教学中的矛盾概念与反例

极限收敛、连续等基本概念及其矛盾概念，不仅是高等数学的两个主要部分——微分学和积分学的基石，而且也是作理论研究的基础。这些概念涉及数理逻辑中一阶谓词逻辑的两个量词，即全称量词和存在量词，并且几乎无处不在，而现行的中学数学教学内容仅对初步的数理逻辑知识——命题逻辑介绍得比较详尽，一阶谓词逻辑的一些基本思想零碎散落在中学代数和几何某些章节中。

刚进入大学学习高等数学的有些学生，学习极限、收敛等基本概念特别是其矛盾概念，显得十分吃力。究其深层次原因，作者认为他们缺乏上述逻辑知识的系统准备。因此，将一阶谓词逻辑中的两个量词及其关系渗透到基本概念的教学过程中，有助于让学生准确、生动、形象地掌握基本概念和基本方法，为更好地学习微积分提供重要的知识准备（所涉及的论域均在实数集中）。