有苍兰、玫瑰、百合、牡丹、海棠和秋菊6个品种,一件合格的插花必须至少由两种花组成,并同时满足以下条件:如果有苍兰或海棠,则不能有秋菊;如果有牡丹,则必须有秋菊;如果有玫瑰,则必须有海棠。
以下各项所列的两种花都可以单独或与其他花搭配,组成一件合格的插花,除了:
A.苍兰和玫瑰。 B.苍兰和海棠。 C.玫瑰和百合。
D.玫瑰和牡丹。 E.百合和秋菊。
【解析】题干有以下论断:
①苍兰∨海棠→┐秋菊。
②牡丹→秋菊,等价于:┐秋菊→┐牡丹。
③玫瑰→海棠。
由③、①、②串联可得:玫瑰→海棠→┐秋菊→┐牡丹。
故:玫瑰和牡丹不能共同使用,即D项正确。
【答案】D
2.2带“有的”的串联推理
2.2.1 “有的A是B”的含义
特称判断“有的A是B”,常被误认为“部分A是B”,这是不对的。
“有的”是一个存在量词,它等于“有”,等于“存在”,等于“至少一个”。因此,“有的A是B”的含义是“存在A是B这种情况”,具体有以下四种情况,如表3-1所示:
表3-1
2.2.2 “有的A是B”的互换原则
观察表3-1中的“图示”可知,“有的A是B”的四种情况中,无论是哪一种,都存在A是B这种情况,也都存在B是A这种情况。因此,“有的A是B”等价于“有的B是A”,即A和B互换位置,老吕称之为“‘有的’互换原则”。
“有的A是B”＝“有的B是A”
符号化为:
“有的A→B”＝“有的B→A”
例如:
有的明星是女神＝有的女神是明星。
但要注意:
①“有的A是B”并不是假言判断,因此它不适用假言判断中的“逆否原则”,即它没有逆否命题。
【口诀19】有的互换不逆否
②“所有的A是B”在解题时可以写成“A→B”的形式,而且可以写出其逆否命题“┐B→┐A”,即“不是B的一定不是A。”
2.2.3 “有的”开头原则
(1)“有的”不能放中间
看这个例子:
条件①:老吕是山东人。将其符号化为:老吕→山东人。
条件②:有的山东人酒量很大。将其符号化为:有的山东人→酒量很大。
根据在本书第2章第1节中所学的“相同概念原则”,“山东人”和“有的山东人”概念不同,无法作为桥梁串联条件①、②,因此无法得出“老吕酒量很大”的结论。
如果用欧拉图来表示,那么在如图3-2所示的情况下,就无法得出“老吕酒量很大”的结论。
图3-2
可见,在串联推理中,“有的”是无法放在中间作为桥梁的。
(2)“有的”只能放开头
如果我们把带“有的”的词项放在串联推理的开头,就不会出现上述问题。
例如:
条件①:有的黄种人是山东人。将其符号化为:有的黄种人→山东人。
条件②:所有的山东人酒量都很大。将其符号化为:山东人→酒量很大。
根据在本书第2章第1节中所学的“相同概念原则”,将“山东人”这个词项放在中间作为桥梁没问题,故可以串联成:“有的黄种人→山东人→酒量很大”,从而可以推出:“有的黄种人酒量很大”。
如果用欧拉图来表示上述逻辑关系,可如图3-3所示:
图3-3
由上文所学知识可知,“有的黄种人是山东人”存在四种可能,具体是哪一种可能我们并不清楚,因此图3-3中“黄种人”和“山东人”的关系用了虚线来表示。
综上所述,用箭头进行串联推理时,一个逻辑串只能有一个“有的”,并且带“有的”的词项只能放在这一逻辑串的最开头。
【口诀20】一串一“有的”,“有的”放开头
典型例题
例9 所有教授都是博学多才的学者,所有博学多才的学者都读了很多书,有一些南方人当了教授。
以下哪项不能从上述断定中得出?
A.有些南方人读了很多书。
B.有些读了很多书的人是南方人。
C.读了很多书的人都当了教授。
D.没读很多书的人不是教授。
E.有些博学多才的学者是南方人。
【解析】
第1步:画箭头。
题干有以下论断:
①教授→博学多才的学者。
②博学多才的学者→读了很多书。
③有的南方人→教授。
第2步:从“有的”开始串联。
由③、①、②串联可得:④有的南方人→教授→博学多才的学者→读了很多书。
第3步:逆否,但要注意带“有的”的词项不逆否。
④逆否可得:⑤┐读很多书→┐博学多才的学者→┐教授。
第4步:根据“箭头指向原则”和“‘有的’互换原则”找答案。
A项,有的南方人→读了很多书,由④可知,为真。
B项,有的读了很多书→南方人,根据“‘有的’互换原则”可知,此项等价于:有的南方人→读了很多书,由④可知,为真。
C项,读了很多书→教授,由④可知,没有此箭头指向,可真可假。
D项,┐读很多书→┐教授,由⑤可知,为真。
E项,有的博学多才的学者→南方人,根据“‘有的’互换原则”可知,此项等价于:有的南方人→博学多才的学者,由④可知,为真。
【注意】
本题还可以用欧拉图法,感兴趣的同学可以尝试使用这种解法。但因为这种解法解多数题都比串联四步解题法更复杂,故本书除此题外,不再介绍这种方法。
根据概念之间的关系,依据“先画‘所有’,再画‘有的’”的原则,其中带“有的”的词项画虚线。故先画题干的论断①和②,再画③,可得欧拉图,如图3-4所示:
图3-4
根据图示可知:A、B、D、E项均为真,C项可真可假。
【答案】C
例10 有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵,而价格昂贵的护肤化妆品无一例外得到女士们的青睐。
以下各项都能从题干的断定中推出,除了:
A.有些效果良好的护肤化妆品得到女士们的青睐。
B.得到女士们青睐的护肤化妆品中,有些实际效果并不好。
C.所有诺亚公司生产的护肤化妆品都得到女士们的青睐。
D.有些价格昂贵的护肤化妆品是效果良好的。
E.所有不被女士们青睐的护肤化妆品都便宜。
【解析】题干有以下断定:
①有的具有良好效果的化妆品→诺亚公司生产。
②诺亚公司生产→昂贵。
③昂贵→得到青睐。
由①、②、③串联可得:有的具有良好效果的化妆品→诺亚公司生产→昂贵→得到青睐。
逆否可得:┐得到青睐→┐昂贵→┐诺亚公司生产。
根据“箭头指向原则”和“‘有的’互换原则”,A、C、D、E项都可以被推出,B项不能被推出。
【答案】B
2.2.4 “有的A是B”的5个易错点
易错点1 互换与逆否
(1)“有的A是B”只能使用互换原则,不能逆否。
(2)假言判断只能用逆否原则,不能因为假言判断中出现了“有的”的字样就认为是有的互换。
【口诀21】假言逆否不互换
例如:
如果有的人考上了研究生,那么我就涂上口红讲课。
这是一个假言判断,可以符号化为:
有的人考上研究生→我涂上口红讲课。
可逆否为:
┐我涂上口红讲课→┐有的人考上研究生。
又等价于:
我没有涂上口红讲课→所有人没考上研究生。
易错点2 有的A不是B
“有的A不是B”,不等价于“有的B不是A”。
例如:
有的中国人不是山东人,不能互换为:有的山东人不是中国人。
这是因为,“有的A不是B”的含义其实是“有的A是非B”。
符号化为:“有的A→┐B”＝“有的┐B→A”。
以上例子可以符号化为:
有的中国人→┐山东人,等价于:有的┐山东人→中国人。
即:有些不是山东人的人是中国人。
易错点3 “有的A是B”不能推出“有的A不是B”
根据前文所学内容,“有的A是B”有四种情况。
当出现以下两种情况(如图3-5、图3-6所示)时,“有的A不是B”成立。
图3-5
图3-6
当出现以下两种情况(如图3-7、图3-8所示)时,“有的A不是B”不成立。
图3-7
图3-8
因此,“有的A是B”无法推出“有的A不是B”(二者是下反对关系)。换句话说,当“有的A是B”为真时,“有的A不是B”真假不定。同理,“有的A不是B”也无法推出“有的A是B”。同学们可以自己画欧拉图证明一下。
典型例题
例11 在某住宅小区的居民中,大多数中老年教员都办理了人寿保险,所有买了四居室以上住房的居民都办理了财产保险,而所有办理了人寿保险的都没办理财产保险。
如果上述断定为真,则以下哪项关于该小区居民的断定必定为真?
Ⅰ.有的中老年教员买了四居室以上的住房。
Ⅱ.有的中老年教员没办理财产保险。
Ⅲ.买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。 B.仅Ⅰ和Ⅱ。 C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ和Ⅲ。 E.仅Ⅱ。
【解析】
第1步:画箭头。
题干存在以下判断:
①有的中老年教员→办理人寿保险。
②买四居室以上→办理财产保险,等价于:┐办理财产保险→┐买四居室以上。
③办理人寿保险→┐办理财产保险。
第2步:从“有的”开始串联。
由①、③、②串联可得:④有的中老年教员→办理人寿保险→┐办理财产保险→┐买四居室以上。
第3步:逆否,但要注意带“有的”的词项不逆否。
④逆否可得:⑤买四居室以上→办理财产保险→┐办理人寿保险。
第4步:根据“箭头指向原则”和“‘有的’互换原则”找答案。
Ⅰ项,有的中老年教员→买四居室以上,无此箭头指向,可真可假。要注意,由④可知,“有的中老年教员→┐买四居室以上”为真,但这并不能推出“有的中老年教员→买四居室以上”为真。
Ⅱ项,有的中老年教员→┐办理财产保险,由④可知,有此箭头指向,为真。
Ⅲ项,买四居室以上→┐办理人寿保险,由⑤可知,有此箭头指向,为真。
【答案】C
易错点4 “有的”数量不定,是谁不定
“有的”是一个存在量词,“有的A是B”的含义是“存在A是B”,或者说,“至少有一个A是B”。但不能确定具体数量有多少,可能部分A是B,也有可能全部A都是B。
例如:
有人考上清华。
我们可以确定至少有一个人考上了清华,但到底有几个人我们不清楚(数量不定,范围从1到全部都有可能);是哪个人,是张三还是李四,我们也不清楚(是谁不定)。
易错点5 “大部分”等词汇
“有的”的数量范围是“从1到所有”,根据数学集合关系中的“小集合可以推出大集合”或者从“有的”的定义中我们都能得出:
“大部分A是B”为真,可以推出“有的A是B”为真,但它们之间并不等价。也就是说,“有的A是B”为真,不能反推出“大部分A是B”为真。
同理,(小部分、绝大部分、许多、很少一部分、全部)A是B,都可以推出“有的A是B”为真,但它们之间并不等价。
典型例题
例12 大多数独生子女都有以自我为中心的倾向,有些非独生子女同样有以自我为中心的倾向。以自我为中心倾向的产生有各种原因,但有一个共同原因是缺乏父母的正确引导。
如果上述断定为真,则以下哪项也一定为真?
A.每个缺乏父母正确引导的家庭都有独生子女。
B.有些缺乏父母正确引导的家庭有不止一个子女。
C.有些家庭虽然缺乏父母的正确引导,但子女并不以自我为中心。
D.大多数缺乏父母正确引导的家庭都有独生子女。
E.缺乏父母正确引导的多子女家庭,少于缺乏父母正确引导的独生子女家庭。
【解析】题干存在以下判断:
①大多数独生子女→以自我为中心。
②有的非独生子女→以自我为中心。
③“以自我为中心倾向的产生有各种原因,但有一个共同原因是缺乏父母的正确引导”的意思是“以自我为中心”这件事情如果发生,“缺乏父母的正确引导”这件事情必然发生,符号化为:以自我为中心→缺乏父母的正确引导。
由②、③串联可得:有的非独生子女→以自我为中心→缺乏父母的正确引导。
故有:有的非独生子女→缺乏父母的正确引导。
根据“‘有的’互换原则”,可得:有的缺乏父母的正确引导→非独生子女,即:有的缺乏父母正确引导的孩子是非独生子女。
即B项:有的缺乏父母正确引导的家庭有不止一个子女,正确。
【注意】
由于“大多数A是B”可以推出“有的A是B”,故①可以推出:有的独生子女→以自我为中心,从而与③串联可得:有的独生子女→以自我为中心→缺乏父母的正确引导。
故有结论:有的独生子女→缺乏父母的正确引导。根据“‘有的’互换原则”可知:有的缺乏父母正确引导的家庭中有独生子女。但这并不能推出D项为真,因为“大多数”可以推出“有的”,但“有的”不能反推出“大多数”。
【答案】B