序文

“不懂几何学者不得入内”是柏拉图学园入口贴着的标语。欧几里得的《原论》（Elementa）所代表的希腊几何学，由于其形式上的自我完结性，一直以来是欧洲诸学问中规范性的存在，从中世纪到近代作为所谓自由七科（自由学艺）的其中之一而受到重视。^[1]

欧几里得的《原论》的特征是以被称为第一原理的定义、定理、公理为基础，运用逻辑的以及演绎的方式进行严密推论的论证体系。演绎式的推论可以根据少数的自明性的“真理”（第一原理），适宜地运用思想律（同一律、矛盾律、排中律）、肯定法（modus ponens）、归谬法（reductio ad absurdum）等逻辑的手段，逐渐构建庞大的并且已经证明完毕的命题群，从而形成被称为“真理”的普遍的体系。

我们把从公理乃至“共通观念”这种已知的自明性命题出发，演绎地推论未知结论的这类由几何学所构成的形式性称为公理系。根据公理系推导出的命题，只要不否定其前提，便无法否定其真伪，从这个角度来说，我们可获得与经验上事实所不同的逻辑性的普遍性。当然这种普遍性来自通过公理系导出的所有命题是分析命题，而分析命题是不凭借经验的、纯粹先验（apriori）地形成的，它与从经验归纳而来的综合命题拥有的一般性以及一般的规则具有本质上的区别。(https://www.daowen.com)

与中国传统的思维方式完全不同，《原论》其演绎的即公理系的思维体系最初正是通过利玛窦与徐光启一起汉译的《几何原本》传来中国。^[2]利玛窦认为儒者学问的目的是致知，也就是获取“无谬”的知识，^[3]主张用《原论》的普遍知识弥补中国传统思维构造中的“虚理性”，即“补儒论”。这些言论给当时的中国思想界带来了不小的冲击，作为重视证明、追求“所以然”的新的精神象征，《几何原本》被称为西学的“冠冕”^[4]而被接纳。^[5]

《几何原本》以克拉乌的《欧几里得原论注解》（Commentaria in Euclidis Elementa Geometria）为底本所著。同时，克拉乌是利玛窦在罗马神学院（Collegio Romano）时期的数学教授，作为格里高利改历的主导者而颇有名声。对克拉乌来说，诸学问的目的在于获取确实且无谬的知识，他主张应该排除经验知识中的不确定性，只有证明完毕的、演绎的，即以公理的推论为基础的数学才是真正的、普遍的、真理的体系。克拉乌自身是耶稣会士，却并非散发着经院哲学的腐朽气息的亚里士多德主义者。

先说一下本章的结论：利玛窦通过《几何原本》的汉译而传进中国的是，第一，欧洲的、数学的，即演绎的知识所具有的普遍真理性；第二，这种普遍性只能通过连锁推论得出的严密证明才得以成立；第三，演绎的思维适用于包括数学在内的诸学问。本章试图探索克拉乌精神是怎样通过利玛窦给明末清初以后的中国士大夫们留下思想痕迹的。