反例在数学概念中的释疑作用
反例教学是指教师呈现典型错误认识或错误解法，引导学生学习、寻找、探讨错误并进行批判，以达到真正掌握数学基本概念、提高课堂效率、增强数学教学机智的一种教学方法。此法也能很好地培养学生学习的积极性和思维辨析能力，提高学生对数学的学习兴趣。以下就针对在教学中出示数学反例的时机和注意点提几点个人看法。数学概念一般是为了解决实际问题或数学知识自身发展的需要而提出的，有些概念存在极强的抽象性，从正面不好理解也不易阐述；而有些概念含义接近，容易混淆，有时正面教学会显得抽象而苍白。在这种情况下，我们可以通过正例与反例适当地组合，恰当地使用简明生动且能击中要害的反例，进行旁敲侧击，形成准确的认知，达到对概念的理解和掌握。
（一）消极的定式思维需要善于举反例辨析
在应用一些数学知识时，由于体验不深、理解不到位，很多学生就会出现一些消极的思维定式，用既定的思路去解决已发生变更的问题，也就是将知识简单地迁移运用，出现一些“想当然”的错误。此时教师可举反例，引导学生积极思考，从实质上分析并解决问题。[2]
（二）利用反例增强教师教学的机智
课堂教学中，除了要引导学生掌握知识，灵活运用，还要最大限度地发挥学生的思维才智，以求得最佳教学效果，这就要求教师在教学中要充分发挥自身的教学机智。巧妙使用反例，是数学教学机智极为出色的一种方法。若能抓住学生在课堂中出现的疑问或典型错误，予以简练、深刻的评析，这将会大大增强学生的理解能力与解题能力，使学生的思维产生质的飞跃。
（三）利用反例激发学生积极向上的数学情感
教师在讲解一些精选的反例，找出错误并挖掘错误思路的内在价值时，通常能引发学生内心的共鸣，激励其学习的上进心，形成学好数学的坚定信念，也有利于提升数学学科的品质教育。同时，学生思维的活跃，他们思考问题的深度和广度，也在一定程度上使教师和学生之间成为相互学习的对象。反例教学不是在任何时候，对任何数学内容都适用的，教师运用时的教学思路除了要遵循由特殊到一般，由简单到复杂，且易于学习、理解，又具有典型、形象、直观等特点之外，还要注意做到以下几点：
第一，反例必须从教学实践中来，真实、生动。如果是教师自己编写的也必须符合客观实际。正如上文的解方程的例子，源于学生身边的问题，对于大部分学生而言，又是容易产生错误或存在迷茫的问题，这样的例子就是真实的，讲起来就很有说服力。
第二，反例必须精练且典型。选择反例的数量不能多，运用反例的目的是使教师和学生借助少数有代表性的反例，在整体性和全面性认识下，使学生掌握抽象的数学知识，形成能力。倘若随手拈来几个反例，则其意义和教育价值就有一定的局限性，且在45分钟的短时间内收集和列举太多的实际反例，也易造成教学内容的主次倒置，影响教学进度。因此我们不能不加选择地罗织大量的反例，只需要选择其中一些具有代表性的、典型的反例，达到教学目的就行。
第三，反例必须具有系统性。同一个反例，每个学生可能发挥出不同的效果，有人只能找到浅层的信息，有人则能得到透彻的知识面。为此，我们教师应该针对所讲的教学内容、教学实际和不同学生的接受能力，选用对比性强、联系紧的例子，由简单到复杂，分层次地有序编排，让具有系统化、合理化的反例在教学中发挥最大的教育功效，从而达到不同的人有不同收获的效果。第四，反例必须在民主和谐的教学氛围中进行。很多反例是在学生容易产生错误或存在迷茫的问题中选取的，因此大部分学生的思考和回答会偏离了正确答案，这是正常的。教师不要急于去评判，一定要做好启发引导工作，要创设一个民主和谐的教学气氛，让学生有时间、有环境自我反省、更正和交流，使学生在没有压力和顾忌的良好心态下进行创造性的探索，这样才能发挥反例真正的效果。
课堂教学是教师与学生的双边活动，而数学反例就是这个活动中的一个调节器，其目的在于防错、纠错和导学。在这里出示数学反例的时机和几个注意点上略做小议，起到抛砖引玉的作用，至于它在课堂教学中是否有更大的价值，还有待与同行们进一步研究。