第3节 清朝经学与历算学
“我国科学最昌明者，惟天文算法，至清而尤盛，凡治经学者多兼通之；其开山之祖，则宣城梅文鼎也。”（《清代学术概论》八）梁启超如上开始了梅文鼎论，其评价的确突出了清朝历算学史的要点。清朝的历算学基本上采取梅文鼎的视角反观自身，向着他指出的方向勇往直前，有了独特的发展。其代表性成果有（1）戴震的三角法、（2）李锐的方程式论、（3）明安图等的圆函数的无限小解析研究。这三种理论研究的学术特征各不相同，各有特点，但作为整体看，它们显示了清朝中期历算学理论研究的全貌与高峰。
清朝中期的历算学研究“沸腾”到异常的程度，其根本原因与中国文明的基本特征密切关联，历算学起源于观象授时之学的帝王礼教主义——经学之要，但直接的契机却是（1）康熙帝对历算学的奖励与西学中源说的宣扬，（2）由戴震发起的《算经十书》的复原。康熙帝通过彰显民族主义和尚古主义的梅文鼎的西学中源说，消解了针对欧洲科学与文化的中国排外主义，在这个立场上，他不问中西，积极地鼓励历算学研究。《御制律历渊源》100卷（1723）是其最大的成果。汇编官是何国宗与梅瑴成（梅文鼎之孙），该书由《历象考成》42卷、《律吕正义》5卷、《数理精蕴》53卷构成。戴震在学术上深化这些钦定的意识形态的同时，创造了自己的狂热的西学中源说，用经义润色天文数学书，广泛搜集古历算学家的遗经。戴震全面复辟了作为经学的历算学研究——汉学的精神，这是清朝中期与考证学并驾齐驱的天文数学研究空前高涨的最大原因，也是清朝历算学与尚古主义和古典主义产生联系的直接理由。历算学如汉学一般，被视为经学不可或缺的构成要素，成功博得了研究者的广泛关注，从这个意义上而言，戴震对历算学的影响不可估量。
乾隆、嘉庆、道光时期历算学研究的“沸腾”正意味着经学的高扬，与古典学和考证学的振兴并存。但如前文所述，它并不意味着这个研究完全被尚古主义所涵盖。清朝中期的历算学贯彻演绎的推论主义，开展了新形式的研究，发现了许多与古典考证并无多大关系的经典命题。就这一点而言，不言自明的是，历算学具备了作为一个学术领域该有的内在。至少就方程式论与圆函数的无限小解析而言，历算学升华到纯粹的数理研究领域。拥有与考证学完全不同的理念与方法，历算学大大超越了古典考证的领域，还创造了许多与古典考证毫无关系的优秀理论，结果之一就是形成了大规模的学问领域。理所当然，我们不可以偏概全地总结清朝中期的学术为“考证学制霸全学界”（梁启超），或者认为历算学是古典学的辅助学科等。即使历算学被认为是经学不可或缺的构成要素，也不可判断经学是一种古典考证或只为古典考证而发展。
此外，清朝历算学里显著的方法——演绎的推论主义，是通过当时的历算学者翻译欧洲天文数学书和二次著述，学习几何学的精神与演绎方法来实现的，在这种知识的影响下中国古来的优秀“算学”推理法得到升华。然而中国学术界以一个整体开始接受西洋的演绎论证数学的影响，是在1607年利玛窦和徐光启汉译《几何原本》前6卷的仅约100年后，梅文鼎“以勾股解几何原本之根”[26]，用中国式术语平易近人地解说西来的天文数学，从而获得了广大读者的青睐。[27]全盘接受西洋演绎论证数学的影响、康熙帝对梅学的赞扬，使不问中西和奖励历算学变得极为必要。接着，演绎的推论主义在通过建构成熟的历算学理论而提高自身质量的同时，不可避免地排除了数理研究上的夹杂物。大体上追溯历史的话有戴震、汪莱等，对历算学的理解有飞跃性进步的原因在于演绎推论主义的品质提高，另外历算学研究与古典学距离越远，演绎推论主义的命题越优秀也是同一个原因。一言以蔽之，演绎的推论主义用自身的品质从根本上规定了历算学的层次。
清朝历算学的特征在于演绎的推论主义与尚古的实用主义的奇妙并存。这是历算学内属于经学所产生的必然结果，不过因为两个主义都拥有广大的思想背景，所以其并存的形态一定是多种多样的。前文论述的三种研究等便是其典型中的典型。有时和平共存带来了学术深化，有时相生相克阻碍了学术的发展。
经学规定、束缚属于其自身范围内的历算学，而历算学又反过来利用其是经学不可或缺的部分这一点，并常常通过经学的思维影响别的类别，有时还令经学整体的特质发生变化。程度虽参差不齐，但不论哪个时代这些事都一样发生。然而笔者必须说清朝中期的学术里，历算学的影响在学术研究方法方面尤为显著。
学术研究方法论上的革新是指，具体化的研究精神与理念的革新。精神革命完成之时，新类型的研究“呱呱坠地”。以注意这种思考形式的视角，思考清学这一称呼的存在或者说清朝经学学术上自立的原因，就能证明在清朝中期或之前，大规模和彻底的精神革命就已经存在。换言之，清朝中期经学之所以总体发生变化（起因于绪章所谓的宇宙观变化），是因为方法和范式的变革发生在此之前或同时进行。经学研究上方法的变革最终带来了撼动整个经学的深刻后果。
清朝经学的方法论上的变革当然涉及各个方面，但最为根本的变革之处在于其本质上与之前不同的论证性——得到了作为方法的演绎推论主义。也就是说，追求彻底贯彻论证性至少需要，（1）预先掌握基础学（小学），（2）严密地使用形式上的推论法，（3）广泛“实事求是”的必要性，反之刨根问底必然带来以下影响，（4）学术上的议题更具一般性，（5）研究领域飞跃性地扩大，（6）专门化、分类化显著地发展等——因为用论证性的只字片语解释与前代经世济民相异的清学基本特性也并非不可能。换句话说，自方法而来的演绎推论主义与中国文化特有的尚古实用主义（像历算学一样），从根本上定下了清朝经学整体的基调。
总之清朝经学整体中具有特点的演绎推论主义不是从中国旧有的精神中直接进化而来的。因为（a）清朝历算学不仅由畴人的专门研究形成，内部还包括大量的经学者的纯历算学与历算学史的研究。只要注意一下经学者钻研的高度和广泛又纯粹的数理研究的存在，我们可以推定作为整个经学方法的演绎推论主义是以历算学为媒介的，（b）清朝中期的历算学是中西会通的产物，方法论上强烈地受到西欧天文数学的影响，把这个事实与上述（a）的推测结合，我们只能将其解释为经学的演绎推论主义更直接地从西来的几何学精神演化而来。[28]清朝经学作为清学而独立，必须充实方法论，而西欧天文数学的存在对其在研究方法上的成熟是不可或缺的，就这个意义而言，清朝中期欧洲的天文数学的影响不仅体现在历算学和考证学上，还波及经学甚至中国文化的总体。
※本章改编自山田庆儿、田中淡编《中国古代科学史论 续篇》（京都大学人文科学研究所，1991）所收的同名论文。
【注释】
[1]“启蒙期之考证学，不过居一部分势力，全盛期则占领全学界；故治全盛期学史者，考证学以外，殆不必置论。”（梁启超《清代学术概论》十）日语译本大多借用小野和子译注的《清代学术概论》（平凡社，1974）。以下相同。
[2]“自尔而后，经学家十九兼治天算。”（《清代学术概论》十五）
[3]提前提示本章结论的一部分，如下所示。
清朝中期古典学（考证学）与历算学在学术中出类拔萃，形成了巨大的潮流。这两者作为经学不可欠缺的类别与它紧密相连，并具备独自的领域与社会的功能，在自己尚古的传统里形成持续发展的历史。
戴震是清朝经学的第一人。他在确立古典学研究方法的同时，把历算学定位为儒林的实学，开展尚古的数理研究。汪莱和李锐一边从事古典考证，一边批判性地继承古来的历算学，并将其引导到超越性的新维度。明安图和董祐诚、李善兰等作为历算学的专家，研究西传来的数学公式，并用中国式的方法解析这些公式。这些研究显示了各个领域的高峰，同时展示了清朝历算学的理论研究的全貌等。
[4]关于汪莱的方程式论，多参考钱宝琮《汪莱〈衡斋算学〉评述》（《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社，1983。原载《浙江大学科学报告》第2卷第1期，1936）。关于李锐的方程式论，参照刘钝《李锐与笛卡儿符号法则》（《自然科学史研究》第8卷第2期，1989）。
[5]川原《中国的数学》（伊东俊太郎编《中世的数学》，共立出版，1987），第549—566页。
[6]汪莱《衡斋算学·卷5·自序》。
[7]《衡斋算学·卷6·第五册算书焦记》。
[8]《钱宝琮科学史论文选集》（科学出版社，1983），第248页。
[9]汪莱《衡斋算学·卷5·自序》。(https://www.daowen.com)
[10]汪莱自己这样想。
[11]示例汪莱的表记法，“一有几真数多几根积，与几一乘方积相等。以几根数为带纵平方长阔较，以几一乘方数乘几真数为带纵平方积，带纵平方法开之，得长根。以几一乘方数除之，每根之数可知”。
[12]《衡斋算学·卷6·第五册算书焦记》。
[13]《衡斋算学·卷6·第五册算书跋》。
[14]《衡斋算学·卷6·第五册算书跋·论》。
[15]李锐《开方说》卷上。
[16]汪莱如下展开了自己的知识论。“以不知为知，不可也而犹可也。以不可知为知，大不可也。何可乎以不知为知，何不可乎以不可知为知。物予我以知，我暂不知，会心焉有待也。物不任我以知，我谬附以知，见魔焉迷不反也。嗟乎，使物有知，不且笑知已乎。故曰知其不可知知也。”（《衡斋算学·卷5·序》。
[17]罗士琳《畴人传续编·李锐·论》。
[18]刘钝《李锐与笛卡儿符号法则》（《自然科学史研究》第8卷第2期，1989），复原了李锐的数理分析的“基本思路”。
[19]丁取忠《开方说序》。
[20]焦循《雕菰集·卷13·与孙渊如观察论考据著作书》。
[21]该研究史的具体内容，请参照川原《中国的无限小解析——关于圆函数的级数展开》（山田庆儿编《中国古代科学史论》，京都大学人文科学研究所，1989）。
[22]李善兰《则古昔斋算学·自序》。
[23]割圆术的概略，详情请参照钱宝琮《中国算书中之周率研究》（《钱宝琮科学史论文选集》科学出版社，1983，原载《科学》第8卷第2、3期，1923）。
[24]川原《中国的无限小解析——关于圆函数的级数展开》（山田庆儿编《中国古代科学史论》，京都大学人文科学研究所，1989），第595—607页。
[25]“……彼之中比例，即古今有术，彼之益实归除及益实兼减实归除，即古正负开方术，彼之借根方，即古立天元一术，名异实同。初非西人所独创。且彼之割圜，仍不外屡求勾股。究亦本诸中法。”
[26]梅文鼎《几何通解》原注。
[27]刘钝《从徐光启到李善兰——以〈几何原本〉之完璧透视明清文化》（《自然辩证法通讯》第11卷第3期，1989）。
[28]详细请参照本书第5章。