重视数学的证明和通解

利玛窦通过《几何原本》的公理系试图向中国传递的，是公理的即演绎的知识所具有的逻辑的严密性，以及这种演绎的知识里含有的普遍“真理”只有经过严密的连锁推论才能被确保（被证明）的事实。同时，这样的数理的认识论能够从补儒论的出发点向所有思想扩张（即克拉乌的精神）。

事实上，徐光启的《几何原本》对公理系的理解中，有误解也有不彻底之处。^[50]比如，把演绎命题的普遍特征和作为问题解法的演算法的彻底化（一般化）混同便是其中的一个例子。然而在历史方面更重要的事实是，尽管有误解或不彻底的地方，徐光启以后的中国西学者们显然包容甚至继承了上述的所谓克拉乌精神。^[51]比如，清代大名鼎鼎的历算学第一人梅文鼎提出“算学书有例无论，则不知作法根源”^[52]，明确表示证明的重要性，像这样重视证明（也就是所以然）的清代人物的例子不胜枚举。证明不仅是数学学者还是清代考证学者研究的最大特征之一。

另外，对普遍（一般）性的重视也令中国的数学抽象化程度有了飞跃性的提升。比如乾嘉学派^[53]的“谈天三友”中的一人，焦循（1763—1820）在《加减乘除释》中，主张“论数之理，取于相通，不偏举数而以甲乙明之”^[54]，不用具体的数字，而凭借未知数来证明加减乘除的交换法则、配分法则、结合法则。比如，用“以甲加乙，或乙加甲，其和数等”^[55]说明加法的交换定律“a+b=b+a”。这被评价为中国数学史上具有划时代意义的成果。^[56]这件事正如李锐（1768—1817）在欧几里得传记《欧几里得传》（《畴人传》）中叙述的一样，和《几何原本》“以其不言数，而颇能言数之理也”^[57]的特征也并非毫无关联。(https://www.daowen.com)

同样是“谈天三友”的另外两人，李锐和汪莱（1768—1813）取得的数学成就之一，是调查方程式系数的符号、符号的正负变化的数和正根个数的相关研究。虽然高次方程式的数值解析号称是宋元数学的最大成果，但那不过是满足其条件而求一个正解而已。然而汪莱一一列举了24个二次方程式和72个三次方程式，调查系数符号的不同形式是“可知（一个正根）”还是“不可知”的，李锐更是将其扩展到任意的高次方程式。

上述乾嘉学派的数学成就和中国传统算学书的校勘作业具有紧密的关联，所以严密地来说，它们与演绎理论具有的普遍“真理”几乎没有关系。只是，相对于不采用证明、仅寻求特殊的解和其演算法的中国传统数学，乾嘉学派把问题细分，获得了适用于所有情况的一般性，在保持了更高次数学的抽象性的同时，对演算法进行证明。必须说这些是《几何原本》所带来的影响。